Билет 22

1) Как получить из непрерывной передаточной функции W(p) в форме обычного преобразования Лапласа Z-функцию передачи W(z) с использованием таблицы Z-преобразований?

2) По дискретному аналогу критерия Гурвица при подстановке z=(l+w)/(l–w) определите устойчивость замкнутой дискретной САУ с единичной обратной связью, если её ЗФП в разомкнутом состоянии W(z) = (11z + 8) / (z – l)(z – 0,6).

– зет-преобразование

Вычисление z- преобразования от дробной функции W(p) сводится к разложению функции методом неопределенных коэффициентов на простые дроби, имеющие табличные z- изображения:

Билет 23

1) Как исследуется динамическая устойчивость дискретных замкнутых САУ по их характеристическим уравнениям в форме Z-преобразований с использованием дискретного аналога алгебраического критерия Гурви­ца?

2) При входном воздействии в виде единичной ступенчатой решетчатой функции, имеющей Z-изображение G(z)=z/(z–l), определите Z-изображение выходной величины F(z)=W(z)G(z) и решетчатую функцию выходного процесса f[n] дискретного устройства с Z-функцией передачи W(z)=2/(z – 1).

Расчёт устойчивости замкнутой дискретной САУ по её характеристическому уравнению M(z)=0 с использованием дискретного аналога алгебраического критерия устойчивости Гурвица основан на преобразовании границы устойчивости в виде единичной окружности на комплексной плоскости z-корней уравнения M(z)=0 в мнимую ось на комплексной плоскости w-корней характеристического уравнения M(w)=0, где вся левая полуплоскость будет областью устойчивости, как в непрерывных системах.

Пример

Если ЗФП замкнутой дискретной САУ имеет вид

, (2.5.5)

То из (2.5.5) характеристическое уравнение замкнутой сау будет равно:

(2.5.6)

Введем в (2.5.6) билинейную подстановку и получим выражение характеристического уравнения в w-комплексной плоскости в виде:

(2.5.7)

Умножив уравнение (2.5.7) на (1–w)³, получим:

(2.5.8)

Определитель Гурвица для уравнения третьего порядка запишется:

(2.5.9)

Следовательно, данная дискретная САУ устойчива. Критическое значение свободного члена а_3КР характеристического уравнения САУ на границе устойчивости определяется из условия:

(2.5.10)

(2.5.11)

Запас устойчивости по увеличению коэффициента передачи в САУ

(2.5.12)

Билет 24

1) Как определить качество дискретной САУ (t_ПП, σ, число колебаний) по прямым оценкам основной огибающей решетчатой функции переходного процесса f(nT) при отработке единичного ступенчатого входного воздействия, полученной разложени­ем в ряд Лорана её Z-изображения F(z)=A(z)/B(z) (например, непрерывным делением числителя на знаменатель)?

2) При задающем воздействии g[n]=l[n], G(z)=z/(z–l) определите установившуюся ошибку в САУ с единичной обратной связью и Z-функцией передачи в разомк­нутом состоянии W(z)=2(z+ 0,5)/(z – l)(z – 0,2), на основе использования теоре­мы о конечном значении дискретной функции ошибки.