Вариант второй

(для студентов, номера личных дел которых оканчиваются цифрой 2)

Контрольная работа 2.1

1. В коробке смешали электролампы одинакового размера и формы: по 60 вт — 7 штук, по 75 вт — 13 штук. Вынуты наудачу одно­временно 3 лампы. Какова вероятность того, что они одинаковой мощности?

2. Вероятность того, что дошкольник не посещает детский сад, равна 0,15. Какова вероятность того, что из 9 наудачу выбранных до­школьников не менее 6 посещают детский сад?

3. Стандартные изделия в продукции некоторого производства со­ставляют k%. Найти вероятность того, что в партии из п изделий: а) будет хотя бы одно бракованное, если

k = 95%, п = 100; б) доля стандартных будет составлять от 0,85 до 0,95, если k = 90%, п = 400.

4. Даны независимые случайные величины X и Y:

хi	2	3		yi	-1	0	2
pi	0,7	0,3		pi	0,4	0,1	0,5

Составить закон распределения случайной величины Z = 2Х - 3 Y. Вычислить M(Z) и D(Z).

5. Средний размер дивидендов в акционерном обществе 12%. Оце­нить вероятность того, что в следующем месяце размер дивидендов будет: а) не более 20%; б) более 15%.

Контрольная работа 2.2

1. Для определения средней заработной платы работающих на за­воде 1000 рабочих по схеме собственно-случайной бесповторной вы­борки было обследовано 100 человек. Полученное при этом распреде­ление представлено в таблице:

Заработная плата, руб.	1300— 1500	1500— 1700	1700— 1900	1900— 2100	2100— 2300	Итого
Число рабочих	26	29	22	15	8	100

Найти: а) вероятность того, что средняя заработная плата всех ра­бочих завода отличается от выборочной средней заработной платы не более, чем на 100 руб.

(по абсолютной величине); б) у границы, в ко­торых с вероятностью 0,9545 заключена доля рабочих, заработная плата которых составляет от 1700 до 2300 руб. Каким должен быть объем выборки, чтобы те же границы для указанной доли гарантиро­вать с вероятностью 0,9973?

2. По данным задачи 1, используя критерий Пирсона, при уров­не значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная вели­чина X — заработная плата работающих на заводе — распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпи­рического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Распределение 200 жителей района по возрасту X (лет) и количе­ству обращений в районную поликлинику за неделю Y (раз) дано в следующей таблице:

y x	0-0,2	0,2—0,4	0,4—0,6	0,6—0,8	0,8-1	Итого:
14—24 24—34 34—44 44—54 54—64 64—74 более 74	38 1	12 13	1 7 36	4 7 10 10	29 32	38 14 24 43 10 39 32
Итого:	39	25	44	31	61	200

Необходимо: 1) вычислить групповые средние и построить эм­пирические линии регрессии; 2) предполагая, что между переменными X и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии и построить их графики на одном черте­же с эмпирическими линиями регрессии; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) ис­пользуя соответствующее уравнение регрессии, определить средний возраст тех жителей, которые посещают поликлинику два раза в месяц.