64. Основные этапы решения оптимизационной задачи

1) Выбор модели - важнейший вопрос, требующий много времени. Если модель выбрана неудачно, то это потерянное время и разочарование в методах оптимизации. Основные требования, которым должна удовлетворять модель:

1. должно существовать, как минимум, два варианта значений параметров, удовлетворяющих ОГР и ГРУ, ведь если вариантов решения нет, значит, и выбирать не из чего;

2. надо четко знать, в каком смысле искомое решение должно быть наилучшим, иначе не помогут ни математические методы, ни ПК. Выбор модели завершается ее содержательной постановкой.

2) Содержательная постановка. Должны быть четко сформулированы элементы математической модели:

3. исходные данные (детерминированные и случайные);

4. искомые переменные (непрерывные и дискретные);

5. пределы, в которых могут находиться значения искомых величин в оптимальном решении;

6. зависимости между переменными (линейные или нелинейные);

7. критерии, по которым следует находить оптимальное решение.

3) Составление математической модели.

4) Сбор исходных данных - необходимый этап работы при поиске оптимального решения. Решение задач большой размерности целесообразно начать с контрольного примера. Это потребует собрать на начальном этапе работы небольшое количество исходных данных для быстрой оценки правильности составленной модели. Никакая хорошая сходимость алгоритма, быстродействие и оперативная память ПК не заменят достоверности исходных данных (никакие комбайны не заменят качественных семян).

5) Решение задачи. Компьютер с помощью прикладных программ (программного обеспечения) реализует алгоритм поиска оптимального решения.

6) Анализ решения - важнейший инструмент принятия оптимальных решений.

7) Принятие оптимального решения - конечный этап работы. Решения принимает не компьютер, а человек, который и должен отвечать за результаты принятого решения.

8) Графическое представление результата решения и анализа - мощный фактор наглядности информации, необходимой для принятия решения.

65. Место и роль теории нечеткого моделирования в задачах формирования интеллектуального вывода при принятии управленческих решений.

Одним из основных направлений практического использования систем нечетко­гo вывода является решение задач управления различными объектами или про­цессами. В этом случае построение нечеткой модели основывается на формальном представлении характеристик исследуемой системы в терминах лингвистических переменных. Поскольку кроме алгоритма управления, основными понятиями систем управления являются входные и выходные переменные, то именно они рассматриваются как лингвистические переменные при формировании базы правил в системах нечеткого вывода.

В общем случае цель управления заключается в том, чтобы на основе анализа текущего состояния объекта управления определить значения управляющих пе­ременных, реализация которых позволяет обеспечить желаемое поведение или состояние объекта управления. В настоящее время для решения соответствую­щих задач используется общая теория управления, в рамках которой разрабо­таны различные алгоритмы нахождения оптимальных законов управления объ­ектами различной физической природы.

Не вдаваясь в детальное обсуждение концепций классической теории управле­ния, рассмотрим лишь основные определения, необходимые для понимания особенностей и места систем нечеткого вывода при решении задач управления.

Базовая архитектура или модель классической теории управления основывается на представлении объекта и процесса управления в форме некоторых систем (рис. 7.13). При этом объект управления характеризуется некоторым конечным множеством входных параметров и конечным множеством выходных парамет­ров. На вход системы управления поступают некоторые входные переменные,

которые формируются с помощью конечного множества датчиков. На выходе системы управления с использованием некоторого алгоритма управления фор­мируется множество значений выходных переменных, которые еще называют управляющими переменными или переменными процесса управления. Значения этих выходных переменных поступают на вход объекта управления и, комбини­руясь со значениями входных параметров объекта управления, изменяют eгo по­ведение в желаемом направлении.

Рассмотренная архитектура называется процессом управления с обратной связью, а используемые для управления техническими объектами системы управления ­ контроллерами.

Наиболее типичным примером рассмотренной модели управления является так называемый интегрально-дифференцирующий контроллер

­(pгopoгtional-integгal-deгivative contгolleг). Алгоритм его управления основан на сравнении выходных параметров объекта управления с некоторыми заданными параметрами и определении величины расхождения между ними или ошибки. После этого рассчитываются величины выходных переменных в форме аддитивной суммы величины этой ошибки, значения интеграла и производной по времени в течение некоторого промежутка времени.

