1  Пояс; 2  решетка; 3  диафрагма; 4  тросостойка

5. Расчетная модель металлической опоры

Металлические опоры, устанавливаемые на воздушных ЛЭП, представляют собой пространственные стержневые системы (стержневые решетчатые конструкции).

Стержневыми системами называются системы, состоящие обычно из прямолинейных стержней, соединенных между собой в узлах с помощью сварки, заклепок или болтов. Точный расчет стержневой системы с такими жесткими узлами весьма сложен, т. к. она является много раз статически неопределимой системой. Если жесткие узлы стержневой системы условно заменить идеальными шарнирами (не имеющими трения) и считать, что оси стержней проходят через центры этих шарниров, то расчет ее значительно упрощается и при известных условиях может быть выполнен с помощью одних лишь уравнений статики. Стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после условной замены ее жестких узлов шарнирами, называется фермой. Стержни, расположенные по внешнему контуру фермы, называются поясными и образуют пояса. Стержни, соединяющие пояса, образуют решетку фермы и называются наклонные  раскосами, горизонтальные  распорками. Часть пояса, расположенная между двумя соседними узлами, называется панелью.

Если оси всех стержней расположены в одной плоскости, то ферма называется плоской, если оси стержней не лежат в одной плоскости, то  пространственной. Расчет пространственной фермы во многих случаях удается свести к расчету нескольких плоских ферм.

Для образования геометрически неизменяемой фермы необходимо, чтобы минимальное количество стержней удовлетворяло условию [3]

S = 2K – 3, (5.1)

где S  число стержневой фермы; K  число ее узлов.

Такие фермы называются простейшими. Простейшие фермы образуются последовательным присоединением к шарнирному треугольнику узлов, причем каждого двумя стержнями, не лежащими на одной прямой.

Простейшие фермы  статически определимые системы. Расчет таких ферм может быть выполнен с помощью одних лишь уравнений равновесия (уравнений статики).

Если имеет место условие

S  2K – 3, (5.2)

то ферма является геометрически неизменяемой, но статически неопределимой. Расчет таких ферм не может быть выполнен с помощью одних лишь уравнений равновесия. Такие фермы называются сложными.

Для любой статически определимой фермы можно составить 2К уравнений рав-новесия, с помощью которых определяют опорные реакции и внутренние продоль-ные силы N в стержнях от действия внешней нагрузки [4]. Внешняя нагрузка – сосредоточенные силы, приложенные в узлах. При соединении стержней шарнирами и приложении нагрузок в узлах в стержнях возникают такие осевые (продольные) силы – растягивающие или сжимающие. Если в действительности нагрузка приложена между узлами, то стержень, изгибаясь, передает нагрузку в узлы, и вся система будет работать как нагруженная в узлах. При этом изгибом стержней пренебрегают.

Вначале определяют опорные реакции, составляя три уравнения равновесия для всей плоской фермы в целом.

Для определения внутренних продольных сил N выделяют сечениями узлы или отдельные части фермы и рассматривают условия их равновесия под действием внешних (активных и реактивных) сил и внутренних сил в рассеченных стержнях решетки. Всего можно составить 2K – 3 независимых друг от друга уравнений равновесия.

Выделение узлов или частей фермы необходимо производить так, чтобы внутренние силы N в стержнях определялись по возможности без совместного решения системы уравнений со многими неизвестными. Это позволяет не только значительно упростить расчет, но и получить более точный результат.

При выделении узлов или частей фермы все неизвестные продольные силы N в стержнях фермы считаются растягивающими, т. е. направленными от узлов или сечений стержней. Если после решения уравнений равновесия какая-либо продольная сила окажется отрицательной, то она является сжимающей и направлена к узлу или сечению.

Выделение сечениями узлов (способ вырезания узлов) [3] применяют последовательно к каждому узлу, начиная с узла, в котором сходятся два стержня. Это позволяет использовать два уравнения равновесия в виде сумм проекций всех сил, приложенных к узлу, на оси выбранной системы координат. Однако при расчете фермы способом вырезания узлов продольные силы в ряде стержней можно найти только после предварительного определения продольных сил в других стержнях. В связи с этим случайная ошибка в определении одной силы приводит к неправильному определению сил в целом ряде стержней.

Выделение сечениями частей фермы применяют главным образом в тех случаях, когда удается рассечь ферму на две части так, чтобы при этом перерезанными оказались три ее стержня, оси которых не пересекаются в одной точке, т. е. чтобы число неизвестных продольных сил в этом сечении не превышало трех. Уравнения равновесия в этом случае рекомендуется составлять так, чтобы каждое из них содержало всего одну неизвестную продольную силу. Для этого необходимо использовать уравнение равновесия в виде суммы моментов всех сил (внешних и внутренних), действующих на отсеченную часть фермы, относительно точки пересечения линий действия двух других неизвестных продольных сил (способ моментной точки) или в виде суммы проекций всех сил на ось, перпендикулярную двум рассеченным стержням, если они параллельны друг другу (способ проекций) [3]. Эти способы позволяют определить продольную силу в любом стержне статически определимой фермы без предварительного определения продольных сил в других стержнях. Кроме того, способ моментной точки используют и в случаях, когда в сечение попадает более трех стержней, не сходящихся в одной точке, если продольные силы во всех стержнях, кроме трех, уже известны или, если каждый добавочный стержень пересевается дважды.

Из рассмотренных выше способов расчета простейших ферм для расчета опор ЛЭП наиболее употребительным является способ выделения частей фермы.

