58. Определение понятия информации.

Существует множество определений и взглядов на понятие "информация". Известно такое определение: информация (от латинского informatio) - это сведения, сообщения о каком-либо событии, деятельности и т.д.

В самом общем смысле информация есть обозначение некоторой формы связей или зависимостей объектов, явлений, мыслительных процессов. Информация есть понятие, абстракция, относящееся к определенному классу закономерностей материального мира и его отражения в человеческом сознании. В зависимости от области, в которой ведется исследование, и от класса задач, для которых вводится понятие информации, исследователи подбирают для него различные определения.

Для инженеров, биологов, генетиков, психологов понятие "информации" отождествляется с теми сигналами, импульсами, кодами, которые наблюдаются в технических и биологических системах. Радиотехники, телемеханики, программисты понимают под информацией рабочее тело, которое можно обрабатывать, транспортировать, так же как электричество в электротехнике или жидкость в гидравлике. Это рабочее тело состоит из упорядоченных дискретных или непрерывных сигналов, с которыми и имеет дело информационная техника.

В бытовом смысле информация — сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальным устройством.

В настоящее время не существует единого определения информации как научного термина. С точки зрения различных областей знания, данное понятие описывается своим специфическим набором признаков. Согласно концепции К.Шеннона, информация — это снятая неопределенность, т.е. сведения, которые должны снять в той или иной степени существующую у потребителя до их получения неопределенность, расширить его понимание объекта полезными сведениями.

С точки зрения Грегори Бейтсона элементарная единица информации это "небезразличное различие" (the difference that makes a difference) или действенное различие для какой-то большей воспринимающей системы. Те различия которые не воспринимаются он называет "потенциальными", а воспринимаемые - "действенными". "Информация состоит из небезразличных различий"(с) "Любое восприятие информации с необходимостью является получением сведений о различии"(с)

С точки зрения информатики, информация обладает рядом фундаментальных свойств: новизна, актуальность, достоверность, объективность, полнота, ценность и др.

60. Основные понятия оптимизационной экономико-математической модели

Оптимизационные модели основаны на выборе оптимального варианта из множества возможных путем сравнения их по критерию (критериям) оптимизации. Оптимизационная экономико-математическая модель состоит из целевой функции и системы ограничений. Целевая функция описывает цель оптимизации и отражает зависимость показателя, по которому ведется оптимизация, от независимых переменных (ограничений). Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости и представляет собой систему равенств и неравенств между независимыми переменными.

Формально задача оптимизации производственной программы может быть описана с помощью следующей модели линейного программирования:

Здесь

(1) — целевая функция (максимум прибыли);

(2) — система специальных ограничений (constraint) на объем фактически имеющихся ресурсов;

(3) — система общих ограничений (на неотрицательность переменных);

— переменная (variable).

Задача (1) — (3) называется задачей линейного программирования в стандартной форме на максимум.

Задача линейного программирования в стандартной форме на ми­нимум имеет вид

Вектор , компоненты которого удовлетво­ряют ограничениям (2) и (3) (или (5) и (6) в задаче на минимум), называется допустимым решением или допустимым планом задачи ЛП.

Совокупность всех допустимых планов называется множеством допустимых планов.

Допустимое решение задачи ЛП, на котором целевая функция (1) (или (3) в задаче на минимум) достигает максимального (минимального) значения, называется оптимальным решением задачи ЛП.

С каждой задачей ЛП связывают другую задачу ЛП, которая записывается по определенным правилам и называется двойствен­ной задачей ЛП.

Двойственной к задаче ЛП (1)—(3) является задача

Соответственно, двойственной к задаче ЛП (7)—(9) является задача (1)—(3). Каждой переменной (специальному ограничению) исходной задачи соответствует специальное ограничение (пере­менная) двойственной задачи. Если исходная задача ЛП имеет решение, то имеет решение и двойственная к ней задача, при этом значения целевых функций для соответствующих оптимальных решений равны.

Компонента оптимального решения двойственной задачи (7)-(9) называется двойственной оценкой (Dual Value) ограничения исходной задачи ЛП.

Т.о. в общем виде оптимизационная задача имеет следующие составляющие:

1. ЦФ - целевая функция или критерий оптимизации, показывает, в каком смысле решение должно быть оптимальным, т.е. наилучшим. При этом возможны 3 вида назначения целевой функции:

   • Максимизация.

   • Минимизация.

   • Назначение заданного значения.

2. ОГР - ограничение, устанавливают зависимости между переменными. Они могут быть односторонними: g_i(x_j)≤b_i, или двухсторонними: a_i≤g_i(x_j)≤b_i. Причем любое двусторонне ограничение можно записать в виде двух односторонних: g_i(x_j)≥a_i, g_i(x_j)≤b_i .

3. ГРУ - граничные условия. Показывают, в каких пределах могут быть значения искомых переменных в оптимальном решении.

Решения задачи, удовлетворяющие всем ограничениям и граничным условиям, называются допустимыми. Если математическая модель составлена правильно, то мы будем иметь целый ряд допустимых решений. Важной характеристикой задачи оптимизации является ее размерность, определяемая числом переменных n и числом ограничений m. Соотношение этих величин является определяющим при постановке задачи оптимизации. Возможны три соотношения n<m, n=m, n>m.