6.10. Расчет жесткости опор шпинделя

Общие сведения о жесткости опор. При расчете на жесткость шпиндель рассматривается как балка ступенчато-переменного сечения на податливых точечных опорах. Считается, что радиальные подшипники обладают только радиальной жесткостью, радиально-упорные - радиальной, осевой и угловой, упорно-радиальные — осевой и угловой жесткостью. Значения жесткости подшипников определяют по справочникам. Принимают, что жесткость опор с предварительным натягом не зависит от рабочей нагрузки, но заметно уменьшается при значительном повышении частоты вращения шпинделя.

Расчетные радиальные опоры шпинделя при применении радиальных под­шипников располагаются посредине ширины подшипников. Расчетные ра­диальные опоры шпинделя, установленного на радиально-упорных шариковых и конических роликовых подшипниках, находят с учетом угла контакта тел качения и колец подшипников. Считается, что такая опора фактически распо­ложена в точках пересечения оси шпинделя с линией, проходящей через ось шарика или середину длины ролика под углом, равным углу контакта в под­шипнике (рис. 6.12). Расчетные угловые опоры шпинделя при применении упорно-радиальных и сдвоенных упорных подшипников находятся на оси шпинделя посредине ширины подшипника.

Жесткость шпиндельного узла определяют с учетом жесткости его опор. Если опора состоит из одного подшипника, жесткость опоры равна его жест­кости. Если в опору входит несколько подшипников, определять жесткость шпиндельного узла можно двумя путями: 1) принимать каждый подшипник в качестве самостоятельной опоры, обладающей жесткостью подшипника, и рассматривать шпиндель как многоопорную статически неопределимую бал­ку; 2) все подшипники, находящиеся в опоре, считать образующими одну комплексную опору с жесткостью, зависящей от ее компоновочной схемы и жесткости подшипников.

Жесткость опоры с шариковыми радиально-упорными подшипниками [ 49]. Комплексную опору, состоящую из нескольких подшипников, представ­ляют в виде двух условных опор (рис. 6.13): 1 — находящейся ближе к перед­нему торцу шпинделя, 2 — находящейся дальше от него. Сдвоенные подшипни­ки, установленные в одной условной опоре по схеме "тандем", считают одним двухрядным. Число подшипников в опорах / и 2 обозначают и

В зависимости от способа создания предварительного натяга задаются силой натяга F или общей деформацией (натягом) опоры

Осевая жесткость комплексной опоры (Н/мм)

где

F — сила натяга, Н (см. табл. 6.15); z — число тел качения в подшипнике;

а - фактический угол контакта в подшипнике, изменяющийся под действием предварительного натяга (рис. 6.14);

d_m - диаметр шарика, мм.

Для комплексных опор, изображенных на рис. 6.13,

Коэффициенты к₁ и к₂ и осевая жесткость опор в относительных едини­цах приведены в табл. 6.21.

Радиальная жесткость условной опоры может быть вычислена по формуле

Коэффициент к₄ характеризует распределение нагрузки между телами ка­чения и зависит от соотношения между силой натяга и радиальной нагрузкой:

Для шарикоподшипников типов 36000К и 36000У радиальная жесткость , а для подшипников типов 46000К и 46000У 2,1) ■

Внешняя осевая сила, при которой натяг одной из условных комплексных опор полностью снимается, определяется по зависимости

Или

Коэффициент к₃ приведен в табл. 6.21. Для симметричных опор

Жесткость двухрядного упорно-радиального подшипника с углом контак­та а = 60°. Осевая жесткость подшипника (Н/мм)

где к = 0,8...0,9 — коэффициент, учитывающий погрешности изготовления подшипника.

Благодаря высокой угловой жесткости упорно-радиальный подшипник создает значительный защемляющий момент. Угловая жесткость (Н-мм/рад) этого подшипника

где М — защемляющий момент, действующий на шпиндель, Н< мм; угол наклона упругой оси шпинделя в опоре, рад; d и D — внутренний и наружный диаметры подшипника, мм.

Жесткость однорядных конических подшипников. Эти подшипники ра­ботают с небольшим зазором или натягом при совместном действии радиаль­ной F и осевой F нагрузок. Для опоры с натягом при ра­диальная жесткость

где / — эффективная длина ролика, мм; а — угол наклона оси роликов.

Жесткость роликового двухрядного подшипника с короткими цилиндри­ческими, роликами зависит от его внутреннего диаметра (рис. 6.15).