Вариант девятый

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 9)

Контрольная работа 2.1

1. На учениях два самолета одновременно атакуют цель. Известно, что первый самолет поражает цель с вероятностью 0,6, а второй — с вероятностью 0,4. При разборе учений выяснилось, что цель была по­ражена только одним самолетом. Какова вероятность того, что цель поразил первый самолет?

2. Вероятность того, что кубический метр воды загрязнен сильнее нормы, составляет 1/7. Почему нельзя применить формулу Бернулли для определения вероятности того, что из 5 кубических метров воды, взятых из одного источника, загрязненными выше нормы оказалось 3 кубических метра? Найти ту же вероятность при условии, что 5 ку­бических метров воды были взяты из различных источников.

3. Страховая компания располагает информацией, что в некотором городе в серьезную аварию за год попадает один автомобиль из 700. Пусть в городе имеется 2100 автомобилей. Какова вероятность того, что за год не произойдет ни одной серьезной аварии?

4. Танк произвел 6 выстрелов; вероятность попадания при каждом из них равна 0,4. Составить закон распределения случайной величи­ны _числа попаданий. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением а = 1 мм и математическим ожиданием а = 0. Найти вероятность того, что из двух независимых наблюдений ошибка хотя бы одного из них не превзойдет 1,28 мм (по абсолютной величине).

Контрольная работа 2.2

1. Для определения удельного веса приватизированных квартир в общем числе квартир, подлежащих приватизации, из 500 домов района было обследовано 100. Полученные данные приведены в таблице:

Удельный вес привати­зированных квартир	0.15— 0.25	0,25— 0.35	0.35— 0.45	0.45— 0.55	0.55— 0.65	0.65— 0,75	Итого:
Число домов	6	28	20	18	18	10	100

Найти: а) вероятность того, что средний удельный вес приватизи­рованных квартир во всем районе отличается от среднего в выборке не более, чем на 0,02 (по абсолютной величине), если выборка беспо­вторная; б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля домов во всем районе, в которых приватизированных квартир не менее 55%; в) число домов, которые надо обследовать, чтобы с веро­ятностью 0,9545 обеспечить те же доверительные границы для среднего удельного веса приватизированных квартир, что и в п. а).

2. По данным задачи 1, используя критерий Пирсона, при уров­не значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная вели­чина X — удельный вес приватизированных квартир — распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эм­пирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 50 предприятий оптовой торговли продтоварами по площади складских помещений X (м²) и объему оптовой реализа­ции Y (тыс. руб.) дано в следующей таблице:

y x	100—150	150—200	200—250	250—300	300—350	350-400	Итого:
200—500 500—800 800—1100 1100—1400 1400—1700	2	4 2 1	2 7 2 1	3 2 3 1	5 7 2	1 5	8 12 10 12 8
Итого:	2	7	12	9	14	6	50

Требуется: 1) вычислить групповые средние и и построить эм­пирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессий и построить их графики на одном черте­же с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) ис­пользуя соответствующее уравнение регрессии определить средний раз­мер складских площадей предприятий торговли, имеющих объем оптовой реализации 300 тыс. руб.