Литература

1. Л. 3. Румшиский. Элементы теории вероятностей. М., «Наука», 1976.

2. Р. С. Гутери, Б. В. Овчинский. Основы теории вероят­ностей. М., «Просвещение», 1967.

3. Е. С. Вентцель. Теория вероятностей.М., «Наука», 1964.

4. Е. С. Вентцель и Л. А. Овчаров. Теория вероят­ностей (задачи и упражнения). М., «Наука», 1973.

5. Ф. Мостеллер, Р. Руркеи, Дж. Томас. Вероятность. М., «Мир», 1969.

6. Б. В. Гнеденко и А. Я. Xинчин. Элементарное вве­дение в теорию вероятностей. М., «Наука», 1970.

7. Ф. Мостеллер. Пятьдесят занимательных вероятностных задач. М., «Наука», 1971.

8. B.C. Пугачев. Введение в теорию вероятностей. М., «Наука», 1968.

9. А. М. Ягломи И.М. Яглом. Вероятность и информация. М., «Наука», 1973.

10. В. Е. Гмурман. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М., «Высшая школа», 1970.

II статистика в экономике

КАК ПОЛУЧАЮТ ДАННЫЕ В ЭКОНОМИКЕ США?

Статистика — это совокупность методов, в основе которых лежат математика и теория вероятностей. Основная цель статистики — облег­чить сбор и анализ числовых дан­ных, сделать более четкой их ин­терпретацию и выводы.

Современная экономика имеет де­ло с массой числовой информации. Эта информация должна помочь глубже понять проблему и облег­чить принятие решений в сложных ситуациях.

Информацию для экономической статистики дают государственные органы. Государственные учрежде­ния, а именно Министерство тор­говли и сельского хозяйства и Бюро статистики рабочей силы, публику­ют, например, данные по националь­ному доходу, ценам, занятости, объему международной торговли. Эти данные редко представляют со­бой сведения о коммерческой дея­тельности отдельных фирм. Обычно они показывают агрегированную динамику производства и цен како­го-либо сектора экономики (напри­мер, сельского хозяйства) или всей экономики в целом.

Информация собирается и обра­батывается также Федеральной ре­зервной системой. Эти данные, по­лучаемые как на местном, так и на национальном уровне, чаще всего характеризуют денежные и банков­ские операции, промышленное про­изводство. Сбором и агрегировани­ем необходимой информации зани­маются и другие государственные учреждения и отдельные фирмы.

В то время как государственные органы интересует информация за достаточно длинный промежуток времени, для фирм более важен анализ последних данных. Истори­ческому анализу данных особое внимание начало уделяться во вре­мя Второй мировой войны. Приме­нение различных статистических ме­тодов показало, что они являются существенным фактором снижения затрат. В экономике, основанной на конкуренции, такими методами нельзя пренебрегать. В результате фирмы начинают собирать и анали­зировать данные самого разнооб­разного характера, а именно инфор­мацию о прошлом развитии, конку­рентах, привычках, вкусах и жела­ниях заказчиков.

Как в органах управления, так и в промышленности информацию по­лучают в основном путем полного охвата или с помощью выборки. Собранные данные используют не­посредственно или рассматривают как основу для получения дополни­тельно обработанной информа­ции, прогноза или интерполяций.

Существует множество примеров изучения генеральной совокупности путем полного охвата или перепи­си. Каждые 10 лет, например, про­водится подсчет всех или почти всех жителей в стране — перепись населения. При переписи населения государственные органы получают такую дополнительную информа­цию, как возрастной состав насе­ления, доход, обеспеченность жили­щем.

Данные о производстве товаров и услуг получают либо методом полного охвата, либо выборочным ме­тодом.

В крупных отраслях производст­ва, таких как автомобильная про­мышленность, гражданское авиа­строение, добыча золота, электровозо­строение, судостроение, производст­венные показатели получают прос­тым объединением показателей всех рассматриваемых фирм, т. е. полным охватом.

Однако физически невозможно, например, ежемесячно проводить подсчет безработных. Трудно также или почти невозможно получить точную информацию о потреблении в стоимостном или натуральном вы­ражении одежды, жилья, овощей и продуктов питания. Эту информа­цию, необходимую для вычисления занятости рабочей силы, безрабо­тицы или других компонентов ва­лового национального продукта, получают с помощью метода пол­ного охвата или выборочного ме­тода.

