Последовательность расчёта
1. Изобразить в масштабе схему конструкции. Указать размеры и нагрузки.
2. Построить расчётную схему системы, заменив связи реакциями связей. Удалить шарнир, заменив его усилиями в шарнире.
3. Составить уравнения равновесия.
4. Определить реакции в связях, Решая уравнения равновесия, определить реакции в связях и усилия в шарнире.
Пример расчёта
Задание: Определить реакции опор и усилия в сечении шарнира.
• Строим расчётную схему конструкции. Для этого освобождаем её от связей, заменяя их реакциями связей.
Заменяем распределённые нагрузки сосредоточенными силами, приложенными в их центрах тяжести.
Из ∆ CBK: CB∙ cos α = 4; CB = 4/0.866 =4.62м; BK = 4.62/2 = 2.31м;
Q1 = 0.5 ∙ q1 ∙ 3 = 0.5 ∙ 6 ∙ 3 = 9 кН;
Q2 = q2 ∙ 4.62 = 2 ∙4.62 = 9.24 кн;
Удаляем шарнир, заменяя его усилиями.
• Составляем уравнения равновесия и решаем их.
В левой части - шесть неизвестных, в правой – только три. Поэтому сначала рассматриваем правую часть:
∑ Xпр. = 0; - Cx + Q2 ∙ sin 300 = 0; Cx = 9.24∙ 0.5 = 4.62 кН;
∑ МСпр.
=
0; -
Q2
∙
cos
300
∙ 2 -
Q2
∙
sin
300
∙
+ By
∙ 4 = 0;
- 9.24 ∙ 0.866 ∙ 2 – 9.24 ∙ 0.5 ∙ + By ∙ 4 = 0; By = 5.33кН;
∑ Yпр. = 0; By - Q2 ∙ cos 300 - Cy = 0;
5.33 – 9.24 ∙ 0.866 - Cy = 0; Cy = - 2.67кН;
Рассмотрим левую часть:
∑ Yлев. = 0; Ay - Q1 - Cy - F∙sin 300 = 0; Ay – 9 + 2.67 - 5 ∙ 0.5 = 0;
Ay =3.83кН;
∑ Xлев. = 0; Ax + Cx - F∙cos 300 = 0; Ax + 4.62 - 5 ∙ 0.866 = 0;
Ax= - 0.29кН;
∑ МАлев. = 0; - MA - Q1 ∙ 1 + m + Cx ∙ 5 - Cy ∙ 3 - F∙sin 300 ∙3 = 0;
- MA - 9∙1 + 4 + 4.62 ∙5 - 2.67 ∙3 - 5 ∙ 0.5 ∙ 3 = 0;
MA = 2.59кН∙м;
• Выполняем проверку для всей системы:
∑ Y = 14.17 – 9 – 2.5 – 8 + 5.33 = 0;
∑ МО
= - 2.59 + 0.29 ∙
(5 -
)
- 14.17 ∙ 5 +
6
∙ 3∙
4 + 5 ∙
0.5 ∙
2 +
5∙ (5 - ) + 4 + 5.33 ∙ 2 = 73.44 – 73.424 = 0.016;
% ошибки:
100%
= 0.02% < 1%;
Расчётно-графическая работа №4
Расчёт плоской фермы
Задание: Определить усилия во всех стержнях фермы методом вырезания узлов. Методом сечений, с помощью трёх характерных сечений, определить усилия в этих стержнях. Сравнить результаты в табличной форме.
Исходные данные определяются из таблицы 4 и схем, представленных на рис. 4.
Таблица 4
Исходные данные к задаче РГР № 4
Первая цифра шифра |
F1 кН |
F2 кН |
а м |
Вторая цифра шифра |
F3 кН |
F4 кН |
α0 |
Третья цифра шифра № схемы |
0 |
20 |
0 |
3 |
0 |
0 |
50 |
30 |
0 |
1 |
0 |
20 |
6 |
1 |
50 |
0 |
60 |
1 |
2 |
10 |
0 |
8 |
2 |
0 |
10 |
45 |
2 |
3 |
0 |
10 |
4 |
3 |
10 |
0 |
30 |
3 |
4 |
40 |
0 |
5 |
4 |
0 |
20 |
60 |
4 |
5 |
0 |
40 |
2 |
5 |
20 |
0 |
45 |
5 |
6 |
30 |
0 |
6 |
6 |
0 |
40 |
30 |
6 |
7 |
0 |
0 |
4 |
7 |
40 |
0 |
60 |
7 |
8 |
50 |
0 |
5 |
8 |
0 |
30 |
45 |
8 |
9 |
0 |
50 |
8 |
9 |
30 |
0 |
30 |
9 |
Рис. 4. Схемы заданий к задаче РГР № 4