12.2. Цикл термоелектричної установки

Цикл термоелектричної установки (ТЕУ) грунтується на так званому ефекті Зеебека, який полягає в тому, що в електричному колі, яке складається з двох різнорідних провідників, спаї яких знаходяться в середовищах з різними температурами, виникає різниця потенціалів (рис. 12.3а).

Ця різниця носить назву термоелектрорушійної сили (термоЕРС).

Р ис. 12.3. Принципова схема дії термоелектричного генератора

Різниця потенціалів, як показали експерименти, пропорційна різниці температур спаїв термоелектричного ланцюга:

(12.13)

або

, (12.14)

де  - коефіцієнт пропорційності.

Коефіцієнт пропорційності  дорівнює термоЕРС, яка виникає в ланцюзі за різниці температур спаїв, що дорівнює одному градусу. Якщо замкнути цей ланцюг через зовнішній електричний опір (рис. 12.3б), то в електричному ланцюзі виникне електричний струм. Якщо змінити температури спаїв на протилежні, то в ланцюзі виникає струм, який за величиною дорівнює струму за попередніх температур спаїв, однак з протилежним напрямком протікання. Термоелектричний ефект знайшов широке застосування у вимірювальній техніці для визначення температур за допомогою термопар, на основі рівняння (12.13). Вимірявши термоЕРС і знаючи температуру одного із спаїв термопари, можна визначити температуру середовища, в якому знаходиться другий спай.

Термоелектричний ефект може бути також використаний для виробництва електроенергії. Ідея створення термоелектричного генератора (ТЕГ) була висунута ще в 1885 р. англійським фізиком Д. У. Релеєм, але здійснити цю ідею у промислових масштабах довгий час не вдавалось, в зв’язку з його низьким термічним ККД. Лише з появою напівпровідників ця ідея може мати своє втілення в промислових масштабах. Говорячи про ефект Зеебека, доцільно коротко зупинитись на так званому ефекті Пельть’є (1834). Зміст цього ефекту полягає в наступному: якщо через електричне коло, що складається з двох різнорідних провідників, пропустити електричний струм від зовнішнього джерела, то один спай буде поглинати теплоту, другий - виділяти. Кількість теплоти, яка поглинається або виділяється, буде пропорційна силі струму I:

, (12.15)

де П - коефіцієнт пропорційності Пельт’є, який зв’язаний з коефіцієнтом  наступним співвідношенням

. (12.16)

Тоді рівняння (12.15) можна записати у вигляді:

. (12.17)

Отже, як тільки в замкнутому термоелектричному колі починає циркулювати електричний струм, тут же гарячий спай почне поглинати теплоту з оточуючого середовища Q₁, а холодний спай - виділяти в оточуюче середовище теплоту Q₂.

Проаналізуємо процес, який протікає в термоелектричному генераторі. Як і будь-яка теплова машина, ТЕГ може перетворювати теплоту в роботу за умови наявності джерел теплоти з різними температурами (ІІ-ий закон термодинаміки). Середовище, в якому розміщений гарячий спай з вищою температурою (Т₁) назвемо гарячим джерелом теплоти (ГДТ), а середовище з нижчою температурою (Т₂), в якому розташований холодний спай - холодним джерелом теплоти (ХДТ).

Отже, за рівнянням (12.13) термоЕРС, яка виникає в електроланцюзі, дорівнює

.

Якщо електричне коло замкнуте на якийсь зовнішній опір, то в ньому протікає струм I і згідно з рівнянням (12.17) гарячий спай забирає від ГДТ теплоту в кількості, що дорівнює

. (12.18)

Холодний спай виділяє і передає ХДТ теплоту в кількості, що дорівнює

. (12.19)

Отже, в процесі роботи ТЕГ від ГДТ відбирається теплота Q₁, а ХДТ віддається теплота Q₂. Тому робочим тілом термоелектричного генератора можна вважати потік електронів, які рухаються електричним колом. Завдяки цьому потоку здійснюється перетворення в електричну енергію частини теплоти, яка відбирається від ГДТ.

Робота, яка здійснюється струмом при його протіканні по колу, дорівнюватиме

. (12.20)

Якщо знехтувати втратами, які будуть мати місце в реальних умовах (втрати, пов’язані з опором термоелектродів, необоротні втрати тощо), то корисна робота, віддана зовнішньому споживачу і яку здійснює установка, дорівнюватиме

. (12.21)

Тому термічний ККД термоелектричного генератора буде дорівнювати

. (12.22)

Отже, рівняння (12.22) показує, що так само, як для іншого теплового двигуна, границею термічного ККД ТЕГа є термічний ККД циклу Карно, який здійснюється між температурами Т₁ і Т₂.

Враховуючи те, що в реальних установках мають місце необоротні втрати внаслідок теплопровідності і виділення теплоти, дійсний ККД ТЕГа буде меншим, ніж той, який розраховується за рівнянням (12.22). Тому дійсний ККД термоелектричного генератора буде дорівнювати

, (12.23)

де _ое - відносно електричний ККД, який враховує вказані втрати.

Аналіз показує, що величина _ое залежить головним чином від тепло- і електрофізичних властивостей матеріалів, з яких виготовлені електроди. Позначимо величину, яка залежить від вказаних властивостей через z, тоді можна одержати залежність _ое від z для різних значень температур Т₁ і Т₂ (рис. 12.4)

Ч

Рис. 12.4. Залежність _ое від z

исті металеві сплави мають невисокі значення z. Тому ТЕГи, які виготовлені з металевих матеріалів, мають _ое порядку сотих часток процента. Значно вищі значення z мають напівпровідники. Застосування термоелектродів з напівпровідникових матеріалів, які допускають вищі температури (13001500 К), дасть можливість створити термоелектричні генератори з ККД _ое = 1520 %. Як напівпровідникові термоелектродні матеріали сьогодні найпоширенішими є сполуки на основі телуру (Bi₂Te₃, PbTe). Разом з тим, вказані напівпровідники мають невисоку термічну стійкість. Температура плавлення Bi₂Te₃ дорівнює 584 ^оС, а PbTe - 922 ^оС. За вищих температур застосовуються такі напівпровідникові термоелектроди, як Cr₂O₃, CrSi₂, MoSi₂ тощо. Сьогодні силіциди можна вважати найперспективнішими високотемпературними термоелектродними матеріалами. Ще перспективнішими можна вважати термоелектродні матеріали на основі боридів та карбідів. Але ці сполуки ще недостатньо вивчені.

Незважаючи на порівняно низький ККД термоелектрогенератора, такі генератори є вже тепер досить зручними внаслідок простоти, відсутності рухомих елементів і компактності. Варто підкреслити, що з появою термоелектродних матеріалів, які мають великі значення z вони одержать широке застосування в “малій енергетиці” як зручні автономні джерела електропостачання. Використання ТЕГів в узгодженні з джерелами теплоти низького температурного потенціалу, для яких ККД звичайного паросилового циклу невисокий, можуть дати значний техніко -економічний ефект.