Вариант десятый

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 0)

Контрольная работа 2.1

1. Человек забыл номер кода на дверном замке и помнит только, что этот код состоит из двух различных нечетных цифр. Какова веро­ятность того, что он с двух раз наберет код правильно?

2. Вероятность получения ответа при посылке некоторого сигнала равна 3/4. Каково наиболее вероятное число полученных ответов, если было послано 7 сигналов? Найти соответствующую вероятность.

3. Двое играют в следующую игру. Игрок А подбрасывает играль­ную кость. Если доля выпавших шестерок отличается от 1/6 менее, чем на 0,01, выигрывает игрок А, в противном случае выигрывает игрок В. При каком количестве подбрасываний выигрыш игрока А оказывается вероятнее, чем выигрыш игрока №.

4. Две независимые случайные величины X и Y заданы следующи­ми законами распределения:

xi	0	1	2
pi	1/3	½	?

xi	-l	0
pi	1/2	1/2

Требуется: а) найти вероятность того, что случайная величина X принимает значение, равное 2; б) составить закон распределения слу­чайной величины XY и проверить свойство M(XY) = M(X)M(Y).

5. Вероятность того, что страховой договор завершится выплатой страховой суммы, оценивается как 0,2. Почему нельзя с помощью не­равенства Чебышева оценить вероятность того, что из 1000 страховых договоров выплатой завершится от 180 до 230 из них? Изменить левую границу так, чтобы применение неравенства Чебышева стало возмож­ным. Решить задачу с измененной левой границей. Найти ту же веро­ятность по формуле Муавра—Лапласа и объяснить различие получен­ных результатов.

Контрольная работа 2.2

1. Результаты обследования 500 человек из группы мигрирующего населения по их возрасту приведены в таблице:

Возраст мигрирующего населения, лет	до 30	30-40	40—50	50—60	свыше 60	Итого:
Число мигрантов	90	170	150	80	10	500

Найти: 1) границы, в которых с вероятностью 0,9949 заключен средний возраст всего мигрирующего населения, если объем генераль­ной совокупности велик по сравнению с объемом выборки; 2) вероят­ность того, что доля мигрантов в возрасте до 40 лет в выборке отли­чается от доли их в генеральной совокупности не более чем на 0,05 (по абсолютной величине).

2. По данным задачи 1, используя критерий Пирсона, при уров­не значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная вели­чина X — возраст мигрирующего населения — распределена по нор­мальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпири­ческого распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 100 предприятий по объему выпускаемой продук­ции X (тыс. ед.) и по себестоимости единицы продукции У (тыс. руб.) дано в таблице:

y x	4.1	4,3	4,5	4,7	4,9	5,1	5,3	5,5	Итого:
3,5							3	1	4
4,0					1	5	2		8
4,5			2	5	15	6	4		32
5,0		3	5	7	11	1			27
5,5		1	3	9	2	3			18
6,0	1	2	6	1					10
6,5		1							1
Итого:	1	7	16	22	29	15	9	1	100

Требуется: 1) вычислить групповые средние и и построить эм­пирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессий и построить их графики на одном черте­же с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции, оценить на уровне = 0,05 его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) ис­пользуя соответствующее уравнение регрессии оценить средний объем продукции при себестоимости единицы продукции в 4,9 тыс. руб.