2. Ефект масштабу та його вплив на визначення оптимального розміру підприємства

Розширення обсягів виробництва з метою виготовлення більшої кількості товарів та послуг вимагає від товаровиробників (фірм) залучати все більшу кількість необхідних виробничих ресурсів. Збільшуючи кількість ресурсів, що використовуються у виробництві, фірма, таким чином, змінює масштаби свого виробництва. При цьому можливий різний ефект від зміни масштабу виробництва.

Якщо обсяг виробництва продукції збільшується відчутніше (у більому ступені), ніж обсяги використання ресурсів, то маємо зростаючий ефект від зміни масштабу виробницт­ва (якщо збільшення обсягу випуску на кожну наступну одиницю потребує все менше приросту ресурсів – відстань між ізоквантами зменшується – має місце зростаюча віддача від масштабу).

Якщо приріст обсягу виробництва продукції відповідає приросту витрат факторів виробництва, то ефект масштабу виробництва є сталим (якщо збільшення обсягу випуску на кожну наступну одиницю потребує пропорційного приросту ресурсів – відстань між ізоквантами не зменшується – має місце постійна віддача від масштабу).

Якщо зростання випуску готової продукції відбувається нижчими темпами, ніж збільшення витрат факторів виробництва, то спостерігається ефект спадної віддачі від зміни масштабу виробництва (якщо збільшення обсягу випуску на кожну наступну одиницю потребує все більшого приросту ресурсів – відстань між ізоквантами зростає – має місце спадаюча віддача від масштабу (рис. 7.6).

L

Рис. 7.6. Постійний (а), зростаючий (б) та спадний (в) ефекти від збільшення масштабу виробництва

Якщо провести промінь від початку координат та поєднати усі технічно ефективні обсяги випуску отримаємо лінію зростання фірми, яка відображає можливості підприємства по розширенню виробництва шляхом залучення до виробничого процесу додаткових ресурсів. Іншими словами, лінія зростання фірми показує які прирости ресурсів необхідні для переміщення на вищу ізокванту. Лінія зростання, для якої MRTS для будь-якого обсяг випуску продукції постійна, має назву ізокліналі.

В якості показника, що характеризує віддачу від масштабу використовують показник еластичності випуску від масштабу, що показує залежність відсоткової зміни обсягу випуску від відсоткової зміни масштабу.

, (7.2)

Виробництво продукції завжди пов’язано з певними витратами. Рішення фірми про зміни обсягів виробництва продукції обумовлюють коливання величини її витрат. Тому будь-який раціональний виробник (що прагне економічної, соціальної, технологічної ефективності тощо), враховує динаміку граничної продуктивності факторів виробництва, їх вартість, можливості ефективної взаємозамінності ресурсів. Вирішуючи ці завдання, виробник прагне досягти стану рівноваги, тобто такої комбінації виробничих факторів для виробництва означеного обсягу продукції, за якої величина витрат буде мінімальною.

Єдиною умовою досягнення мінімального рівня витрат є ситуація, за якої гранична продуктивність ресурсу у розрахунку на одиницю вартості цього ресурсу буде однаковою для всіх ресурсів, що були використані фірмою:

, (7.3)

де МР_L, МР_К, МР_n - граничний продукт відповідно фактору “праця”, фактору “капітал” та n-го фактору;

Р_L, Р_К, Р_n - ціна одиниці відповідно фактору “праця”, “капітал” та n-го фактору.

Фірма забезпечує максимальний прибуток за умови, якщо гранична продуктивність у розрахунку на одиницю вартості ресурсу буде однаковою для всіх ресурсів, використовуваних виробником, та дорівнювати одиниці:

(7.4)

Графічно точку рівноваги виробника можна знайти за допомогою ізокости - лінії, кожна точка якої відображає однакову суму сукупних витрат фірми за різних поєднань двох ресурсів виробництва (наприклад, праці та капіталу).

Якщо Сукупні витрати (ТС) - сума грошей, яку витрачає товаровиробник на придбання двох факторів виробництва (праці і капіталу) за цінами Р_L і Р_К, то рівняння ізокости має вигляд:

ТC = LP_L + KP_K . (7.5)

З метою певного спрощення аналізу вважається, що ціни факторів виробництва є незмінними у певному проміжку часу та незалежать від обсягів використання виробничих ресурсів. А отже, ізокоста є лінійною функцією (рис. 7.5). Кут нахилу ізокости визначається як співвідношення цін факторів виробництва (– Р_L/Р_К) і визначає ринкову норму заміщення одиниці капіталу додатковою одиницею праці.

