13. Математическая модель биполярного транзистора в режиме большого сигнала. Уравнения Эберса – Молла.

Анализ и расчет электронных схем на ЭВМ требует представления полупроводниковых диодов и других полупроводниковых приборов в виде математических моделей. Под математической моделью прибора понимается любое математическое описание (аналитическое, графическое, табличное, алгоритмическое), отражающее с заданной точностью поведение реального прибора в условиях эксплуатации.

Полная непрерывная модель диода включает генераторы тока

I = HIобр.(exp((U - Irб)/Nj Т) - 1)+U /Ry;

I' = -Iобр.exp(A(Uпроб. - BUпер)),

где Uпер = U - IS rб, j Т - термодинамический потенциал.

Коэффициенты Н и N подбираются экспериментально. Коэффициент В определяет начало резкого возрастания тока на обратной ветви ВАХ, а коэффициент А - скорость нарастания тока при пробое. Эквивалентная схема имеет вид, изображенный на рис.3.

Уравнение математической модели диода можно записать в виде

U = Uпер. + IS rб;

IS = I +I' + Uпер./ Ry =

I((exp(U - IS rб/Nj T)-1) - exp(A(Uпроб - ВUпер)) + Uпер./ Ry .

Коэффициенты А и В вычисляются по измерениям в области пробоя, ток Iобр и сопротивление утечки Ry - по обратной ветви ВАХ.

Для приближенных расчетов используется кусочно–линейная математическая модель диода. Она описывает ВАХ для 3-х участков (рис.5): в режиме прямого смещения (1), обратного (2) и в режиме пробоя (3).

И сточники Uпер и Uпроб учитывают пороговое напряжение отсечки и напряжение пробоя диода. Уравнения прямых I = y (U) составляют, используя эквивалентную схему диода

16. Малосигнальные т-образные эквивалентные схемы биполярного транзистора в физических параметрах.

На рис. 4.13, 4.14 представлены два наиболее простых способа построения физических эквивалентных схем биполярного транзистора. В схеме на рис. 4.13 усилительные свойства транзистора моделируются включением в коллекторную цепь идеализированного источника тока, а в схеме на рис. 4.14 — источника напряжения.

При изображении физических эквивалентных схем положительные направления переменных токов и напряжений стараются принимать совпадающими с реальными постоянными токами и напряжениями на соответствующих электродах транзистора (полного совпадения обычно не получается).

17. Малосигнальные эквивалентные схемы биполярного транзистора в h-параметрах.

Такой линейный активный четырехполюсник можно описать различными способами и представить схемами замещения.

Для биполярного транзистора удобными системами являются системы h - и у - параметров. Уравнения линейного четырехполюсника в системе h - параметров имеют вид:

а в системе у-параметров:

где индекс 1 соответствует входной переменной, индекс 2 - выходной, а значок означает малые изменения соответствующих переменных, при которых транзистор можно считать линейным элементом.

Таким образом, активный линейный четырехполюсник может быть представлен в виде схемы замещения, показанной на рис

Величины h -параметров четырехполюсника могут быть определены различными способами с помощью так называемых опытов холостого хода и короткого замыкания для переменных составляющих токов и напряжений. Так, опыт короткого замыкания на выходе ( u2 = 0) позволяет определить значения параметров h11 и h21 , а опыт короткого замыкания на входе ( i1 = 0) дает возможность определить значения параметров h12 и h22 . Для определения h - параметров могут быть также использованы физические схемы замещения транзисторов с известными параметрами, семейства их статических ВАХ в окрестности рабочей точки, а также эксперимент.

(18.) Связь h-параметров с физическими параметрами транзистора.

При любой схеме включения транзистор может быть представлен в виде активного четырехполюсника на входе которого действует напряжение u1 и протекает ток i1, а на выходе напряжение u2 и ток i2. Для транзисторов чаще всего используются h-параметры.

Система уравнений, показывающая связь напряжений и токов с h-параметрами, имеет вид:

u1=h11 i1+h12 u 2, i2=h21 i1+h22 u2.}

Физический смысл соответствующих коэффициентов следующий:

h11- входное сопротивление при коротком замыкании на выходе;

h12 - коэффициент ОС по напряжению при холостом ходе на входе;

h21 - коэффициент передачи тока при коротком замыкании на выходе;

h22 - выходная проводимость при холостом ходе на входе.

Как и при анализе физических эквивалентных схем, схемы замещения с активным четырехполюсником справедливы только для малых приращений токов и напряжений. Роль малых приращений могут играть малые гармонические токи и напряжения. Для переменных токов и напряжений все входные и выходные величины, а следовательно, и h-параметры величины комплексные, зависящие от частоты. Представление транзистора в виде активного четырехполюсника справедливо для любой схемы включения. Для схемы с ОБ h-параметрам приписывают индекс Б: h11Б, h12Б, h21Б и h22Б. Для схемы с ОЭ h-параметры обозначаются через h11Э, h12Э, h21Э и h22Э.

Значения одноименных h-параметров для различных схем включения различаются. Из сравнения физических эквивалентных схем и эквивалентных схем транзистора в h-параметрах можно найти соотношения для расчета h-параметров через параметры физических эквивалентных схем:

h11Б=rвхБ=rЭ+rБ(1−α); h11Э=rвхЭ=rБ+rЭ(1+β); h12Б ≈ rБrК;

h12Э ≈ rЭ(1+β)rК; h21Б≈α; h21Э ≈β; h22Б≈1rК; h22Э≈1rК∗≈(1+β)rК .

(19.)Полевые транзисторы с p–n-переходом: устройство; принцип действия; ВАХ; параметры.

