5.3Оптимизация геометрических параметров зданий

Модель определения оптимальных габаритов здания в упрощенном виде иллюстрирует аналитический (классический) метод оптимизации.

Стоимость ограждающих конструкций рассматривается как функция от габаритов секции (рис.5.1). При постоянной площади F (пример I) или объеме V(примерII ) стоимость становится функцией от соотношения габаритов. Рассмотрим случай I [22]:

L+C_B B, (5.1)

где С_L.C_{B –} приведенные стоимости ограждающих конструкций соответственно в поперечном и продольном направлениях;

. (5.2)

Габариты, соответствующие экстремальному (минимальному или максимальному) значению стоимостной функции, определяются из условия:

- =0; откуда L= . (5.3)

аналогично

В= F . (5.4)

Анализ производной второго порядка (на положительность) указывает, что полученные выражения (5.3) и (5.4) соответствуют минимальному значению стоимости.

Рисунок 5.1 Расчетная схема к аналитическому методу определения оптимальных габаритов секции

I – на плоскости; II – в пространстве и

Для случая II оптимальные габариты определяются из условия равенства частных производных по L,B , и H, т.е.

, (5.5)

Окончательно получается:

В= (5.6)

L= (5.7)

H= . (5.8)

Здесь С_{H –} приведенная стоимость горизонтальных перекрытий. Подобные модели при корректировке полученных результатов (значения параметров) в соответствии с функциональными, технологическими ограничениями, с требованиями модульной координации теряют качество экстремальности, но наглядно показывают тенденцию влияния описанных факторов. Основной недостаток классических методов оптимизации – трудность (порой невозможность ) учета ограничительных условий.

Удельная стоимость изделий, образующих несущий остов зданий, составляет 55-65% (рис.5.2), а расход бетона и железобетона 90-95% общей потребности на здания.

Рисунок 5.2 Удельная стоимость несущих элементов зданий: А – панельные; Б – каркасное панельные; В – крупноблочные