Государственные органы и отдель­ные фирмы собирают и обрабаты­вают необходимую им информацию, используя оба метода. Ежемесячные данные о продажах получаются сравнительно легко. Однако на больших предприятиях, производя­щих товары различного вида, ассор­тимент готовой продукции и сырых материалов на складах огромен (тысячи наименований). Руководи­тель, желающий оценить уровень запасов чаще, чем раз в год, может получить необходимую информацию путем выборки. Оценить, насколько хорошо товар идет на рынке, мож­но также этим методом. Информа­ция о таких количественных харак­теристиках продукта, как, например, диаметр стальной болванки, обра­батываемой на токарном станке, масса упаковки, вместимость буты­ли, химический состав или проч­ность материала на разрыв, полу­чается либо соответствующим из­мерением всех единиц продукта, либо на основании измерения вы­борки, состоящей из малого числа единиц. Точно так же при оценке данных по безработице менеджеры иногда вынуждены использовать выборочную информацию, посколь­ку из-за ограниченности времени и средств они не могут получить точ­ную информацию методом пол­ного охвата. Опросы потребителей, с помощью которых учитываются мнения настоящих или будущих по­купателей о качествах продукта, от­носятся к этой же категории.

Методы полного охвата (или пе­репись) и выборки не всегда исклю­чают друг друга. Например, пуб­ликуемые государственными орга­нами данные о строительстве ба­зируются на результатах использо­вания метода полного охвата и выборочного метода.

КАК СДЕЛАТЬ ДАННЫЕ БОЛЕЕ ПОЛЕЗНЫМИ ДЛЯ КОНТРОЛЯ, АНАЛИЗА И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Статистические методы приобре­тают особенное значение, если они улучшают собранные данные или существенно облегчают их анализ.

Для того, чтобы нагляднее пред­ставить связи определенного вида, например распределение студентов по полу и возрасту, используют специальные таблицы.

Пусть какая-нибудь компания хо­чет изучить динамику продажи сво­их товаров за прошедшие 10 лет. Проблем в получении данных нет. Однако прямое сравнение несколь­ких таких рядов чисел представ­ляет собой трудоемкую работу. Кар­тина становится яснее, если пред­ставить данные в виде графика. С его помощью можно определить, какие ряды испытывают сезонные колебания, какие — нет, на какие продажи влияет циклическое дви­жение производства и какие про­дукты пользуются наибольшим спросом.

Таблицы и графики не всегда адекватно отражают сложные связи между группами данных. Например, сравнение оценок учащихся двух школ требует рассмотрения двух пачек бумаг, заполненных цифрами. Все эти данные сначала надо сде­лать сопоставимыми. Например, можно вычислить средние значения. Сравнение средних даст более на­глядное, чем сравнение отдельных оценок, представление о том, у ка­кой из школ успеваемость выше.

В промышленности постоянно проводят измерения, например, мас­сы, размера и других характерис­тик. Эти характеристики должны соответствовать определенным нор­мам. Статистические методы могут применяться и для целей контроля.

Историческое движение показате­лей часто искусственно реконструи­руется с помощью экстраполяции и интерполяций. Числовую инфор­мацию о будущем получают с по­мощью различных методов прог­ноза.

Применяя статистические методы, следует различать два понятия — генеральная совокупность и выбор­ка. Генеральную совокупность об­разуют все люди, животные, расте­ния или все объекты, анализируе­мые с некоторой точки зрения. Сло­во «все» понимается, конечно, не в абсолютном смысле. Оно скорее подчеркивает отличие генеральной совокупности от выборки. Совокуп­ность определяется и описывается статистиками так, чтобы удовле­творить цели исследования. Цели же исследования могут быть раз­личными для одного и того же мас­сива данных, так что одни и те же данные могут рассматриваться иногда как выборка, а иногда как генеральная совокупность.

Приведенные выше определения лучше иллюстрировать примерами.

