VI. Вопросы и задачи для самопроверки
Что такое функция?
Какая функция называется бесконечно малой, бесконечно большой?
Какова связь между бесконечно малой и бесконечно большой функциями?
Сформулируйте основные теоремы о пределах.
Дайте определение непрерывной функции в точке и на промежутке.
Сформулируйте необходимый и достаточный признаки убывания (возрастания) функции на интервале.
Что называется экстремумом функции на интервале?
Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования экстремума.
Дайте определения выпуклости и вогнутости кривой на интервале.
Что называется точкой перегиба графика функции? Алгоритм нахождения точек перегиба.
Сформулируйте достаточный признак существования точки перегиба.
Изложите общую схему исследования функции и построения ее графика.
Найти пределы:
1.
|
2.
|
3.
|
4.
|
5.
|
6.
|
7.
|
8.
|
9.
|
10.
|
11.
|
12.
|
13.
|
14. |
15.
|
16.
|
17.
|
18.
|
19.
|
20.
|
21.
|
22.
|
23
|
24.
|
25.
|
26.
|
27.
|
28.
|
29.
|
30.
|
VII. Задания для домашней расчетно-графической работы по теме: «исследование функции и построение ее графика»
№1 1.
2.
3.
|
№2 1.
2.
3.
|
№3 1.
2.
3. |
№4 1.
2.
3.
|
№5 1.
2.
3.
|
№6 1.
2.
3.
|
№7 1.
2.
3.
|
№8 1.
2.
3.
|
№9 1.
2.
3.
|
№10 1.
2.
3.
|
№11 1.
2.
3.
|
№12 1.
2.
3.
|
№13 1.
2.
3.
|
№14 1.
2.
3.
|
№15 1.
2.
3.
|
№16 1.
2.
3.
|
№17 1.
2.
3.
|
№18 1.
2.
3.
|
№19 1.
2.
3.
|
№20 1.
2.
3.
|
№21 1.
2.
3.
|
№22 1.
2.
3.
|
№23 1.
2.
3.
|
№24 1.
2.
3.
|
VIII. Примерные варианты тестов
1. Функция
называется бесконечно малой, если
a).
b).
c).
d).
2 Предел
равен
a). 0
b). 1
c). -3
d). 4
3. Предел
равен
a). ∞
b). 0
c). 1
d). -∞
4 Предел
равен
a). 4
b). -1
c).
d). 2
5 Предел
равен
a).
b).
c). 3
d). 4
6 Предел
равен
a). -5
b). 2
c). 0,3
d). 0
7.
Производная функции
имеет вид
a)
b)
c)
d)
8. На рисунке
изображён графc)ик
функции
и касательная к нему в тоd)чке
с абсциссой
.d)
Найдите значение производной функции в точке .
a) -1
b) -0,5
c) -2
d) -0,25
9. На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале (-7; 5). Найдите точку экстремума функции , принадлежащих отрезку [-6; 4]
a) -1
b) -3
c) -2
d) -4
10 Если при переходе
аргумента слева направо через точку
производная
меняет знак с — на + , то функция
a) имеет максимум
b) имеет точку перегиба
c) имеет минимум
d) не определена