3. Подбор сечения раскоса из расчета на устойчивость

Согласно Строительным нормам и правилам [5], подбор сечения сжатого стержня производится методом последовательных приближений по условию устойчивости:

.

Для подбора сечения раскоса D₈ преобразуем условие устойчивости к виду

.

Сжимающее усилие в раскосе D₈ кН. Расчетное сопротивление (допускаемое напряжение) материала раскоса R = 240 МПа = 240ּ10³ кПа. Коэффициент условий работы раскоса из одиночного уголка, прикрепляемого непосредственно к поясу одним болтом, _с = 0,75 [5].

Первое приближение.

Принимая в качестве первого приближения I = 0,5, получаем

см².

В [7] выбираем уголок № 3, у которого площадь поперечного сечения F = 1,74 см², а наименьший радиус инерции i_min = 0,59 см.

Гибкость раскоса D₈

,

где l_ef – расчетная длина раскоса.

Расчетная длина раскоса в конструкции с треугольной решеткой [5]

.

Коэффициент расчетной длины выбираем в [5]. При коэффициент расчетной длины , если раскос прикрепляется к поясу одним болтом.

Тогда гибкость раскоса D₈

.

Коэффициент продольного изгиба φ для стали с расчетным сопротивлением R=240 МПа при λ = 292 равен φ = 0,135 [4, 5].

Напряжение в поперечном сечении раскоса D₈ в первом приближении

МПа.

Находим отклонение от расчетного сопротивления

.

Отклонение в неблагоприятную сторону очень большое (Δ > 5 %).

Второе приближение.

Принимаем уголок № 5, у которого F = 4,8 см, а i_min = 0,98 см [5].

Гибкость раскоса D₈

.

Коэффициент расчетной длины ,

т.к. [5].

При λ = 176 коэффициент продольного изгиба φ = 0,205 [4, 5]. Значение коэффициента φ определено методом линейной интерполяции.

Напряжение в поперечном сечении раскоса D₈ во втором приближении

МПа.

Находим отклонение от расчетного сопротивления

.

Отклонение в благоприятную сторону больше допускаемого значения

(Δ > 5 %).

Третье приближение.

Принимаем уголок № 5, у которого F = 3,89 см², а i_min = 0,99 см [5].

Гибкость раскоса

.

Коэффициент расчетной длины , т. к. [5].

При λ = 174 коэффициент продольного изгиба φ = 0,209 [4, 5]. Значение коэффициента φ также определено методом линейной интерполяции.

Напряжение в поперечном сечении раскоса D₈ в третьем приближении

МПа.

Отклонение от расчетного отклонения

.

Перенапряжение не превышает 5 %, поэтому окончательно принимаем уголок

№ 5 с площадью поперечного сечения F = 3,89 см² и наименьшим радиусом инерции i_min = 0,99 см.

Гибкость раскоса D₈ не превышает предельного значения, приведенного в [5]:

.

Таким образом, сечение раскоса D₈, удовлетворяющее условию устойчивости, подобрано.

Пример 2.

Д а н о: Тип опоры – стержневая ферма; тип решетки – треугольная; схема расположения узлов смежных граней – узлы несовмещены.

Внешние усилия:

Р₁= 100 кН, Р₂= 0 кН, Р₃= 120 кН, Р₄= 0 кН, Р₅= 140 кН, Р₆= 0 кН,

Р₇= 120 кН, Р₈= 0 кН, Р₉= 140 кН, l = 0,8 м.

О п р е д е л и т ь: Размеры поперечного сечения стержней фермы из расчета на прочность.