В економічній науці прийнято, що точка дотику ізокости (лінії однакових сукупних витрат) і ізокванти (кривої однакового обсягу виробництва) відображає рівновагу товаровиробника (рис. 7.5).

Кут нахилу ізокости (ринкова норма взаємозаміщення) та ізокванти (норма взаємозаміщення факторів за технологією) у точці дотику той самий, тобто виконується рівність:

(7.6)

або

. (7.7)

Ця умова мінімізації витрат фірми-товаровиробника називається еквімаржинальний принцип, або принцип рівності зважених (на грошову одиницю) граничних продуктів. З метою мінімізації сукупної вартості виготовлення продукції за заданого рівня виробництва фірмі необхідно використовувати таку комбінацію виробничих ресурсів, за якої співвідношення граничних продуктивностей ресурсів та їхніх цін рівні між собою.

Для кожної іншої величини обсягу випуску можна знайти оптимальну комбінацію ресурсів, тобто комбінацію, що мінімізує витрати. Поєднання таких точок на ізоквантно-ізокостній діаграмі утворює лінію (рис. 7.7), що отримала назву шлях (крива) росту фірми. Шлях зростання підприємства має також назву лінії експансії, або траєкторії розвитку, розширення виробничої діяльності фірми у довгостроковому періоді.

Рис. 7.7. Лінія росту фірми

Висновки

Економічна наука виділяє три фактори виробництва: земля, праця і капітал. Кожний з факторів виробництва має свій конкретний зміст.

Якщо фірма за наявності певної технології використовує фіксовані обсяги всіх факторів виробництва, окрім одного, то вона працює однофакторну виробничу функцію. Основними показниками, що використовуються для аналізу у цьому випадку, є динаміка трьох показників, саме: сукупного продукту (ТР), середнього продукту (АР) та граничного продукту (МР) змінного фактора виробництва.

Закон спадної продуктивності (віддачі) змінного фактора виробництва показує, що введення до процесу виробництва товарів та послуг все більшої додаткової кількості певного (змінного) фактора за незмінних (фіксованих) обсягів інших факторів виробництва призводить зрештою до того, що віддача (продуктивність) кожної наступної залученої до виробництва одиниці змінного ресурсу (наприклад, праці) буде менша за віддачу попередньої одиниці цього ресурсу, тобто гранична продуктивність спадає.

Корисність використання певних комбінацій ресурсів для випуску конкретних обсягів продукції може бути досліджена графічно за допомогою ізоквант. Ізокванта - це лінія, кожна точка якої відображає такі комбінації виробничих ресурсів (праці та капіталу), використання яких дає змогу отримати однаковий обсяг випуску продукції.

З метою визначення рівня взаємозамінності факторів виробництва (виробничих ресурсів) використовують поняття граничної норми технологічної заміни (заміщення) (MRTS). Коефіцієнт MRTS показує, на скільки одиниць фірма-товаровиробник має знизити використання у виробництві одного ресурсу в обмін на збільшення обсягів використання іншого виробничого ресурсу на одну одиницю за умови, що обсяг виробництва залишається незмінним.

Розширення обсягів виробництва з метою виготовлення більшої кількості товарів та послуг вимагає від товаровиробників (фірм) залучати все більшу кількість необхідних виробничих ресурсів. Збільшуючи кількість ресурсів, що використовуються у виробництві, фірма, таким чином, змінює масштаби свого виробництва. При цьому можливий різний ефект від зміни масштабу виробництва.

Питання для самоконтролю

1. За яких умов виробнича функція є однофакторною?

2. Охарактеризуйте основні виключення з закону спадної віддачі (продуктивності) змінного фактора виробництва.

3. Поясність принципові розбіжності між виробничою функцією з одним та з двома змінними факторами.

4. Запропонуйте ситуацію за якої ізокванти перетинаються.

5. Як обчислити значення коефіцієнта взаємозаміщенності виробничих ресурсів (факторів виробництва)?

