Ответы на Экз. программу Ворд / шпоры ворд / 1.Основы / тема 1

1. Основы расчетов на прочность, жесткость и устойчивость элементов теплоэнергетического оборудования.

Механические характеристики конструкционных материалов.

Механические характеристики определяются следующими факторами:

- веществом, его структурой и свойствами

- конструктивными особенностями элемента, т.е размерами, формой, наличием концентраторов, состоянием поверхности

- условиями при нагружении: температурой, скоростью, повторяемостью нагрузки и др.

Материалы в процессе деформирования вплоть до разрушения ведут себя по разному.

Одни и те же материалы, находящиеся в различных условиях деформирования, ведут себя по-разному: при одних условиях проявляют себя как пластичные материалы, при других – как хрупкие. В связи с этим основные характеристики металлов- упругость, пластичность, вязкость и др.

Основные показатели характеристик:

- показатели, определяемые без учета конструктивных особенностей и условий эксплуатации изделия.

- показатели конструкционной прочности материалов, которые характеризуют их поведение в реальных условиях эксплуатации.(усталостная прочность, износоустойчивость, коррозионная стойкость, вязкость разрушения, живучесть и тд)

Обобщенный закон Гука.

СИГМА=Е*Эпсилон, где Е- модуль продольной упругости материала(Н/м^2)(Паскаль).

Растяжение (сжатие) призматических стержней.

Для определения внутренних сил, возникающих в стержне под действием внешних сил используют метод сечений.

При растяжении(сжатии) на призматический стержень действует только продольная сила Nz. Nz-продольная сила, определяемая через сумму проекций внутренних сил, действующих в данном поперечном сечении, на ось Oz.

Знак Nz зависит от характера вызываемой ею деформации. Продольная сила считается положительной, если вызывает растяжение элемента, отрицательной –если сжатие. (рис 1)

Выражение Nz в интегральной форме Nz=Интеграл(F) (CИГМА*dF)

Дельта l=Интеграл(0-l)*(Nz*dz/EF)

Потенциальная энергия упругой деформации: U=1/2* Интеграл(0-l)*(Nz^2*dz/EF)

Основные гипотезы:

-однородности( свойство материала во всех точках одинаковы)

- сплошности(если материал сплошная среда-, то это означает, что внутренние силы, возникающие как следствие действия внешних сил, и связанные с ними деформации и перемещения являются непрерывными функциями координат.

- изотропности (св-ва материала для каждой точки одинаковы для всех направлений)

- жесткости

- плоских сечений(бернулли) поперечные сечения, плоские и перпендикулярные к оси стержня до деформация остаются плоскими и перпендикулярными к искривленной оси стержня и после деформации.

- о ненадавливании слоев

Изгиб балок (Рис 2)

Напряжения при изгибе: СИГМА=(Мx/Jx)*y

Jx=двойной интеграл(у^2*df) (м^4)

Момент сопротивления при изгибе: Wx= Jx/ymax (м^3)

Условие прочности: maxСИГМА=(maxMx/ Wx) < либо = {СИГМА}

Правило знаков для изгибающего момента и поперечной силы. Изгибающий момент считается положительным, если вызывает сжатие верхних волокон балки; поперечная сила положительная, если стремится повернуть элемент балки по часовой стрелки. (рис 3)

Примеры вычисления моментов сопротивления для простейших форм поперечных сечений: (Рис 4)

А) Jx=b*h/12, ymax=h/2, Wx=b*h^6/6 – прямоугольное сечение\

Б) Jx=пи*d^4/64, ymax=d/2, Wx=пи*d^3/32 – круговое сечение

В) Jx=(пи*D^4/64)*(1-бетта^4), ymax=D/2, Wx=(пи*D^3/32)*(1-бетта^4), бета=d/D – для кольца.

Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

-сечение плоское

- справедлив закон Гука

- радиусы не искривляются

Условие прочности: ТАУ max=(Mz max/Wp)

Условие жесткости: ТЕТАmax= фи/l=(Mz/G* Jp), где G- модуль сдвига,(G=E/2*(1-мю)),(Па).

E- модулю Юнга, фи-{рад}

Расчет статически неопределимых систем (рис 5)

Система 1 раз статически неопределима.

Алгоритм «метода сил»

-выбираем основную систему, Осн. Система- система получаемая из исходных путем отбрасывания лишних связей, т.е это статически определимая и геометрически неизменяемая система.

- записываем канонические уравнения

- определяем коэф. :

интеграл Максвела-Мора - ДЕЛЬТА кр=ИНТЕГРАЛ(0-l)((Mk*Mp*dz)/(EJ))

матрица единичной податливости ДЕЛЬТА ik= ИНТЕГРАЛ(0-l)((Mi*Mk*dz)/(EJ))

«грузовые» перемещения ДЕЛЬТА jр= ИНТЕГРАЛ(0-l)((Mj*Mр*dz)/(EJ))

Mj – изгибающий момент в основной системе от 1-ой силы приложенной в j-ой точке без учета внешних нагрузок.

- подставляем найденные коэффициенты в канонические уравнения

- решаем систему уравнений и находим x1,x2 и тд.

- строим графики поперечных сил и изгибающих моментов с учетом найденных лишних неизвестных.

Принцип суперпозиции:

Мх=Мр+М1*х1+М2*х2+…..+Мк*хк

- проверка(деформационная проверка):

ДЕЛЬТА к_0=ИНТЕГРАЛ(0-l)(Mk*Mх*dz)/(EJ)=0

Проверка выполняется столько раз сколько раз статически неопределима задача.

Сложные виды деформации.

Вид деформации является сложным, когда в поперечном сечении стержня возникают два и более силовых факторов. Сложный вид деформации можно рассматривать как сумму простых видов(растяжение,изгиб,кручение), если применим принцип независимости действия сил – частный случай принципа суперпозиции(наложения), применяемый в механике деформируемого твердого тела.

Принцип независимости действия сил: напряжение(деформация) от группы сил равно сумме напряжений(деформаций) от каждой силы в отдельности.

Принцип применим:

- если напряжения в какой-либо части конструкции от одной из сил или группы сил превышают предел пропорциональности

- если деформации или перемещения становятся настолько большими, что нарушается линейная зависимость между ними и нагрузкой.

Виды деформаций:

- косой изгиб

- косой изгиб и растяжение(сжатие)

- сочетание изгиба и кручения.(рис 6)

Устойчивость стержней

(Рис 7-10)

Формула Эйлера: Pкр=(n^2*пи^2*E*J)/(мю*l)^2

n- характеризует форму потери устойчивости

E*J –жесткость поперечного сечения

Мю- коэф. Приведения длины(вид закрепления)

Применима не всегда, только для линейной системы.