Один из недостатков РID-контроллеров заключается в предположении о линейном характере зависимости входных и выходных переменных процесса управле­ния, что существенно снижает адекватность этой модели при решении отдельных практических задач. Другой недостаток модели связан со сложностью выполне­ния соответствующих расчетов, что может привести к недопустимым задержкам в реализации управляющих воздействий при оперативном управлении объекта­ми с высокой динамикой изменения выходных параметров.

Архитектура или модель нечеткого управления основана на замене классической системы управления системой нечеткого управления, в качестве которой исполь­зуются системы нечеткого вывода. В этом случае модель нечеткого управления (рис. 7.14) строится с учетом необходимости реализации всех этапов нечеткого вывода, а сам процесс вывода реализуется на основе одного из рассмотренных выше алгоритмов нечеткого вывода.

Упрощенный алгоритм нечеткого вывода

­Формально упрощенный алгоритм может быть определен следующим образом.

• Формирование базы правил систем нечеткого вывода. В базе правил исполь­зуются только правила нечетких продукций в форме:

ПРАВИЛО <#>: ЕСЛИ "B1 есть а'" И "B2 есть а"" ТО "W=E". (7.17)

Здесь Е ­ некоторое действительное число.

• Фаззификация входных переменных. Особенности фаззификации совпадают с рассмотренными выше при описании данного этапа.

• Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций. Для нахождения степени истинности условий всех правил нечетких продукций, как правило, используется логическая операция ­ miп­конъюнкция. Те правила, степень истинности условий которых отлична от нуля, считаются активными и ис­пользуются для дальнейших расчетов.

• Активизация подзаключений в нечетких правилах продукций. Осуществляется с использованием метода (7.6), посредством чего находятся значения степеней истинности всех заключений правил нечетких продукций C={CI, С2,..., сn}, где n ­ общее количество правил в базе правил.

• Аккумуляция заключений нечетких правил продукций. Фактически отсутствует, поскольку расчеты осуществляются с обычными действительными чис­лами C j .

• Дефаззификация выходных переменных. Используется модифицированный вариант в форме метода центра тяжести для одноточечных множеств (7.15).

При решении практических задач нечеткого моделирования MoгYT OДHOBpeMeH­но использоваться несколько алгоритмов нечеткого вывода с целью получения наиболее адекватных результатов. Ниже рассматриваются при меры применения некоторых из этих алгоритмов в задачах нечеткого управления.

66. Понятие нечеткой продукции в задачах формирования интеллектуального вывода при принятии управленческих решений.

Продукционные системы были разработаны в рамках исследований по методам искусственного интеллекта и нашли широкое применение для представления знаний и вывода заключений в экспертных системах, основанных на правилах. Поскольку нечеткий вывод реализуется на основе нечетких продукционных пра­вил, рассмотрение базового формализма нечетких продукционных моделей при­обретает самостоятельное значение. При этом нечеткие правила продукций не только во многом близки к логическим моделям, но и, что наиболее важно, по­зволяют адекватно представить практические звания экспертов в той или иной проблемной области.

Правило нечеткой продукции. В общем случае под правилом нечеткой продукции или просто ­ нечеткой продукцией понимается выражение следующего вида:

­

­

По аналогии с обычным правилом продукции, в качестве имени (t) нечеткой

продукции может выступать та или иная совокупность букв или символов, позволяющая однозначным образом идентифицировать нечеткую продукцию в системе нечеткого вывода или базе нечетких правил. В качестве имени нечеткой продукции может использоваться ее номер в системе.

Сфера применения нечеткой продукции Q, условие применимости ядра нечеткой продукции Р и постусловие нечеткой продукции N определяются аналогично обычной не нечеткой продукции (см. прило.женuе 2).

Аналогично обычным правилам продукций ядро также является цен-

тральным компонентом нечеткой продукции. Ядро продукции записывается в более привычной форме: "ЕСЛИ А ТО В" или в наиболее распространенном

виде: "IF А THEN В", где А и В ­ некоторые выражения нечеткой логики, которые наиболее часто представляются в форме нечетких высказываний. При этом секвенция интерпретируется в обычном логическом смысле как знак логи­ческого следования заключения В из условия А. В качестве выражений А и В. Могут использоваться составные логические нечеткие высказывания, т. е. элементарные нечеткие высказывания, соединенные нечеткими логические связка­ми, такими как нечеткое отрицание, нечеткая конъюнкция и нечеткая дизъюнкция.

