2. Расчеты по простым процентам

Практическое занятие 2, Декурсивный метод начисления простых процентов

Цель: Изучить теоретические основы и получить практические навыки при расчетах по простым процентам декурсивным методом.

Наращение - процесс определения будущей стоимости по известной нынешней, от есть процесс начисления процентов на основную сумму.

Наращение по простым процентам используется для выдачи краткосрочных ссуд с однократным начислением процентов.

Наращением или ростом называется процесс увеличения некоторой суммы денег за счет начисления на нее процентов.

Дисконтирование - процесс определения нынешней стоимости по известной будущей (процесс приведения, процесс обратный наращению).

Простые проценты начисляются на одну и ту же первоначальную сумму (то есть добавления начисленных за первый период процентов к первоначальной сумме не производится).

Введем обозначения:

PV (Present value), P - нынешняя, первоначальная сумма;

FV (future value), S - будущая, наращенная сумма;

i - ставка процента;

n - количество лет;

m - количество периодов начисления процентов в году (например, m=4 если проценты начисляются ежеквартально).

Проценты (процентные деньги) представляют собой абсолютные приросты:

I=FV-PV,

а поскольку база для их начисления является постоянной, то за ряд лет общий абсолютный прирост составит их сумму или произведение абсолютных приростов на количество лет ссуды:

I = (FV-PV)*n=

где по определению процентной ставки.

Следовательно, наращенная сумма вычисляется по формуле

FV = PV + I, (2.1)

Сумма начисленных процентов вычисляется по формуле

I= PV * i* n, (2.2)

Формула наращения простыми процентами:

FV = PV + PV*i*n = PV*(1+i*n). (2.3)

При изменении процентной ставки из периода в период наращенная сумма определяется по формуле

FV=PV*(1+n₁i₁+n₂i₂+….+n_ki_k), (2.4)

где n_1,n_2,….n_k – расчетные периоды, в которых начисление процентов производится соответственно по ставкам i_1, i₂,...,i_k

Наращение	Дисконтирование
FV = PV*(1 + i*n)	PV = FV / (1+ i*n) (2.5)
Если проценты по 2-летнему вкладу начисляются m раз в году (промежуточные проценты), необходимо процентную ставку разделить на m (то есть при ежеквартальном начислении по ставке 24% годовых каждый квартал будет начисляться 6 % (24% / 4) первоначальной суммы, а начислять проценты будут 8 (2*4) раз).
FV = PV*(1 + )	PV = FV / (1 + ) (2.6)

Как видно из приведенных формул, количество периодов начисления m не влияет на результат наращения и дисконтирования по простым процентам.

Если срок операции не целое число лет, n=t/k; где

t - срок операции в единицах соответствующей временной базы k

k= 12, 4, 360/365, 366

Для упрощения процедуры расчета точного числа дней пользуются специальными таблицами, в которых все дни в году последовательно пронумерованы. Продолжительность финансовой операции определяется вычитанием но­мера первого дня из номера последнего дня. (см. Приложение А).

В зависимости от выбранной методики при расчете сроков финансовой операции могут использоваться методики, приведенные в таблице 2.1.

Таблица 2.1.- Методики расчета срока финансовой операции

Вариант начисления процентов	Порядок расчетов сроков операции	Временная база	Примечание
Точные проценты с точным числом дней	Фактическое число дней определяемое по календарю или специальной таблице	365, 366	Английская практика
Обыкновенные проценты с точным числом дней в течении операции	Фактическое число дней определяемое по календарю или специальной таблице	360	Французская практика
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней в течении финансовой операции	Расчет числа дней операции осуществляют исходя из того, что в каждом месяце 30 дн.	360	Немецкая практика

При проведении финансовой операции день выдачи и погашения ссуды считается за 1 день.

Вопросы для обсуждения:

• сущность процентных платежей;

• наращенная сумма по простым процентам;

• исчисление обычных, коммерческих, точных процентов;

• применение простых процентов в потребительском кредите;

• изменяющаяся простая ставка процентов;

• учет инфляции в финансовых операциях;

• стоимость денег и время;

• сущность дисконтирования;

• виды дисконтирования.