1. Види виведення знань

Виділяють дві групи методів виведення знань: методи виведення точних знань і методи виведення імовірнісних знань. До методів виведення точних знань належать безпосередні (з одного засновку), силогістичні¹ (з двох засновків) та полісилогістичні (більше двох засновків) висновки. До методів виведення імовірнісних знань належать аналогові (з двох засновків) та індуктивні (з великої кількості засновків) висновки. Виведення на підставі розділових, умовних та подібних до них засновків здійснюють за загальними правилами логіки висловлювань.

Для контролю правильності висновків редакторові слід знати ті типи відношень, в які вступають між собою твердження (див. класифікацію тверджень за кількістю у розділі

2. . Ці відношення задають так званим логічним квадратом (рис. 12-1).

протилежність

Рис. 12-1. Співвідношення між твердженнями

2. Безпосередні виводи

Безпосереднім називають вивід, який здійснюють на підставі лише одного тверд­ження (засновку).

Безпосередні виводи поділяють на виводи за логічним квадратом, перетворення, обернення та протиставлення предикатові. їх контроль слід здійснювати шаб­лонним методом — на основі шаблонів з готовими формами засновків і висновків. Цей метод контролю елементарно простий і максимально надійний. Тому нижче подаємо саме його.

Виведення за логічним квадратом.

• Істинність висновків, отриманих за правилами виведення для логічного квадрата, повинна відповідати значенням табл. 12-2.

Таблиця 12-2

Відношення між істинністю засновку та висновку в безпосередніх висновках¹

Тип засновку	Тип висновку
	А	Е	І	0
А істинне	—	X	І	X
А хибне	—	н	н	І
Е істинне	X	—	X	І
Е хибне	н	—	І	н
І істинне	н	X	—	н
І хибне	X	І	—	І
0 істинне	X	н	н	—
0 хибне	І	X	І	-

У табл. 12-2 літерою “І” позначено істинні твердження, літерою “X” — хибні твердження, а літерою “Н”—невизначені за істинністю твердження.

Приклад. Редакторові на опрацювання надійшов уривок тексту з безпосереднім висновком: (І) Як відомо, деякі поети були художниками (Шевченко, Чюрльоніс та ін.). (2) Інша справа, що не у всіх поетів художні здібності реалізувалися у картинах, скульптурах тощо. (3) Тому можна стверджувати, що всі поети як у душі, так і в дійсності є художниками. У першому реченні маємо істинний засновок типу І. Друге речення до безпосереднього висновку не належить. У третьому реченні автор зробив висновок типу А. Проте у табл. 12-2 на перетині рядка “І істинне” та стовпця “А” записана літера “Н”, яка означає, що істинність такого типу висновку є невизначеною, тобто воно може бути і істинним, і хибним. Отже, у поданому уривку допущена логічна помилка.

Перетворення. Перетворенням називають таку логічну операцію, під час якої з одного твердження отримують інше, протилежне за якістю і з запереченим предикатом. Для здійснення цієї операції перед предикатом і змінними слід поставити заперечення “не”.

Подамо нормативні шаблони таких правильних перетворень.

• Твердження типу А перетворюється у твердження типу Е.

Приклад. Твердження Всі люди є ссавцями я У/ X[XPY]перетворюється у твердження Жодна людина не є не ссавцем я V X[X\P\Y\.

• Твердження типу Е перетворюється у твердження типу А.

Приклад. Твердження Жодна тварина не має непарної кількості кінцівок я V X[X]PY] перетворюється у твердження Усі тварини мають парну кількість кінцівок яV X[XP]Y].

• Твердження типу І перетворюється у твердження типу О.

Приклад. Твердження Деякі люди є піаністами я ЗX[XPY]перетворюється у твердження Деякі люди не є не піаністами я ЗЛ[Х|Р] Y].

• Твердження типу О перетворюється у твердження типу І.

Приклад. Твердження Деякі люди не є адвокатами ■ 3X/X]PYjперетворюється у твердження Деякі люди є не адвокатами я ЗX/XP]YI².

Контроль правильності таких висновків здійснюють за поданими шаблонами.

Обернення. Оберненням називають таку логічну операцію, коли на основі твердження утворюють нове, в якому суб’єкт стає предикатом, а предикат — суб’єктом. Пропонуємо шаблони таких обернень, які дають лише істинні результати.

• Твердження типу А обертаються у твердження типу І.

Приклад. Твердження Всі художники мають розвинуте почуття смаку ■ V X/XPY/ обертається у твердження Деякі люди, що мають розвинутий художній смак, є художниками

• Твердження типу Е обертаються у твердження типу Е.

Приклад. Твердження Жоден ув'язнений не є вільною людиною в V X[X]PY]обертається у твердження Жодна вільна люда не є ув'язненою & V Y[Y]PX])\

• Твердження типу І обертається у твердження типу І¹.

Приклад.Твердження Деякі звірі можуть бути злодіями/тобто викрадати у людей речі] г 3X/XPYJобертається у твердження Деякі злодії є звірами ш З У[УРХ].

Контроль правильності таких висновків здійснюють за поданими шаблонами.

Протиставлення предикатові. Протиставленням називають таку логічну операцію, коли твердження спершу перетворюють, а потім обертають. Подамо шаблони лише тих протиставлень, які дають істинні результати.

• Твердження типу А протиставляється у твердження типу Е.

Приклад. Твердження Всі люди походять від мавп = V X[XPY]протиставляється у твердження Жоден, хто не походить від мавпи, не є людиною = V Y[\Y\PX].

• Твердження типу Е протиставляється у твердження типу І.

Приклад. Твердження Жодна людина не є птахомsVXfX\PY]протиставляється у твердження Деякі не птахи є людьмиз 3Yf]YPXj.

• Твердження типу О протиставляється у твердження типу І.

Приклад. Твердження Деякі лікарі не є стоматологамиs3X/X\PYJ)протиставляється у твердження Деякі не стоматологи є лікарями■ 3 Yf]YPXj.

• Твердження типу І не може бути опрацьоване за допомогою такої операції².