6.11. Расчет жесткости шпиндельного узла

На жесткость рассчитывают шпиндельные узлы всех типов. При этом опре­деляют упругое перемещение шпинделя в сечении его переднего конца, для ко­торого производится стандартная проверка шпиндельного узла на жесткость. Это перемещение принимают в качестве упругого перемещения переднего кон­ца шпинделя.

В перемещении учитывают только деформации тела шпинделя и его опор. Собственные деформации обрабатываемой детали, режущего инструмента, ко­нического или другого соединения инструмента со шпинделем определяют до­полнительными расчетами, не относящимися к расчету шпиндельного узла на жесткость.

Находят радиальную и осевую жесткость. При расчете радиальной жест­кости все силы приводят к двум взаимно перпендикулярным плоскостям Y и 2, проходящим через ось шпинделя. Вычисляют радиальное перемещение его переднего конца в этих плоскостях, а затем суммарное перемещение

Необходимо учитывать существенное влияние осевой опоры на перемещение переднего конца, что является следствием защемляющего (реактивного) мо­мента, возникающего в осевой опоре и противоположного по знаку моменту нагрузки. Дополнительное радиальное перемещение представляет собой сдвиг переднего конца под действием силы, возникающей как следствие защемляю­щего момента. Значения коэффициента, учитывающего при расчете жесткости шпинделя наличие в передней опоре защемляющего момента, приведены в табл. 6.22. Радиальное перемещение шпинделя в заданном сечении, например в плоскости Y,

где перемещение, вызванное изгибом тела шпинделя;

перемещение, вызванное нежесткостью (податливостью) опор;

сдвиг, вызванный защемляющим моментом;

перемещение, вызванное податливостью контакта между кольцами подшипника и поверхностями шпинделя и корпуса, определяемое по зависимости (4.7).

Смещение переднего конца шпинделя зависит не только от его размеров, жесткости опор, нагрузок, но и от схемы нагружения.

Схема 1. Приводной элемент шпинделя расположен между его опорами (рис. 6,16). Эта схема типична для токарных и фрезерных станков, а также для многоцелевых станков с ЧПУ. Радиальное упругое перемещение шпинделя в расчетной точке слагается из следующих перемещений: тела шпинделя под действием силы Q на приводном элементе; , вызванного деформацией опор от силы Q; тела шпинделя под действием силы резания Р; , вызванного деформацией опор от силы Р.

Примем обозначения: / — расстояние между передней А и задней В опора­ми шпинделя; а — вылет его переднего конца (консоль) ; b - расстояние от приводного элемента до передней опоры; / — среднее значение осевого момента инерции сечения консоли; 1₂ — среднее значение осевого момента " инерции сечения шпинделя в пролете между опорами; S₁ и5₂ - площади сече­ния переднего конца и межопорной части шпинделя; Е - модуль упругости материала шпинделя; G — модуль сдвига материала шпинделя; и — ра­диальная жесткость передней и задней опор; коэффициент защемления в передней опоре.

Упругое перемещение переднего конца шпинделя, слагающееся из всех названных выше перемещений, но без учета защемляющего момента

В зависимостях (6.1), (6.2) и в последующих под Р и Q понимают состав­ляющие сил, приведенные к одной плоскости. Перед Q принимают знак «плюс» если силы Р и Q направлены в одну сторону, и знак "минус", если они направлены в противоположные стороны.

Введя в зависимости (6Л) и (6.2) безразмерное отношение , характеризующее относительную длину межопорной части шпинделя, из равенст­ва находят оптимальное значение , а следовательно, и оптимальное по условию жесткости расстояние между опорами шпинделя.

Схема 2. Приводной элемент расположен на задней консоли на расстоянии с от задней опоры (рис. 6.17, а). Этот случай характерен для внутришлифовальных и отделочно-расточных головок. Перемещение переднего конца шпинделя с учетом защемляющего момента в передней опоре

Знаки перед Q соответствуют случаю, когда силы Р и Q направлены в одну сторону. Если же они направлены в противоположные стороны, знаки перед Q заменяются на противоположные. Перемещение переднего конца шпинделя при отсутствии защемляющего момента вычисляют по формуле (6.3) при

Схема 3. Шпиндель не нагружен силами от привода, на него действует толь­ко сила резания Р (рис. 6.17, б). Такие шпиндельные узлы часто применяют в прецизионных станках. Перемещение переднего конца шпинделя с учетом защемляющего момента в передней опоре

Угол поворота шпинделя в передней опоре

Значение , оптимальное по условию жесткости шпиндельного узла, находят из уравнения

В связи с тем что с уменьшением межопорного расстояния биение шпинделей на подшипниках качения увеличивается, для них вводят ограничение