6. Чи завжди гранична норма технічного взаємозаміщення (MRTS) є величиною фіксованою для певної виробничої функції?

7. Чим визначаються межі взаємозаміщення одних виробничих факторів іншими?

8. Чи існує ізокоста на карта ізокост з нульовим значенням?

9. За яким критерієм виділяють виробничі функції з постійною, спадною і зростаючою віддачею від масштабів виробництва.

10. Чи існують за даної технології більш ефективний варіант розподілу ресурсів ніж у точці «рівноваги виробника»?

11. Наведіть приклад ситуації за якої правило найменших вит­рат не виконується.

Тести, практичні завдання та задачі

Оберіть єдину правильну відповідь (з чотирьох відповідей одна вірна):

1. Закон спадної продуктивності (віддачі) стосується:

а) миттєвого періоду;

б) довгострокового періоду;

в) короткострокового періоду;

г) довго- та короткострокового періодів.

2. Взаємозв'язок між усіма можливими варіантами сполучень факторів виробництва й обсягом продукції, що випускається, виражається за допомогою:

а) кривої виробничих можливостей;

б) кривої загального обсягу випуску продукції;

в) виробничої функції;

г) кривої загальних витрат.

3. Коли крива загального продукту сягає максимуму, то:

а) нічого неможна зробити для збільшення виробництва продукції;

б) підприємству слід вийти із бізнесу;

в) зменшення використання змінного фактору збільшить випуск продукції;

г) граничний продукт змінного фактора дорівнює нулю.

4. Технологічно ефективним є спосіб виробництва:

а) мінімізує збитки підприємства;

б) максимізує прибуток підприємства;

в) максимізує обсяг випуску за використання точно визначеного обсягу факторів виробництва;

г) максимізує прибуток підприємства і одночасно мінімізує витрати виробництва.

5. Економічно ефективним є спосіб виробництва, який:

а) дозволяє досягти найвищої продуктивності праці;

б) приваблює нові підприємства до входження у галузь;

в) дозволяє максимізувати економічний прибуток;

г) мінімізує альтернативну вартість усіх видів витрат у процесі виробництва заданого обсягу продукції.

6. Із наведених нижче тверджень виберіть одне, що не відповідає дійсності:

а) кожна точка ізокванти характеризує певне сполучення факторів виробництва;

б) у кожній точці ізокости витрати на випуск продукції однакові;

в) у кожній точці ізокванти обсяг використання факторів вироб-ництва однаковий;

г) у кожній точці ізокости обсяг випуску продукції однаковий.

7. Фірма зводить до мінімуму (мінімізує) свої сукупні витрати за даного обсягу виробництва у точці дотику:

а) ізокости та найнижчої з усіх наявних ізоквант;

б) ізокости та найвищої з усіх наявних ізоквант;

в) ізокванти та найнижчої з усіх наявних ізокост;

г) ізокванти та найвищої з усіх наявних ізокост.

8. Якщо для фірми що використовує певну комбінацію праці та капіталу співвідношення їх граничних продуктивностей дорівнює 2:1, то для мінімізації витрат:

а) співвідношення їх цін факторів виробництва має бути 2:1;

б) співвідношення їх цін факторів виробництва має бути 1:2;

в) дві одиниці праці мають поєднуватися з однією одиницею капіталу;

г) однозначне визначення неможливе.

9. Підприємство (фірма) мінімізує свої сукупні витрати за даного обсягу виробництва у точці дотику:

а) ізокости та найнижчої з усіх можливих ізоквант;

б) ізокости та найвищої з усіх можливих ізоквант;

в) ізокванти та найнижчої з усіх можливих ізокост;

г) ізокванти та найвищої з усіх можливих ізокост.

10. Виробниче підприємство (фірма) максимізує обсяг виробництва за певного рівня сукупних витрат у точці дотику:

а) ізокости та найнижчої з усіх можливих ізоквант;

б) ізокости та найвищої з усіх можливих ізоквант;

в) ізокванти та найнижчої з усіх можливих ізокост;

г) ізокванти та найвищої з усіх можливих ізокост.

Оберіть усі правильні відповіді (множинний вибір):

1. Для випуску продукції підприємству необхідні фактори виробництва:

а) праця;

б) капітал;

в) земля;

г) тільки гроші.

