Задача 9.

Используя данные таблицы о затратах труда (L), капитала (K) и объеме выпуска (Q), определите характер экономии от масштаба при переходе от А к Б, от Б к В и от В к Г.

	L, чел.	К, ед.	Q, ед.
А	40	20	200
Б	60	30	400
В	120	60	800
Г	180	90	880

Решение:

А: затраты факторов пр-ва: 40+20=60 ед. Q=200 ед.

Б: затраты факторов пр-ва: 60+30=90 ед. Q=400 ед.

Δ50% Δ100%

При переходе от А к Б набл-ся возрастающая экономия от масштаба. т. к. ув-е затрат факторов пр-ва на 50% привело к росту объема выпуска продукции на 100%.

Б: 60+30=90 ед. Q=400 ед.

В: 120+60=180 ед. Q=800 ед.

Δ100% Δ100%

При переходе от Б к В набл-ся постоянная экономия от масштаба.

В: 120+60=180 ед. Q=800 ед.

Г: 180+90=270 ед. Q=880 ед.

Δ50% Δ10%

При переходе от В к Г наблюдаем убывающую экономию от масштаба.

Ответ: Оптимальный размер предприятия достигнут в точке В, после которого приращение пр-ва достигается за счет непропорционально больших задач.

Задача 10.

Общие затраты фирмы описываются равенством TC = 800 + 20q + 2q².Фирма продает свой продукт по цене P = 120. Найти зависимость прибыли от объема выпуска. При каких значениях объема деятельность фирмы окажется безубыточной? При каком объеме прибыль максимальна?

Решение. При цене P = 120 общая выручка фирмы составляет TR = 120q, так что ее прибыль описывается функцией Π(q) = TR – TC = – 800 + 100q – 2q². Неравенство – 800 + 100q – 2q² ≥ 0выполняется при 10 ≤ q ≤ 40. Максимум прибыли достигается при q = 25 и равняется Π(25) = 450.

Задача 11.

На рынке с функцией спроса Q^D = 300 – 5P действует монополия с функцией затрат TC =300 + 20Q + 0.3Q². Найти прибыль монополии.

Решение. Монополия, максимизирующая прибыль, выбирает объем продаж, при котором предельная выручка равна предельным затратам. Обратная функция спроса P^D= 60 – 0.2Q, так что предельная выручка

MR (Q) = dTR(Q)/dQ=d[Q*P^D(Q)]/dQ=60-0,4Q

Приравнивая ее предельным затратам MC(Q) = 20 + 0.6Q, находим, что максимум прибыли достигается при выпуске Q = 40. При этом по условиям спроса устанавливаются цена и выручка

P = 60 – 0.2·40 = 52, TR = 40·52 = 2080.

Затраты составляют TC = 300 + 20·40 + 0.3·402= 1580, так что прибыль равна

TR – TC = 2080 – 1580 = 500.

Задача 12.

Фирма производит продукт с предельными частными затратами MPC = 20 + 5Q и загрязняет внешнюю среду; предельные внешние затраты, обусловленные загрязнением, составляют MEC =12. Предельные общественные выгоды от производства этого продукта MSB = 80 – 3Q.

а) Каков объем производства продукта без вмешательства государства?

б) Какова должна быть ставка корректирующего налога? Каков при введении налога объем

производства продукта?

Решение. а) Общество оплачивает общественные выгоды, так что оптимальный для фирмы объем производства определяется равенством MSB = MPC, откуда Q = 7.5. б) Ставка корректирующего налога t = МЕС = 12. Таким образом, на фирму дополнительно к частным возлагаются внешние затраты. Теперь оптимальный объем производства определяется равенством предельных общественных затрат MSC = MPC + MEC = 32 + 5Q предельным общественным выгодам (MSC = MSВ).

Из равенства 32 + 5Q = 80 – 3Q следует Q = 6.

Задача 13.

Гражданин потреблял 5 шт. товара А, приносящего ему 8 ед. полезности, и 12 шт. товара Б, дающего 18 ед. полезности. Он решил, что ничего не произойдет, если он будет потреблять 7 шт. товара А и 10 шт. товара Б, которые принесут ему, соответственно 10 и 16 ед. полезности.

Определить величины предельной полезности для каждого товара и предельную норму замещения товаров.

Решение:

MU a=(10-8)/(7-5) = 1; MU б =(18-16)/(12-10)= 1;

MRS а/б = 1

Задача 14.

Совершенно конкурентное предприятие использует ресурсы X и У, покупая их также на совершенно конкурентном рынке по ценам: ЦХ - 120 ден. ед. и ЦУ = 90 ден. ед.

Определите цену товара, максимизирующую прибыль предприятия, если предельный продукт ресурса X равен 20 ед., а ресурса У – 15 ед.

Решение:

Цена на ресурс X (Цх) равна 120 ден. ед. и цена ресурса У (Цу) равна 90 ден. ед.; предельный продукт Х (ППх) равен 20 и предельный продукт У (ППу) равен 15. Для нахождения цены товара, максимизирующей прибыль предприятия при минимизации издержек, используются следующие отношения:

ППДх/Цх=ППДу/Цу=1,

где ППД (предельный продукт в денежном выражении) = ПП (предельный продукт)*Ц.

Подставив в предыдущее равенство значение ППД, получим:

ППх*Ц/Цх=ППу*Ц/Цу=1.

Из данного уравнения можно найти цену, при которой предприятие будет максимизировать свою прибыль:

Ц=Цх/ППх=Цу/ППу=120/20=90/15=6 ден. ед.

Предприятие максимизирует прибыль при цене на товар, равной 6 ден. ед.