Для определения продольных сил в стержнях опор ЛЭП с треугольной или раскосной решетками (рис. 5.1, а, б) ферму следует рассекать по линии, пересекающей два пояса (левый и правый) и раскос или распорку и проходящей выше или ниже i-го узла на некотором расстоянии от него.

Если ферма рассекается выше i-го узла, то раскос, попадающий в сечение, называется восходящим, если ниже – нисходящим. Составляя последовательно уравнения моментов внешних и внутренних сил, действующих на отсеченную часть фермы относительно i-го и (i + 1)-го узлов, если сечение выше i-го узла, и относительно i-го и (i - 1)-го узлов, если сечение ниже i-го узла (нумерация узлов снизу вверх), получим формулы для определения внутренних продольных сил в правом и левом поясах (рис. 5.1, а). Для раскосной решетки (рис. 5.1, б) выше указанные уравнения для нисходящего раскоса составляют для (i - 1)-го и (i - 2)-го узлов. Если сечение в раскосной решетке проходит через распорку, то вышеуказанные уравнения составляют относительно i-го и (i - 1)-го узлов.

Проецируя затем на горизонтальную или вертикальную ось все силы, действующие на отсеченную часть фермы, и решая совместно полученное уравнение проекций сил с двумя уравнениями моментов сил, получим формулу для определения продольной силы в раскосе или распорке.

i

а б) в)

2

а) б) в)

Рис. 5.1 Решетки опор ЛЭП:

а – треугольная; б – раскосная; в – перекрестная (ромбическая); 1 – пояс;

2 – раскос; 3 – распорка; 4 – линия сечения

При определении продольных сил в элементах фермы с ромбической решеткой (рис. 5.1, в) также можно использовать способ выделения частей фермы, хотя в этом случае перерезанными оказываются четыре стержня, т. е. число неизвестных сил в сечении более трех. Для определения усилий в элементах фермы ее рассекают по линии проходящей через два пояса и узел пересечения раскосов (i + 1). Составляя уравнение моментов внешних и внутренних сил, действующих на отсеченную часть фермы, относительно узла (i + 1) и проецируя их на вертикальную и горизонтальную оси, получают три уравнения равновесия с четырьмя неизвестными. Решая эти уравнения с учетом того, что при симметричном расположении поясов продольные силы в противоположных панелях фермы при действии только горизонтальных внешних сил и моментов будут одинаковы по величине и противоположны по направлению, можно определить продольные силы в поясах и раскосах фермы.

Итак, из вышеуказанного следует, что стержни решетчатых конструкций опор ЛЭП под действием внешней нагрузки, приложенной к опоре, испытывают сжатие или растяжение в зависимости от положения стержня в конструкции и от направления внешней нагрузки. Ввиду того, что внешняя нагрузка является знакопеременной по направлению, практически каждый стержень конструкции будет также испытывать знакопеременные усилия  сжатие и растяжение. Работа стержней в конструкции на сжатие связана с появлением так называемого продольного изгиба (потери устойчивости) и отличается от простого сжатия. Так как усилия в стержнях конструкций опор ЛЭП знакопеременные, то для подбора сечения этих стержней усилия нужно всегда принимать сжимающими.

При расчете стержней на продольный изгиб по сжимающим усилиям модель шарнирного соединения стержней становится уже неприемлемой, т. к. в этом случае действительные условия закрепления концов стержней, особенно в сварных конструкциях, изменяют работу стержня. На основании исследований особенностей работы сжатых стержней в сварных и болтовых решетчатых конструкциях разработан и принят метод расчета сжатых стержней, отражающий действительную работу таких конструкций [5]. По этой методике размеры поперечных сечений стержней определяются по условию устойчивости

 = ≤ R, (5.3)

где   нормальное сжимающее напряжение в стержне;

N  продольная сжимающая сила в стержне;

_с  коэффициент условий работы стержня;

  коэффициент продольного изгиба;

F  площадь сечения стержня;

R  расчетное сопротивление материала стержня.

При подборе сечения условие устойчивости (3) необходимо записать в виде

F  . (5.4)

Формула (5.4) содержит две неизвестные величины  площадь поперечного сечения F и коэффициент продольного изгиба . Поэтому при расчете используют метод последовательных приближений, задаваясь сначала величиной коэффициент . Коэффициент _с в зависимости от условий закрепления концов стержня в решетке, и типа решетки и других условий изменяется от 0,90 до 0,75 и выбирается по данным, приведенным в [5].

Обычно в первом приближении принимают ₁ = 0,5 и находят последовательно площадь сечения F, минимальный радиус инерции i_min, гибкость стержня  = l/i_min (l  длина стержня) и, используя зависимость  = f(), соответствующее  действительное значение ^₁.

Если величины ₁ и ^₁ существенно отличаются друг от друга, то во втором приближении принимают

₂ = (₁ + ^₁)/2. (5.5)

Повторяют все этапы первого приближения.

Последующие приближения делаются аналогично. Расчет можно закончить, когда в k-ом приближении величина ^_к будет превышать _к не более чем на 5 %,

т. е.

[(^_к + _к)/ _к] 100 ≤ 5 %. (5.6)

Рассчитанная по формуле (5.4) в этом приближении величина F и будет искомой площадью поперечного сечения сжатого стержня.

В конце расчета следует убедиться, что подобранное сечение удовлетворяет условию устойчивости (5.3).