2. Визначення оптимуму (рівноваги) виробника необхідно співставити:

а) ізокости;

б) карти ізоквант;

в) криву байдужості;

г) бюджетну лінію.

3. Які різновиди виробничих функцій існують:

а) з постійними коефіцієнтами;

б) дискретні;

в) адитивні;

г) мультиплікативні.

Визначте правильність наступних тверджень (так/ні):

1. Закон спадної граничної продуктивності свідчить про те, що в міру збільшення застосування змінного фактора за умови незмінності інших факторів його граничний продукт збільшується.

2. Граничний продукт розраховується як відношення сукупного продукту до обсягу виробництва.

3. Головними організаційно-правовими формами ділових підприємств є індивідуальна фірма, партнерство та корпорація.

4. Теорія факторів виробництва виходить із того, що кожен фактор має власну продуктивність і створює відповідну частку продукту, отже, і доходу його власника.

5. Загальний продукт приймає максимальне значення при рівності граничного та середнього продуктів.

6. Середній продукт – це відношення зміни загального продукту до величини використаного змінного фактора.

7. Граничний продукт – це додатковий продукт, отриманий при використанні додаткової одиниці змінного фактора виробництва.

8. Зі зміною цін ресурсів економічно ефективний спосіб виробництва може стати неефективним.

9. Усі технологічно ефективні способи виробництва є економічно ефективними.

10. Не існує межі зростання виробленого продукту при одному змінному факторі виробництва.

Практичні завдання

Завдання 7.1. Зобразіть варіанти ліній розвитку фірми (лінію експансії) для випадків:

а) кожен фактор виробництва зростає однаковою мірою, тобто

б) фактор «праця» зростає більшою мірою, ніж фактор «капітал», тобто

в) зростання фактору «капітал» перевищує зростання фактору «праця», тобто

г) коли фактор «капітал» є виробничим фактором «низької якості»;

д) коли фактор «праця» є виробничим фактором «низької якості».

Завдання 7.2. Ціна праці – 4 гр. од, капіталу – 8 гр. од. Затрати – 20 гр. од. Знайдіть:

а) коефіцієнт нахилу із окости до осі OY.

б) як зміниться цей коефіцієнт після збільшення цін обох ресурсів на 15%?

в) На скільки відсотків зміниться максимальний обсяг праці, що доступний виробнику, після підвищення ціни праці на 25%? Відповідь підтвердить графічно.

Приклади розв’язання задач

Задача

Виробнича функція фірми має вигляд . Сукупні витрати товаровиробника дорівнюють 30 гр. од. Ціна одиниці праці – 4 гр. од., капіталу – 5 гр. од. Знайдіть рівноважні витрати ресурсів.

Рішення

1. Знаходимо MRTS.

2. У точці рівноваги маємо

3. Отримуємо рівняння ізокости:

4. Маємо систему рівнянь (пункті 2 та 3). Вирішивши її знаходимо рівноважний обсяг витрат ресурсів: L=6, K=1,2

Задачі для самостійного розв’язання

Задача 7.1

Для виробництва 480 од. продукту підприємство використовує 12 од. праці і 8 од. капіталу. Яка гранична продуктивність капіталу, якщо гранична продуктивність праці дорівнює 20 (ефект масштабу при цьому має сталий характер).

Задача 7.2

Фірма має два варіанти залучення ресурсів: (8K; 16L) та (14K; 13L). Обидва варіанти потребують витрат у розмірі 400 гр. од. Знайдіть ціни ресурсів.

Задача 7.3

За допомогою графічного зображення кривої середнього продукту праці (рис. 7.8), дайте відповіді на запитання:

Рис. 7.8. Крива середнього продукту праці

а) чи збігатимуться при L = 20 максимум середнього та максимум сукупного продукту?

б) якщо AP = 65 при L = 15, а граничний продукт 16-ї одиниці праці дорівнює 10, то яка величина сукупного продукту при L = 16;

в) яким буде значення TP, якщо AP = 40?

г) якщо граничний продукт 30-ї одиниці праці має від’ємне значення, то чи означає це, що середній продукт праці в цій точці теж має від’ємне значення?

д) для якого рівня L середній та граничний продукти праці набувають однакових значень?