Задача 1.
Спрос и предложение фирмы на рынке описываются уравнениями: Qd = 200 - 5Р; Qs = 50 + Р. Определите параметры рыночного равновесия. Является ли равновесие на этом рынке устойчивым? Решение Задача решается обычным аналитическим способом: Qd = Qs при Р = 25. Суть задачи — в анализе устойчивости этого равновесия. Необходимо выписать условия изменения объемов спроса и предложения при изменении цен, а также изменении цен под влиянием излишка величин предложения и спроса. Принимаем, что предложение реагирует на Pt-1, а спрос на Pt: S(Pt-1), D(Pt). Возьмем Pt-1 = 20; Qst-1 = 70; Qd = 70 при Pt = 26; при Pt = 26, Qst = 76; Qd = 76, при P = 24,8 и т. д. Равновесие устойчиво.
Задача 2.
Два потребителя имеют разные функции индивидуального спроса:
Потребитель 1: QDB = 5 - Р; Потребитель 2: QDM = 10 - 2Р.
Определите рыночный спрос, если Потребитель 1 и Потребитель 2 — единственные потребители.
Решение. Разные индивидуальные функции спроса складываются аналитически в различных интервалах по Р, а также графически.
В данном случае QDB = 0 при Р = 5; QDM = 0 при Р = 5, т. е. интервал — одинаковый по Р.
Следовательно, сложение упрощается: QDобщ = 15 - ЗР.
Задача 3.
Функция
спроса на хлеб:
Q = 100 + 0,5I - 30P1+ 20Р2,
где
Q — годовая величина спроса; I — доход;
Р1 — цена хлеба;P2 — цена макарон.
Определите:
1)
функцию годового спроса на хлеб при
доходе 10 тыс.руб. в месяц и цене макарон
250 руб. за 1 кг;
2) цену, при которой
спрос на хлеб будет равен нулю.
Постройте
кривую спроса на хлеб.
Решение
1.
Q = 10100 – 30Р1
2. Р1= 336,6.
Задача 4.
Индивид, получающий доход 900 ед., потребляет два блага в количествах X и Y, его
предпочтения описываются функцией полезности U = XY3. Найти набор благ, потребляемый индивидом при ценах PX = 5, PY = 12.
Предельные полезности благ равны
Предельная норма замещения равна отношению цен
Отсюда Y = 1.25X. Подставляя это соотношение в бюджетное условие PXX + PY Y = = 900, найдем: X = 400, Y = 500.
Задача 5.
В набор потребителя входят два товара: яблочный сок и печенье. Предельная полезность характеризуется следующими данными:
Количество яблочного сока |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Предельная полезность (MU) |
10 |
8 |
6 |
4 |
3 |
2 |
Количество печенья |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Предельная полезность (MU) |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
Цена одной бутылки яблочного сока 10ден. ед., цена одной пачки печенья – 5ден. ед.. Общий доход потребителя, который он тратит на сок и печенье, равен 25ден. ед. Какое количество яблочного сока и печенья покупает рациональный потребитель?
Дано:
Рх=10ден. ед.
Ру=5ден. ед.
I=25ден. ед.
Найти: рациональный выбор.
Решение:
Равновесие потребителя соответствует условию:
Рассчитаем значение предельно полезности на одну ден. ед.
Кол-во ябл.с ока |
Пред. полезн. ябл. сока на 1 ден. ед |
Кол-во печенья |
Пред. полезн. печенья на 1 ден. ед |
1 |
1 |
1 |
1,4 |
2 |
0,8 |
2 |
1,2 |
3 |
0,6 |
3 |
1 |
4 |
0,4 |
4 |
0,8 |
5 |
0,3 |
5 |
0,6 |
6 |
0,2 |
6 |
0,4 |
Этому равенству соответствует несколько комбинаций: 1 бутылка яблочного сока и 3 пачки печенья; 2 бутылки яблочного сока и 4 пачки печенья; 3 бутылки яблочного сока и 5 пачек печенья; 4 бутылки яблочного сока и 6 пачек печенья, но только одна комбинация входит в бюджет потребителя, а другие выходят за рамки данного бюджета.
С учетом бюджетного ограничения:
I=Px*Qx+Py*Qy
25=10*1+5*3; 10+15=25
Ответ. Рациональный потребитель покупает 1 бутылку яблочного сока и 3 пачки печенья.
Задача 6.
Издательство планирует выпустить журнал. Средние совокупные издержки на выпуск журнала описываются уравнением: ATC=4+4000/Q, где Q-количество журналов, выпущенных за год. Планируемая цена журнала 8 ден. ед. Каков должен быть годовой тираж журнала, соответствующий точке безубыточности?
Решение. По условию самоокупаемости(безубыточности) средние общие издержки равны значению цены
АТС=Р; 4+4000/Q=8; Q=1000 журналов.
Ответ: годовой тираж журнала, соответствующий точке безубыточности, составит 1000 экземпляров.
Задача 7.
В краткосрочном периоде фирма может варьировать исп-е трудовых ресурсов, но не может повлиять на величину используемого капитала. Таблица показывает, как изменяется выпуск пр-и вследствие изменяется объемов применяемого труда.
Затраты труда (чел./нед.) |
Объем продукта (ед./нед.) |
MPL |
APL |
1 |
35 |
35 |
35 |
2 |
80 |
45 |
40 |
3 |
122 |
42 |
41 |
4 |
156 |
34 |
39 |
5 |
177 |
21 |
35,4 |
6 |
180 |
3 |
30 |
Определите, при каких затратах труд будет использоваться с максимальной эффективностью.
Решение:
MPL = ΔTP/ΔF
MPL1 = (35-0)/(1-0)=35 ед.
MPL2 = (80-35)/(2-1)=45 ед.
MPL3 = (122-80)/(3-2)=42 ед.
MPL4 = (156-122)/(4-3)=34 ед.
MPL5 = (177-156)/(5-4)=21 ед.
MPL6 = (180-177)/(6-5)=3ед.
APL = TP/F
APL1 = 35/1=35 APL2 = 80/2=40
APL3 = 122/3=41 APL4 = 156/4=39
APL5 = 177/5=35,4 APL6 = 180/6=30
Труд будет использоваться с максимальной эффективностью при затратах 2 человека, т. к. предельный продукт имеет максимальное значение.
Задача 8.
Индивид потребляет два блага в количествах X и Y; его спрос на блага описывается уравнениями
Найти прямые и перекрестные эластичности спроса на блага при ценах PX = 2, PY = 3. Каков характер взаимозависимости благ в потреблении?
Решение. Прямая и перекрестная эластичности спроса на первое благо равны
Аналогично находятся эластичности спроса на второе благо:
Отрицательные перекрестные эластичности свидетельствуют о том, что блага являются взаимно дополняющими. Более того, они являются абсолютными дополнителями друг друга: они потребляются комплектно, каждая единица второго блага потребляется с двумя единицами первого, о чем свидетельствует прямое сопоставление функций спроса.