Примеры решения задач

Пример 5.1. Получен кредит сроком на 2 года под 16% годовых. Проценты простые (сложные), и комиссионные составляют q = 1% от суммы кредита. Требуется определить эффективную процентную ставку доходности а) как ставку простых процентов, б) как ставку сложных процентов

Решение:

а) наращенная сумма кредита для кредитора:

FV = PV*(1 + i) ⁿ

Клиент получит сумму FV₁ = PV*(1 - q), и наращенная сумма кредита для клиента будет:

FV=PV*(1-q)*(1+ n*i_эф.пPV),

Отсюда:

б) наращенная сумма кредита:

в) если кредит получен под сложные проценты, то наращенная сумма кредита будет:

Определим срок кредита и процентную ставку для случая сложных процентов.

Исходя из формулы 3.3 для срока ссуды п, имеем

Необходимая номинальная процентная ставка

Пример 5.2. Клиент внес в банк 1000$ на 2 года. Процентная ставка банка - 14%. Налог на проценты - 5%. Требуется определить сумму налога и наращенную сумму в случае: а) простых процентов, б) сложных процентов, в) сложных процентов при ежемесячном начислении.

Решение:

1. простые проценты:

Сумма налога рассчитывается по формуле:

H₁= 1000*2 *0,14*0,05=14 $,

FV₁= 1000*[1 +2*0,14*(1-0,05)]= 1456$;

б) сложные проценты:

С умма налога рассчитывается по формуле:

Н₂ = 1000*[(1 + 0,14)² - 1 ]*0,05 = 14.98$,

FV₂ = 1000*[(1 + 0.14)² (1 - 0,05) + 0,05] = 1284,12 $;

в)сложные проценты при ежемесячном начислении:

Сумма налога рассчитывается по формуле:

H₃= 1000* [(1 +0,14/12)^12*2-1]*0,05=16,05$,

FV₃= 1000*[(1 +0,14/12)^12*2(1 -0,05)+0,05]= 1304,9$.

Пример 5.3. Месячные уровни инфляции 3%. Какой процент за годовой кредит должна взять финансовая компания, чтобы обеспечить доходность не менее 24%? Проценты сложные ч начисляются ежемесячно.

Преобразовав формулу 3.7, можно вывести формулу расчета наращенной суммы с учетом инфляции и начислении процентов по процентной ставке j:

где j_h – номинальная процентная ставка, учитывающая уровень инфляции.

Отсюда

j_h= ((l +0,24/12 )(1 + 0,03)- l)l2= 0,6072

Ответ:J_h=60%

Задачи

1. Ссуда в размере 180 000 грн. была выдана на приобретение предприятием оборудования на 3 года и 4 месяца. Контрактом предусмотрено изменение ставки процента в зависимости от темпа инфляции. Базовая процентная ставка составляет 20% сложных годовых. Во втором году инфляция составила 12,5%, в третьем – 15%, в четвертом – 15,5%. Определить сумму погашающего платежа.

2. Коммерческий банк привлек депозит в сумме 17 000 грн. на 4 месяца под 25% годовых на условии корректировки депозитной ставки процента на инфляцию. За данный период цены выросли в 1,11 раза – в течение первого, второго, третьего месяцев, в четвертом месяце – на 9%. Определить:

а) ставку процента, учитывающую инфляцию;

б) наращенную сумму, полученную клиентом по истечении срока депозита;

в) сумму, которую реально получил вкладчик, если бы договором не предусматривалась корректировка депозитной ставки.

3. Коммерческий банк учел вексель за 110 дней до погашения по сложной учетной ставке 12% годовых. Вексель выдан в сумме 100 000 грн. на срок 6 месяцев. Определить сумму, которую банк заплатил в данной операции.

4. В результате учета векселя в сумме 150 000 грн., выданного на срок 3 года банк выплатил клиенту сумму 80 000 грн. Учетная ставка составила 32 % сложных годовых. Определить срок наступления платежа по векселю.

5. Определить номинальный учетный процент, по которому был учтен вексель номиналом 50000 грн. и сроком погашения 90 дней, если векселедержатель получил 48000 грн. Начисление процентов ежемесячное.

6. Владелец векселя учел его в банке за 3 месяца до срока погашения и получил 16000 грн. Номинальный учетный процент банка – 0,12. Проценты сложные и начисляются ежемесячно. Определить номинальную стоимость векселя.

7. Клиент вложил в банк 100 000 грн. Какая сумма будет на счете этого клиента через 1 год, если банк начисляет проценты по ставке а) j₃₆₀ = 5%, б) j=5%?

8. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий непрерывные проценты по ставке j_ = 17%, чтобы через 10 лет на счете было 50 000 грн.

9. Банк начислял на вложенные в него деньги проценты непрерывно по ставке в первом году- 12%, во втором - 18%, в третьем и четвертом гг. - 24%. Какая сумма будет на счете 31 декабря четвертого года, если 1 января первого года на этот счёт было положено 30000 грн.?

10. Банк начисляет на вложенные в него деньги проценты по ставке j₄ = 16% и собирается перейти к непрерывному начислению процентов. Какую силу роста должен установить банк, чтобы доходы клиентов не изменились?

11. Клиент внес на депозит 4000 грн. сроком на 3 месяца под процентную ставку 12% годовых. Сумма, получения клиентом после окончания срока – 4400 грн. Определите процентную ставку налога на доход, если проценты начисляются:

а) простые;

б) сложные.

12. Определите доход клиента и налоговые деньги по срочному депозиту в 8 тыс. грн. на 6 месяцев с номинальной процентной ставкой 48% годовых, если процентная ставка налога 20%. Начисление процентов производится: а) поквартально, б) ежемесячно.

13. Три векселя номинальной стоимостью 30 тыс.грн. 50 и 80 тыс. грн. со сроками погашения 210, 240 и 270 дней объединяются в один номинальной стоимостью 180 тыс. грн. Объединение происходит по годовой ставке сложных процентов – 22 %. Найдите срок погашения объеденного процента.