Полевой транзистор с управляющим p-n переходом — это полевой транзистор, затвор которого изолирован (то есть отделён в электрическом отношении) от канала p-n переходом, смещённым в обратном направлении.

Такой транзистор имеет два невыпрямляющих контакта к области, по которой проходит управляемый ток основных носителей заряда, и один или два управляющих электронно-дырочных перехода, смещённых в обратном направлении (см. рис. 1). При изменении обратного напряжения на p-n переходе изменяется его толщина и, следовательно, толщина области, по которой проходит управляемый ток основных носителей заряда. Область, толщина и поперечное сечение которой управляется внешним напряжением на управляющем p-n переходе и по которой проходит управляемый ток основных носителей, называют каналом. Электрод, из которого в канал входят основные носители заряда, называют истоком. Электрод, через который из канала уходят основные носители заряда, называют стоком. Электрод, служащий для регулирования поперечного сечения канала, называют затвором.

Электропроводность канала может быть как n-, так и p-типа. Поэтому по электропроводности канала различают полевые транзисторы с n-каналом и р-каналом. Все полярности напряжений смещения, подаваемых на электроды транзисторов с n- и с p-каналом, противоположны.

У правление током стока, то есть током от внешнего относительно мощного источника питания в цепи нагрузки, происходит при изменении обратного напряжения на p-n переходе затвора (или на двух p-n переходах одновременно).

(20)Полевые транзисторы с изолированным затвором: устройство; принцип действия; ВАХ; параметры

Устройство полевого транзистора с изолированным затвором и встроенным каналом показано на рис. 4.6. Он представляет собой монокристалл полупроводника; обычно кремния, где создана электропроводность какого-либо типа, в рассматриваемом случае p-типа. В нем созданы две области с электропроводностью противоположного типа (в нашем случае n-типа), которые соединены между собой тонким приповерхностным слоем этого же типа проводимости. От этих двух зон сформированы электрические выводы, которые называют истоком и стоком. На поверхности канала имеется слой диэлектрика (обычно диоксида кремния ) толщиной порядка 0.1мкм, а на нем методом напыления наносится тонкая металлическая пленка, от которой также делается электрический вывод – затвор. Иногда от основания (называемого подложкой (П)) также делается вывод, который накоротко соединяют с истоком.

Если в отсутствии напряжения на затворе приложить между истоком и стоком напряжение любой полярности, то через канал потечет ток, представляющий собой поток электронов. Через подложку ток не потечет, так как один из p-n-переходов будет находится под действием обратного напряжения.

В ыходные характеристики МДП-транзистора подобны выходным характеристикам полевого транзистора с управляющим p-n-переходом. Это объясняется тем, что при увеличении напряжения от нуля, сначала действует закон Ома и ток растет практически прямо пропорционально напряжению, а затем при некотором напряжении канал начинает сужаться, в большей мере возле стока, т. к. на p-n-переходе между каналом и кристаллом увеличивается обратное напряжение, область этого перехода, обедненная носителями, расширяется, и сопротивление канала увеличивается. В результате этого ток стока испытывает два взаимно противоположных процесса и остается практически постоянным до такого напряжения при котором наступает электрический пробой.

Условные графические обозначения МДП-транзистора со встроенным каналом n-типа (а) и p-типа (б)

(21). Малосигнальные эквивалентные схемы полевого транзистора с p–n-переходом. Математическая модель.

Характеристики транзистора нелинейны. Однако если он находится в некотором режиме (режим определяется током через транзистор и напря­жений на его электродах), то при малом изменении токов и напряжений участки характеристик можно считать отрезками прямых. В таком случае для малых сигналов транзистор можно представить линейным четырёхпо­люсником. Он описывается сис-мой двух линейных алгебр. урав­нений:

Зададим приращения токов и напряжений в виде малых гармонических колебаний.

U_1m = h₁₁I_1m + h₁₂U_2m

I_2m = h₂₁I_1m + h₂₂U_2m.

Уравнениям (4.9) соответствует эквивалентная схема

h₁₁= – входное сопротивление транзистора при коротком замыка­нии на выходе для переменной составляющей тока;

h₁₂= – коэффициент обратной связи по напряжению при ра­зомкнутом входе для переменной составляющей тока;

h₂₁= – дифференциальный коэффициент передачи тока при коротком замыкании на выходе для переменной составляющей;

h ₂₂= – выходная проводимость транзистора при разомкну­том входе для переменной составляющей тока.

(22). Малосигнальные эквивалентные схемы полевого транзистора с изолированным затвором. Математическая модель.

Все ПТ по своим конструктивным особенностям можно разделить на

две группы:

1) полевые транзисторы с управляющим р-п переходом (канальные, или

униполярные транзисторы);

2) полевые транзисторы с изолированным затвором (МДП- или

МОП-транзисторы).

Малосигнальная модель МДП-транзистора. Малосигнальная эквивалентная схема показана на рис. 5. Одновременно штриховыми линиями изображены элементы МДП-структуры, что наглядно поясняет связь параметров эквивалентной схемы с этими элементами.

Из четырех конденсаторов, показанных на рис. 5, только Сиз и Ссз непосредственно связаны с МДП-структурой. Быстродействие, определяемое перезарядом этих конденсаторов, принципиально связано со временем пролета через канал. Емкости Сиз и Ссз зависят от напряжений. Если Uси мало, то обе емкости равны друг другу Когда МДП-транзистор входит в режим насыщения, принимают а Соз=0 Еще два конденсатора включены между подложкой и истоком (Сип) и подложкой и стоком (Ссп) и отображают барьерные емкости обедненных областей соответствующих обратновключенных р-n переходов.