Билет 10

1) Как осуществляются эквивалентные преобразования структурных схем линейных САУ при последовательном и параллельном соединениях звеньев, для контура с обратной связью и для любых других соединений линейных звеньев.

2) Система содержит сумматор, ПИ-регулятор с Кр = 2 и Ти = 0,1 с, инерционный усилитель с Ку = 5 и Ту = 0,01 с, инерцион­ный объект управления с Коу = О,1 и Toy = 0,1 с, датчик обратной связи с Кос = 0,2. Нарисуйте структурную схему СУ. Запишите ОФП разомкнутой и замкнутой СУ. Запишите ОФП по ошибке для замкнутой СУ и определите точность управления в СУ (значение установившейся ошибки) при единичном ступенчатом входном воздействии с использованием теоремы о конечном значении функции ошибки.

24-26 страница в книге надо сфотать

Билет 11

1) Что называется динамической устойчивостью САУ? Какова физика про­цессов возникновения неустойчивости в замкнутых линейных САУ? Как определить устойчивость замкнутой САУ по корням её характеристического уравнения?

2) Система содержит сумматор, пропорционально-интегральный регулятор с Кр = 3 и Тр = 0,1 с, инерционный усилитель с Ку = 2 и Ту = 0,02 с, интегри­рующий объект управления с Коу = 5 рад/сВ и Toy = 0,5 с, датчик обратной связи с Кос = 0,1 В/рад. Нарисуйте структурную схему САУ и запишите ОФП разомкну­той и замкнутой системы. Запишите ОФП по ошибке и определите три первых коэффициента ошибки из разложения функции ошибки в степенной ряд Тейлора, используя способ деления обращенного числителя на обращенный знаменатель с единичным коэффициентом при высшей степени производной в ОФП ошибки. Как найти выражение ошибки при задающем воздействии g(t)=1[t]?

Динамической устойчивостью или устойчивостью по начальным условиям называется собственное свойство САУ возвращаться в состояние начального нулевого равновесия после затухания всех составляющих свободных движений, вызванных ненулевыми начальными условиями. Динамическая устойчивость САУ определяется по виду переходного процесса собственного (свободного) движения САУ к состоянию начального нулевого равновесия, зависящего от собственных свойств САУ.

Билет 12

1) Что определяет и как используется алгебраический критерий устойчивости Гурвица и частотный критерий устойчивости Михайлова для непрерывных САУ?

2) Система содержит сумматор, пропорциональный регулятор с Кр = 3, инерционный усилитель с Ку = 5 и Ту = 0,01 с, инерционный двигатель с Кд = 2 рад/сВ и Тд = 0,1 с, интегрирующий объект управления с Toy = 0,5 с, датчик обратной связи с Кос = 0,2 В/рад. Составить структурную схему САУ и записать ОФП разомкнутой и замкнутой системы. Записать ОФП замкнутой системы по ошибке и определить установившееся значение ошибки при линейно возрастаю­щем входном воздействии g(t)=3t с использованием теоремы о конечном значении функции ошибки.

Алгебраический критерий Гурвица формулируется так: для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы при a₀ >0 все диагональные определители матрицы Гурвица были положительны. Для неустойчивой САУ определитель Гурвица имеет отрицательное значение, а на границе устойчивости САУ равен нулю.

С использование критерия Гурвица можно строить границы устойчивости и выделять области устойчивости в пространстве коэффициентов характеристического уравнения или параметров САУ. К недостаткам критерия Гурвица относиться трудность вычисления аналитической связи между параметрами и устойчивость САУ выше пятого порядка из-за того, что и те же параметры САУ одновременно входят в несколько коэффициентов характеристического уравнения Критерий устойчивости Михайлова имеет три формулировки:

1. Для устойчивости замкнутой САУ n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы вектор D(jw) кривой Михайлова при изменении частоты w от 0 до ∞ повернулся на комплексной плоскости на угол φ(w)=nπ/2

2. Для устойчивости замкнутой САУ н-го порядка необходимо и достаточно, чтобы кривая Михайлова, начинаясь на положительной вещественной полуоси комплексной плоскости при частоте w=0, последовательно проходила бы против часовой стрелки через все н квадрантов, уходя в бесконечность в последнем н-м квадранте при w –> ∞

3. Для устойчивости замкнутой САУ n-го порядка в кривой Михайлова на комплексной плоскости при изменении частоты w от 0 до ∞ должны n раз последовательно чередоваться нули мнимой V(w)=0 и вещественной U(w)=0 частей характеристического вектора D(jw)=U(w)+jV(w).

Характеристическое уравнение замкнутой САУ можно представить в виде: где p₁, p₂, p₁,…, p_n,корни характеристического уравнения. Заменив p=jw, получимвыражение характеристического вектора D(jw) замкнутой САУ в виде произведения n векторов – сомножителей, аргументы которых при перемножении суммируются. При изменении частоты w от 0 до ∞ каждый вектор повернется на угол ПИ/2, если корень левый, и на ПИ*n/2 если все корни левые. Для устойчивый САУ кривая Михайлова имеет вид расходящейся спирали.