Задача 3
Данная задача, является задачей динамического программирования.
Необходимо найти путь минимальной длины из города №1, в город №16.
(1) |
16 |
|
|
12 |
8 |
16 |
8 |
15 |
8 |
16 |
8 |
(2) |
12 |
15 |
|
|
8 |
28 |
- |
12 |
28 |
11 |
17 |
29 |
12 |
17 |
14 |
- |
24 |
15 |
38 |
(3) |
8 |
11 |
14 |
|
|
4 |
34 |
- |
- |
8 |
34 |
7 |
50 |
33 |
- |
11 |
33 |
10 |
- |
38 |
41 |
11 |
38 |
13 |
- |
- |
31 |
14 |
31 |
(4) |
4 |
7 |
10 |
13 |
|
|
3 |
55 |
54 |
- |
- |
7 |
54 |
6 |
- |
38 |
41 |
- |
7 |
38 |
9 |
- |
- |
53 |
44 |
13 |
44 |
(5) |
3 |
6 |
9 |
|
|
2 |
61 |
44 |
- |
6 |
44 |
5 |
- |
50 |
51 |
6 |
50 |
(6) |
2 |
5 |
|
|
1 |
58 |
69 |
2 |
58 |
Получили кратчайший путь:
1 – 2 – 6 – 7 – 11 – 12 –16
Длина пути: 58.
Задача 4
Найти оптимальный маршрут для задачи коммивояжера, заданной таблицей, с помощью метода ветвей и границ.
(1) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
∞ |
61 |
29 |
55 |
35 |
16 |
16 |
2 |
14 |
∞ |
13 |
53 |
64 |
16 |
13 |
3 |
41 |
40 |
∞ |
54 |
62 |
55 |
40 |
4 |
46 |
55 |
8 |
∞ |
35 |
23 |
8 |
5 |
29 |
7 |
54 |
51 |
∞ |
32 |
7 |
6 |
47 |
14 |
24 |
63 |
64 |
∞ |
14 |
|
1 |
0 |
0 |
14 |
19 |
0 |
132 |
Посчитаем
верхнюю оценку (границу)
,
т. е. длину произвольного маршрута:
Затем, выписываем нижнюю оценку, для ее нахождения, выписываем последним столбцом минимум по строкам, в уме вычитаем из каждого столбца полученный элемент последнего столбца и ищем минимум в полученном столбце. Выписываем эти числа последней строкой.
Нижняя оценка равна сумме элементов последней строки и последнего столбца.
Нижняя оценка на первом этапе: 132.
(1) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
1 |
∞ |
61 (∞) |
29 (∞) |
55 |
35(∞) |
16(∞) |
16 |
29 |
35 |
55 |
2 |
14 |
∞ |
13 |
53 |
64 |
16 |
13 |
13 |
13 |
13 |
3 |
41 |
40 |
∞ |
54 |
62 |
55 |
40 |
40 |
40 |
40 |
4 |
46 |
55 |
8 |
∞ |
35 |
23 |
8 |
8 |
8 |
8 |
5 |
29 |
7 |
54 |
51 |
∞ |
32 |
7 |
7 |
7 |
7 |
6 |
47 |
14 |
24 |
63 |
64 |
∞ |
14 |
14 |
14 |
14 |
|
1 |
0 |
0 |
14 |
19 |
0 |
132 |
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
14 |
6 |
3 |
|
135 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
14 |
0 |
3 |
|
|
135 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
22 |
3 |
|
|
|
153 |
(2) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
14 |
∞ |
13 |
53 |
64 |
13 |
3 |
41 |
40 |
∞ |
54 |
62 |
40 |
4 |
46 |
55 |
8 |
∞ |
35 |
8 |
5 |
29 |
7 |
54 |
51 |
∞ |
7 |
6 |
∞ |
14 |
24(∞) |
63 |
64 |
