1.3.5. Циклотронный (диамагнитный) резонанс

Величину эффективной массы носителей заряда можно определить, используя циклотронный резонанс. В этом случае полупроводник помещают в постоянное магнитное поле с индукцией В= const. На электрон, движущийся со скоростью v, будет действовать сила Лоренца

F = - q[vB], (1.84)

Под действием этой силы электрон будет двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна вектору постоянного магнитного поля В.

Из равенства центробежной силы и силы Лоренца

, (1.85)

а скорость v = ω_cr (где ω_c – циклическая частота) из (1.85) получим:

(1.86)

С учетом квантовой природы электронов эта формула приобретает вид:

(1.87)

где l — орбитальное квантовое число.

Энергия этого орбитального движения соответственно будет

(1.88)

Переменное высокочастотное поле, вектор E которого направлен перпендикулярно B, способно перебросить электрон с одной орбиты на другую так, чтобы = ±1. Для этого потребуется энергия

(1.89)

Это может иметь место только при определенной частоте высокочастотного поля, равной .

(1.90)

и именуемой циклотронной частотой. Из последнего соотношения следует, что циклотронная частота не зависит от скорости и радиуса окружности.

Таким образом, если в полупроводнике создать слабое высокочастотное (~ Ггц) электрическое поле, колеблющееся в плоскости, перпендикулярной B, то при приближении частоты поля к электрон будет сильно поглощать энергию электромагнитного поля. Это явление резонансного поглощения принято называть циклотронным резонансом.

Рис.1.50.Степень поглощения при циклотронном резонансе в зависимости от напряженности постоянного магнитного поля ( в единицах ).	Рис.1.51. Поглощение при циклотронном резонансе в германии.

В циклотроне реализуется аналогичная картина: электроны вращаются в постоянном поле по круговой траектории, получают после каждого оборота энергию от высокочастотного поля и изменяют свою траекторию. Этот процесс повторяется до тех пор, пока электроны не накопят достаточную энергию, после чего выводятся из циклотрона. Поэтому и резонанс получил название циклотронного. Так как по правилу Ленца изменение магнитного потока через электрический контур индуцирует в контуре ток, магнитный эффект которого будет противодействовать указанному изменению, то в цепи без сопротивления, которой является электронная орбита атома, индуцированный ток сохраняется пока существует поле. Магнитный момент связанный с этим током есть диамагнитный момент. Поэтому такой резонанс сразу после его открытия Я. Г. Дорфманом был назван диамагнит­ным, но впоследствии укоренилось название циклотронного.

Так как поле является относительно слабым, а энергия связи электрона с ядром сравнительно велика (1-10 эВ), то циклотронный резонанс будет происходить только на свободных электронах или дырках, т. е. на носителях заряда, находящихся в разрешенных зонах. Кроме того, циклотронный резонанс можно экспериментально наблюдать, если полученная от высокочастотного поля энергия не успеет рассеяться за период колебаний поля Т=1/v. Следовательно, t — время между двумя последовательными столкновениями (время свободного пробега, время жизни и т.д.) при рассея­нии энергии должно быть много больше Т (или ), чтобы за время Т электрон успел совершить хотя бы один оборот. Чем больше электрон делает оборотов, тем резче (острее) проявляется резонанс.

Время свободного пробега t носителей заряда тем больше, чем меньше в кристалле структурных несовершенств. Поэтому эксперименты по циклотронному резонансу необходимо проводить при очень низких температурах (обычно при 4,2 К) и на особо чистых кристаллах, у которых еще не сказывается примесный механизм рассеяния носителей заряда. Обычно на опыте задается частота радиоизлучения, а резонанс достигается изменением индукции магнитного поля.

Измеряя на опыте значение циклотронной частоты и напряжен­ности постоянного магнитного поля, из (1.90) можно получить значение эффективной массы носителей заряда. Исследуя с помощью циклотронного резонанса m* в кристаллах, различно ориентированных по отношению к магнитному полю сво­ими кристаллографическими плоскостями, удается изучать анизо­тропию эффективной массы, т. е. анизотропию зонной структуры полупроводника.