Вариант шестой

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 6)

Контрольная работа 2.1

1. В урне лежат 10 белых, 18 черных и 12 синих шаров. Случайным образом вынимают два шара. Определить вероятность того, что выну­тые шары окажутся разного цвета, если известно, что среди вынутых нет белого.

2. Саженец яблони приживается с вероятностью 0,6. Какова веро­ятность того, что из 6 саженцев приживутся: а) два; б) более двух?

3. При сбое производственного процесса вероятность брака была оценена в 30%. Найти границы, в которых с вероятностью не меньшей 0,95 заключена доля бракованных изделий, если во время сбоя процес­са было выпущено 1200 изделий.

4. В лотерее разыгрываются автомобиль стоимостью 10000 долла­ров, телевизор стоимостью 1000 долларов, и видеомагнитофон стои­мостью 200 долларов. Общее число билетов — 1000, а стоимость одно­го билета 15 долларов. Составить закон распределения случайной ве­личины — выигрыша на два купленных билета. Найти математическое ожидание этой случайной величины.

5. Дисперсия отдельного результата измерения равна 1. Сколько независимых измерений этой величины необходимо выполнить, чтобы с вероятностью не меньшей 0,95 можно было ожидать, что средняя арифметическая результатов измерений отличается от ее истинного значения не более, чем на 0,01 (по абсолютной величине)?

Контрольная работа 2.2

1. В регионе было обследовано 110 магазинов из 2000 на предмет величины различного товарооборота. Получены следующие данные:

Товарообо­рот, у. е.	70—75	75—80	80—85	85—90	90—95	95—100	100—105	105—110	Итого:
Число магазинов	9	11	15	21	25	16	9	4	110

Найти: а) вероятность того, что средний товарооборот в выборке отличается от среднего товарооборота всех магазинов не более, чем на 2 у.е. (по абсолютной величине);

б) число магазинов, которое надо выбрать, чтобы то же отклонение гарантировать с вероятностью 0,9981; в) границы, в которых с вероятностью 0,9797 заключена доля магази­нов с товарооборотом не более 85 у.е.

2. По данным задачи 1, используя критерий Пирсона, на уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величи­на X — величина товарооборота — распределена по нормальному за­кону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического рас­пределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 50 спортивных залов по расходам на рекламу X (ден. ед.) и Y (чел.), занимающихся в этих залах, дано в следующей таблице:

y x	до 200	200—300	300-400	400—500	более 500	Итого:
0,5—1	5					5
1—1,5	2	7				9
1,5—2		5	10	2		17
2—2,5			4	7	1	12
2,5-3				2	5	7
Итого:	7	12	14	11	6	50

Необходимо: 1) вычислить групповые средние и и построить

эмпирические линии регрессии: 2) предполагая, что между переменны­ми X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессий и построить их графики на одном черте­же с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне = 0,05 оценить его значимость сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средние расходы на рекламу, если в зале тренируется 400 человек.