1.13 Математические модели типизации и унификации

Удовлетворение разнообразных требований ограниченным числом типов изделий является основным принципом типизации. В архитектурно-строительном проектировании предметом типизации являются типологические характеристики зданий; конструктивно-планировочные параметры, КП - ячейки, сортамент индустриальных изделий. В общем случае результатом унификации, являющейся основным методом типизации и стандартизации, должно явиться сокращение суммарных затрат при обязательном удовлетворении требований. Методы стандартизации свойств изделий оказывают большое влияние на стоимость их производства, распределения и применения. Под стандартизацией свойств определенного изделия подразумеваются отбор стандартизируемых свойств и придание им определенных значений.

Пусть a будет числом свойств, подлежащих стандартизации . Тогда стандартизация есть преднамеренный выбор одной или нескольких точек в а- мерном пространстве свойств. Пример двухмерного пространства приведен на (рис. 1.41).

Рисунок 1.41 Область определения планировочных элементов квартир

Для определение фиксированного набора (номенклатуры) габаритных схем (параметров) планировочных элементов предлагается следующая их геометрическая интерпретация (рис. 1.41.)

С помощью системы неравенств определено (задано) множество планировочных элементов в общем виде. Область возможных планировочных элементов очерчивается следующими ограничениями:

по максимальной и минимальной ширине помещения:

L_max=C₁;

L_{min =} C₂;

B_{min =} C₃;

B_{max =} C₄;

по пропорциям; пара прямых, проходящих через начало системы координат:

L=C₅B;

B= C₆L;

по минимальной площади В= ;

по максимальной площади В= ;

Возможные сочетания В, L задаются системой неравенств:

C₁ :

C_{4 :}

L ₅B: (1.1)

B ₆L:

F_max F_min.

Величины С₁, С₂, С₃, С₄, С₅, С₆, F_min∙F_max разные для различных планировочных элементов, определяются по нормативным документам и заданию на проектирование.

Для отдельно взятого планировочного элемента можно поставить задачу оптимизации параметров по какому – либо критерию, например стоимостному показателю, если известна зависимость стоимости ячейки от параметров. Тогда системой ограничений будут служить неравенства типа (1.1), а критерием цели

S= (1.2)

где - стоимостная функция, которую при упрощении можно представить в виде суммы.

L + C_BB + C_пер LB, (1.3)

где С_L, C_B – приведенная стоимость единицы линейного измерения ограждающих и несущих вертикальных конструкций в поперечном и продельном направлениях;

C_пер – приведенная стоимость единицы площади перекрытий.

В действительности же является более сложной функцией. Так, для ригелей системы унифицированного каркаса ИИС- 04 стоимость(тенге) от пролета (м) более точно выражается зависимостью:

, (1.4)

а стоимость панели перекрытия . = 7,18L + 0.138L² . (1.5)