S ­ метод или способ определения количественного значения степени истинно­сти заключения В на основе известного значения степени истинности условия А. Данный способ в общем случае определяет так называемую схему или алгоритм нечеткого вывода в продукционных н­ечетких системах и называется также методом композиции или методом активации (см. 2лаву 8). В настоящее время для этой цели предложено несколько способов,

основные из которых рассматриваются ниже в настоящем разделе.

F ­ коэффициент определенности или уверенности выражает количественную оценку степени истинности или относительный вес нечеткой продукции. Коэф­фициент уверенности принимает свое значение из интервала [О, 1] и часто называется весовым коэффициентом нечеткого правила продукции.

­Про Д у к Ц и о н н а я н е ч е т к а я с и с т е м а. Продукционная нeчеткая система или система нечеmких правил продукций представляет собой некоторое co­гласованное множество отдельных не четких продукций или правил нечетких продукций в форме : "ЕСЛИ А ТО В" (или в виде: "IF А THEN В", ", как определено в Стандарте IEC 1В1-7). Далее обе эти формы записи будут использоваться как эквивалентные в зависимости от удобства в том или ином контексте.

Основная проблема приближенных рассуждений с использованием нечетких

правил продукций заключается в том, чтобы на основе некоторых нечетких

высказываний с известной степенью истинности, которые являются условиями нечетких правил продукций, оценить степень истинности других нечетких высказываний, являющимися заключениями соответствующих нечетких правил продукций.

Чтобы иметь возможность решить эту проблему, необходимо ответить на более частный вопрос: Чему должна быть равна степень истинности заключения отдельного нечеткого правила продукции, если известна степень истинности условия этого правила? Таким образом, в системах нечетких продукций центральное место занимает способ или метод определения истинности заключений в нечетком правиле продукции.

Нетрудно заметить, что взаимосвязь между условием и заключением в нечетком правиле продукции в общем случае представляет собой некоторое бинарное нечеткое отношение на декартовом произведении универсумов соответствующих нечетких высказываний. Этот подход и будет использоваться в дальнейшем для определения различных схем или методов нечеткого вывода на основе продукционных нечетких систем.

В общем случае для формального определения различных методов нечеткого вывода применительно к нечеткому правилу продукции рассмотрим два нечет­ких множества А и В, заданных соответственно на универсумах Х и У. При этом нечеткое множество А интерпретируется как условие нeкoтopoгo нечеткого пра­вила продукции, а нечеткое множество В ­ как заключение этого же правила.

Основная идея заключается в том, что нечеткое множество А можно рассматри­вать как унарное отношение на универсуме Х, а нечеткое множество В можно рассматривать как унарное отношение на универсуме У. В этом случае первое отношение определяется функцией принадлежности мюА(x), а второе отноше­ние ­ функцией принадлежности мюВ(y)'

Теперь предположим, что некоторым образом определено бинарное нечеткое отношение на декартовом произведении универсумов: Q={ <х, у>, мю«X, у»},

­где x принадлежит Х, y принадлежит Y. Если дополнительно известна функция принадлежности мюВ(X) первого множества, то функция принадлежности мюВ(Y) втopoгo множества может быть определена в результате нечеткой композиции соответствующих нечетких отношений с использованием, например, формулы (4.17) для максиминной He­четкой композиции.

Кроме максиминной нечеткой композиции, рассмотренной в 2лаве 4, предложе­ны и другие способы для определения результата композиции нечетких отноше­ний. Таким образом, для определения функции принадлежности нечеткого множества В можно использовать следующие методы, основанные на различных расчетных формулах для определения функции принадлежности результата.

В системах нечеткого вывода, которые рассматриваются в следующей главе,

наиболее часто применяются методы mах­-min-­композиции (6.22) и шах­ргоd­

композиции (6.23). Первый из них был предложен Л. Заде в одной из eгo первых работ по приближенным рассуждениям с использованием eCTecTBeHHoгo языка и правил продукций.