Золотой прямоугольник
Прямоугольник, стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение длины к ширине даёт число Ф, называется золотым прямоугольником. Если от золотого прямоугольника отрезать квадрат или к большей стороне золотого прямоугольника пристроить квадрат, то получится снова золотой прямоугольник. Обратите внимание на квадраты , длины их сторон образуют последовательность Фибоначчи (начиная с меньших 1,1,2,3,5,8…..)
В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношение ее сторон равнялось Ф . Прямоугольная форма книг, бумажников, тетрадей, фотографических карточек, рамок для картин, столы, шкафы, ящики, окна, двери – более или менее удовлетворяют пропорции золотого сечения.
На живописном полотне существуют четыре точки повышенного внимания. Зрительные центры расположены на расстоянии 3/8 и 5/8 от краев любой картины и фотографии.
Полотно делится на три части по горизонтали и по вертикали, в результате получается девять секторов (в упрощенном варианте, когда сектора равны — на расстоянии 1/3).
Правило золотого сечения применяется следующим образом: если присутствует очевидный центр композиции(одиноко стоящее дерево, дом, солнце на горизонте, роза на столе), вам нужно расположить его на одной из четырех точек пересечения решетки. Располагая объекты таким образом, вы получите наиболее выигрышную композицию.
Логарифмическая спираль
Ещё одно замечательное применение золотого сечения в геометрии –золотая спираль. Строго говоря, спираль не является фигурой, скорее кривой, но получается она из золотого прямоугольника разбитого на квадраты. В каждом квадрате прочертить дугу R = длине стороны квадрата из этих соединяющихся между собой дуг получится золотая спираль. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Он называл спираль «кривой жизни».
Логарифмическая спираль единственная из спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров. Видимо это свойство послужило причиной того, что в живой природе она встречается чаще других. По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков, она встречается в соцветиях растений, даже пауки , сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали. В основе структуры далеких космических галактик так же лежит золотая спираль. Молекула ДНК закручена двойной спиралью.
Золотая спираль в картине Рафаэля"Избиение младенцев»
«Золотая спираль выбрана как композиционная основа рисунка Рафаэля
На подготовительном эскизе Рафаэля проведены линии, идущие от смыслового центра композиции - точки, где пальцы воина сомкнулись вокруг лодыжки ребенка, - вдоль фигур ребенка, женщины, прижимающей его к себе, воина с занесенным мечом и затем вдоль фигур такой же группы в правой части эскиза. Если естественным образом соединить эти куски кривой, то с очень большой точностью получается золотая спираль.
Золотой треугольник
Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении. Длина грани пирамиды в Гизе равна 783.3 фута (238.7 м), высота пирамиды -484.4 фута (147.6 м). Длина грани, деленная на высоту, приводит к соотношению Ф=1.618. Высота 484.4 фута соответствует 5813 дюймам (5-8-13) - это числа из последовательности Фибоначчи. Эти интересные наблюдения подсказывают, что конструкция пирамиды основана на пропорции Ф=1,618. Также таким пропорциям подчиняются и мексиканские пирамиды. Только в поперечном сечении пирамиды видна форма, подобная лестнице. В первом ярусе 16 ступеней, во втором 42 ступени и в третьем - 68 ступеней. (это не ряд Фибоначчи, но логика та же)