Задача 1.28

8 сентября текущего года вкладчик поместил на банковский вклад денежные средства в размере 24 тыс. руб. сроком на 6 месяцев. Банк начисляет на сумму вклада проценты по фиксированной ставке 18% годовых. Во вклад принимаются дополнительные взносы в любое время и в любой сумме, при этом доход на суммы, дополнительно внесенные в месяце, предшествующем закрытию счета, выплачивается по ставке «до востребования» - 4% годовых. Проценты на сумму вклада начисляются банком ежемесячно и выплачиваются по выбору вкладчика ежемесячно или по окончании срока вклада, в последнем случае начисленные проценты ежемесячно 8-го числа увеличивают сумму вклада (начисляются по формуле сложных процентов).

Требуется определить, какую сумму процентов получит вкладчик, если он производил дополнительные взносы 5 октября - 2 тыс. руб., 24 января - 1,5 тыс. руб. и 1 февраля -2,5 тыс. руб.:

а) в случае ежемесячной выплаты процентов;

б) в случае выплаты процентов по окончании срока.

Решение:

Определим сумму процентов, которую получит вкладчик в случае ежемесячной выплаты процентов. Расчет будем вести по формуле простых процентов.

Формула простых процентов применяется, если начисляемые на вклад проценты причисляются к вкладу только в конце срока депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный счет, т.е. расчет простых процентов не предусматривает капитализации процентов.

Значение символов:

S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из первоначальной суммы размещенных денежных средств, плюс начисленные проценты.

I – годовая процентная ставка

t – количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу

K – количество дней в календарном году (365 или 366)

P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств

Sp – сумма процентов (доходов).

А чтобы рассчитать только сумму простых процентов формула будет выглядеть так:

Определим сумму полученных процентов за 27 дней при неизменной сумме депозита:

Sp = (24000*18*27) / 365*100 = 319,56 рублей.

Первое пополнение произошло 5 октября, то есть на 27 день. В размере 26000 рублей вклад хранился 138 дней. Сумма процентов составит:

Sp = (26000*18*138) / 365*100 =1769,42 рубля

Sp = (27500*18*43) / 365*100 =583,5 рубля

Проценты на суммы, дополнительно внесенные в месяце, предшествующем закрытию счета, выплачивается по ставке «до востребования» - 4% годовых

Sp = (2500*4*35) / 365*100 =9,59 рублей.

Итого сумма процентов за период составила: 319,56+1769,42+583,5+9,59 =

2682,07 рубля.

Определим, какую сумму процентов получит вкладчик в случае выплаты процентов по окончании срока.

Формула сложных процентов применяется, если начисление процентов по вкладу, осуществляется через равные промежутки времени (ежедневно, ежемесячно, ежеквартально) а начисленные проценты причисляются к вкладу, т. е. расчет сложных процентов предусматривает капитализацию процентов (начисление процентов на проценты).

Значение символов:

I – годовая процентная ставка;

j – количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;

K – количество дней в календарном году (365 или 366);

P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных средств;

n — количество операций по капитализации начисленных процентов в течение общего срока привлечения денежных средств;

S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из суммы вклада (депозита) с процентами

Таким образом, в случае выплаты процентов по окончании срока вкладчик получит 7624,65 рублей процентов.