Чтобы подсчитать, сколько сту­дентов университетских городков имеют собственные автомобили, можно провести опрос всех студен­тов, выяснить, сколько из них яв­ляются владельцами автомобилей, и вычислить их процентное отноше­ние к общему числу. Если нет не­обходимости в получении точного числа или процента, то можно обой­тись без полного охвата.

Например, можно провести оп­рос только 300 студентов из общего числа 12 000. Если 180 студентов из 300 являются владельцами автомо­билей, то, выражая отношение их к общему числу опрошенных в про­центах, мы можем сказать, что при­близительно 60 % всех студентов имеют автомобили. Таким образом, выборочный процент используется для оценки процентного отношения в генеральной совокупности.

Пока нам этого достаточно, но необходимо сделать два замечания в связи с приведенным примером. Очевидно, что выборка есть часть целого, но она не всегда хорошо отражает это целое. Если все бед­ные студенты живут в определен­ной части городка и исследователь опрашивает 300 студентов именно из этой части, то вместо 180 он мо­жет найти лишь 15 владельцев ав­томобилей. В результате он придет к совершенно неправильному за­ключению, что лишь 5% всех уча­щихся имеет собственные автомо­били, поскольку его выборка не представляет всех студентов.

Второе замечание состоит в том, что необходимо понимать различие между процентными отношениями, полученными из всей генеральной совокупности и из выборки. Первое представляет собой конечный и не­изменяемый результат, второе яв­ляется лишь приближенной оценкой , первого, так как отражает выбороч­ные вариации.

Если два или три человека будут подсчитывать всех владельцев ав­томобилей, то они в идеале полу­чат одни и те же результаты. Од­нако если они будут использовать выборки, то результаты, по всей вероятности, будут различны, даже если выборки берутся из одной и той же совокупности и имеют оди­наковый объем — в каждом случае равный, например, 300. Так как со­став учащихся, представляющих каждую выборку, не одинаков, то результат не представляется не­ожиданным.

Таким же образом можно найти средний доход жителей некоторого города, опрашивая все семьи или некоторую выборку из них. Сред­нюю массу багажа можно получить, усреднив массу всего багажа или определив среднюю некоторой его части. Если мастер или контролер хочет оценить, сколько отходов по­лучается при производстве, то он может подсчитать либо все отходы, либо взять какую-либо выборку. Соответственно в первом случае он получит точный ответ, во втором — приблизительную оценку первого.

В конечном итоге интерес для ис­следователя представляют не выбо­рочные данные, а генеральная со­вокупность. Количественные харак­теристики выборок исследуются в предположении, что они являются аналогами соответствующих харак­теристик генеральной совокупности. Предполагается, например, что средняя для выборочных данных не слишком отличается от средней для генеральной совокупности, так что в полном перечислении количест­венных характеристик всей совокуп­ности нет необходимости. Другой пример: желательно, чтобы числен­ные отношения в выборке между теми, кто голосует за X, и теми, кто не отдает за него голоса, не слиш­ком отличались от аналогичного отношения среди всех возможных избирателей.

Цель изложения раздела «математическая статистика» [Кремер] состоит не толь­ко в том, чтобы проиллюстрировать и объяснить статистические мето­ды, используемые для анализа ге­неральных совокупностей, но и в том, чтобы студент понял, как эти совокупности могут быть изучены с помощью выборочных данных. Это значит, что часто нет необходимос­ти в обследовании всей генераль­ной совокупности для изучения ее характеристик. Исследование мож­но провести, анализируя лишь вы­борочные данные, что экономит время и деньги. Необходимо сде­лать еще несколько замечаний, ка­сающихся применения статистичес­ких методов.

1. Результаты статистического анализа могут противоречить дей­ствительности. Это происходит обы­чно тогда, когда исследователь не понимает либо проблемы, либо при­меняемых статистических методов (или имеют место оба момента).

2. Существует возможность умы­шленно вводить в заблуждение с помощью статистики. Примеры та­кого рода читатель может найти в книге Хаффа «Как обманывать с помощью статистики».

3. В последнее время специалис­ты стараются применять все более тонкие статистические методы. Та­кой практики следует избегать. Ведь цель анализа — не показать знание сложных статистических ме­тодов, а решить задачу. Очень ча­сто именно простейшие методы при­водят к желаемому результату.