2.1.2. Определение критической глубины

Критической глубиной h_к называется глубина, отвечающая минимуму удельной энергии сечения.

Если задано поперечное сечение русла, а также расход Q₀, то критическая глубина определяется из уравнения:[2]

(2.13)

где Э – удельная энергия сечения, м, определяемая по формуле:

(2.14)

Для дорожно-мостового и аэродромного строительства при движении жидкости в каналах коэффициент Кориолиса принимают α =1,1 [2]

Дифференцируя выражение (2.13) по h из условия при глубине, равной критической, получаем уравнение критического состояния потока

(2.15)

где g – ускорение свободного падения, м/с² ; ω_k – площадь живого сечения при критической глубине, м²; В_k – ширина канала поверху при критической глубине, м (рис. 3).

B_k=b+2·m·h_k (2.16)

Для определения критической глубины используем метод подбора.

а) из уравнения критического состояния потока при заданном расходе Q₀ определяем числовое значение величины:

(2.17)

Из вычислений следует: 3,77 м⁵.

б) задаваясь числовыми значения произвольно выбранных глубин h₁, h₂, h₃,…, вычисляем соответствующие значения . Для удобства расчёт сведем в таблицу 3:

Таблица 3

h, м	ω=(b+m·h)·h, м2	B=b+2·m·h, м	,м5
0,2	0,48	2,8	0,04
0,4	1,12	3,6	0,39
0,6	1,92	4,4	1,60
0,8	2,88	5,2	4,59
1	4	6	10,7

в) строим кривую = f(h) Приложение 2.(рис. 3).

Из графика видно, что при м⁵ ,

h = = 0,74 м.

Таблица 4

В качестве второго метода определения критической глубины используем графический метод Э = f(h) Приложение 3 (рис.4).

1. Зададим значения h.

2. По формулам, приведенным в таблице 4, вычислим удельную энергию сечения для каждого h.

3. Исследуем график, найдем такое h, при котором удельная энергия сечения будет минимальной.

Для удобства расчет сведем в таблицу 4.

Таблица 4

h, м	=(b+m·h)·h, м2	h+ , м
0,1	0,22	39,07
0,2	0,48	8,39
0,3	0,78	3,40
0,4	1,12	1,90
0,5	1,50	1,34
0,6	1,92	1,11
0,7	2,38	1,03
0,8	2,88	1,03
0,9	3,42	1,06
1,0	4,00	1,12

Итак, из графика ( Приложение 3 (рис.4)) видно, что при h = 0,75 м значение энергии минимально.

Вывод: окончательно принимаем =0,74 м