14 |
|
1 |
0 |
0 |
14 |
22 |
119 |
(3) |
1 |
2 |
4 |
5 |
|
2 |
14 |
∞ |
53 |
64 |
14 |
3 |
∞ |
40 |
54 |
62 |
40 |
4 |
46 |
55 |
∞ |
35 |
35 |
5 |
29 |
7 |
51 |
∞ |
7 |
|
0 |
0 |
14 |
0 |
110 |
(4) |
1 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
2 |
∞ |
13 |
53 |
64 |
16 |
13 |
3 |
41 |
∞ |
54 |
62 |
55 |
41 |
4 |
46 |
8 |
∞ |
35 |
23 |
8 |
5 |
29 |
54 |
51 |
∞ |
32 |
29 |
6 |
47 |
24 |
63 |
64 |
∞ |
24 |
|
0 |
0 |
13 |
21 |
3 |
152 |
(5) |
1 |
2 |
4 |
5 |
6 |
|
|
2 |
14 |
∞ |
53 |
64 |
16 |
14 |
14 |
3 |
∞ |
40 |
54(∞) |
62 |
55(∞) |
40 |
40 |
4 |
46 |
55 |
∞ |
35 |
23 |
23 |
23 |
5 |
29 |
7 |
51 |
∞ |
32 |
7 |
7 |
6 |
47 |
14 |
63 |
64 |
∞ |
14 |
14 |
|
0 |
0 |
14 |
8 |
0 |
118 |
|
|
0 |
0 |
39 |
8 |
0 |
|
145 |
(6) |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
|
2 |
14 |
∞ |
13 |
53 |
16 |
13 |
13 |
3 |
41 |
40 |
∞ |
54 |
55 |
40 |
40 |
4 |
46 |
55 |
8 |
∞ |
23 |
8 |
8 |
5 |
∞ |
7(∞) |
54 |
51 |
32 |
7 |
32 |
6 |
47 |
14 |
24 |
63 |
∞ |
14 |
14 |
|
1 |
0 |
0 |
14 |
3 |
100 |
|
|
1 |
0 |
0 |
14 |
0 |
|
122 |
(7) |
1 |
2 |
4 |
5 |
|
2 |
14 |
∞ |
53 |
64 |
14 |
4 |
46 |
55 |
∞ |
35 |
35 |
5 |
29 |
7 |
51 |
∞ |
7 |
6 |
∞ |
14 |
63 |
64 |
14 |
|
0 |
0 |
39 |
0 |
109 |
(8) |
1 |
2 |
5 |
6 |
|
2 |
14 |
∞ |
64 |
16 |
14 |
4 |
∞ |
55 |
35 |
23 |
23 |
5 |
29 |
7 |
∞ |
32 |
7 |
6 |
47 |
14 |
64 |
∞ |
14 |
|
0 |
0 |
12 |
0 |
70 |
(9) |
1 |
3 |
4 |
6 |
|
|
|
2 |
∞ |
13(∞) |
53 |
16(∞) |
13 |
16 |
53 |
3 |
41 |
∞ |
54 |
55 |
41 |
41 |
41 |
4 |
46 |
8 |
∞ |
23 |
8 |
8 |
8 |
6 |
47 |
24 |
63 |
∞ |
24 |
24 |
24 |
|
0 |
0 |
13 |
3 |
102 |
|
|
|
0 |
0 |
13 |
0 |
|
102 |
|
|
0 |
0 |
0 |
14 |
|
|
140 |
(10) |
1 |
4 |
6 |
|
3 |
∞ |
54 |
55 |
54 |
4 |
46 |
∞ |
23 |
23 |
6 |
47 |
63 |
∞ |
47 |
|
0 |
0 |
0 |
114 |
(11) |
1 |
3 |
4 |
|
|
3 |
41 |
∞ |
54 |
41 |
41 |
4 |
46 |
8 |
∞ |
8 |
8 |
6 |
∞ |
24(∞) |
63 |
24 |
63 |
|
0 |
0 |
13 |
86 |
|
|
0 |
0 |
0 |
|
112 |
(12) |
1 |
4 |
|
3 |
∞ |
54 |
54 |
4 |
46 |
∞ |
46 |
|
0 |
0 |
100 |
(13) |
1 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
∞ |
13 |
53 |
64 |
13 |
3 |
41 |
∞ |
54 |
62 |
41 |
4 |
46 |
8 |
∞ |
35 |
8 |
5 |
29 |
54 |
51 |
∞ |
29 |
|
0 |
0 |
13 |
21 |
125 |
(14) |
1 |
2 |
5 |
|
2 |
14 |
∞ |
64 |
14 |
4 |
∞ |
55 |
35 |
35 |
5 |
29 |
7 |
∞ |
7 |
|
0 |
0 |
0 |
56 |
(15) |
1 |
2 |
|
2 |
14 |
∞ |
14 |
5 |
∞ |
7 |
7 |
|
0 |
0 |
21 |
(16) |
1 |
|
2 |
14 |
14 |
|
0 |
14 |
Оптимальный маршрут для задачи коммивояжера найден.
Он равен 150.