Вариант четвертый

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 4)

Контрольная работа 2.1

1. На пяти карточках написаны буквы: В, Л, О, О, С. После тща­тельного перемешивания берут по одной карточке и кладут последова­тельно рядом: а) три карточки; б) пять карточек. Какова вероятность того, что получится слово: а) «ЛОВ»; б) «СЛОВО»?

2. Вероятность промышленного содержания металла в каждой пробе руды равна 0,4. С вероятностью 0,9973 найти границы доли проб с промышленным содержанием металла среди 1000 проб.

3. Всхожесть семян составляет к%. Определите: а) вероятность того, что из 100 семян не взойдут не более 5, если к = 91%; б) сколько взошедших семян из 300 посеянных можно ожидать с вероятностью 0,95, если к = 88%.

4. В магазин поступило 4 магнитофона. Вероятность того, что в течение гарантийного срока магнитофон выйдет из строя, равна 0,1. Составить закон распределения числа магнитофонов, выдержавших га­рантийный срок службы. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой величины.

5. Вероятность того, что изготовленный прибор будет соответство­вать стандарту равна, 0,9. Используя неравенство Чебышева, оценить наименьшее количество приборов, которое следует отобрать, чтобы доля стандартных приборов отличалась от вероятности 0,9 не более, чем на 0,03 (по абсолютной величине) с вероятностью, не меньшей 0,85.

Контрольная работа 2.2

1. В институте обучается 5000 студентов. Выборочным путем было обследовано 500 студентов. Получены следующие данные о распреде­лении студентов по возрасту:

Возраст студента, лет	17—19	19—21	21—23	23—25	25—27	Итого:
Количество студентов	180	216	64	34	6	500

Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключен сред­ний возраст студентов института; б) вероятность того, что доля студен­тов института старше 23 лет отличается от доли таких студентов в вы­борке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине).

2. По данным задачи 1, используя критерий Пирсона, при уров­не значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная вели­чина X — возраст студента — распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределе­ния и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 200 предприятий по стоимости основных фондов X (в млн. руб.) и готовой продукции Y (в млн руб.) дано в таблице:

y x	15—25	25—35	35—45	45—55	55—65	Итого:
15	7	5				12
25	20	23				43
35		30	47	2		79
45		10	11	20	6	47
55			9	7	3	19
Итого	27	68	67	29	9	200

Необходимо: 1) вычислить групповые средние и и построить эмпирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменны­ми X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном черте­же с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными X и Y; в) ис­пользуя соответствующее уравнение регрессии оценить среднюю стои­мость основных фондов для предприятий, выпуск готовой продукции которых составляет 45 млн руб.