Вариант восьмой

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 8)

Контрольная работа 2.1

1. Среди 60 лотерейных билетов 12 выигрышных. В случае, если при первой попытке играющий вытащил невыигрышный билет, ему разрешается взять еще один. Какова вероятность получить невыиг­рышный билет?

2. В коробке имеются черные и белые шары в соотношении 1:3. Требуется найти вероятность того, что из 10 наудачу извлеченных шаров белых окажется не менее 8. Почему нельзя применить формулу Бернулли, если известно, что всего в коробке 40 шаров? Найти соот­ветствующую вероятность при условии, что число шаров очень велико.

3. Известно, что каждый четвертый выпускаемый автомобиль по­ставщика N имеет серьезные дефекты. На реализацию поступило 500 автомобилей. Найти вероятность того, что доля бракованных среди них заключена в пределах от 0,24 до 0,26.

4. Случайные величины X и Y заданы следующими законами рас­пределения:

xi	-1	0	7
pi	1/2	1/4	7

xi	0	1
pi	1/3	2/3

Известно, что М(Х) = -1/4. Необходимо: а) найти неизвестное зна­чение случайной величины X и вероятность, с которой это значение принимается; б) составить закон распределения случайной величины X - Y и проверить выполнение свойства D(X - Y) = D(X) + D( Y).

5. Длина изготовляемой детали является нормально распределен­ной случайной величиной со средним значением а = 1000 мм и сред­ним квадратическим отклонением 2 мм. Каких деталей окажется в большой партии больше — тех, у которых длина превосходит 103 мм или тех, у которых она заключена в пределах от 101 до 102 мм?

Контрольная работа 2.2

1. Для определения показателя оборачиваемости активов (отноше­ние выручки от реализации к общей величине активов предприятия) отобрано по схеме собственно случайной бесповторной выборки 100 малых предприятий из 250. Обследование дало следующие результаты:

Оборачиваемость активов, руб. выручки на рубль активов	2.0— 2.4	2.4— 2.8	2,8— 3,2	3,2— 3,6	3,6— 4.0	4.0— 4,4	Более 4,4	Итого:
Число предприятий	6	28	20	18	13	10	5	100

Определить: а) вероятность того, что средний показатель оборачи­ваемости активов всех предприятий отличается от среднего показателя в выборке не более, чем на 0,15 руб. на рубль активов (по абсолютной величине); б) границы, в которых с вероятностью 0,9011 заключена доля предприятий с оборачиваемостью не менее 4 руб. выручки на рубль активов; в) каким должен быть объем выборки, чтобы с вероят­ностью 0,9545 гарантировать те же границы для доли предприятий с оборачиваемостью не менее 4 руб. выручки на рубль активов?

2. По данным задачи 1, используя критерий Пирсона, при уров­не значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная вели­чина X — показатель оборачиваемости активов — распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпи­рического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 100 семей по доходу X (руб.) на члена семьи и доле расходов на питание Y (%) дано в следующей таблице:

y x	40—50	50-60	60—70	70—80	80—90	Итого:
15000—3000				2	8	10
3000—4500			10	16		26
4500—6000			28	4	4	36
6000—7500	2	16	2			20
более 7500	6	2				8
Итого:	8	18	40	22	12	100

Необходимо: 1) вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменны­ми X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессий и построить их графики на одном черте­же с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) ис­пользуя соответствующее уравнение регрессии определить среднюю долю расходов на питание при доходе 6000 руб. на члена семьи.