149

4 Застосування інших моделей управління

4.1 Сітьовий графік

Для моделювання проектного режиму роботи використовують сітьові методи планування і управління. Розрізняють два основні види представлення сітьових моделей: сітьові графіки та табличне представлення розрахункових та вхідних даних. Сітьові графіки використовують для візуального аналізу результатів оптимізації, табличне представлення розраховується за допомогою ПЕОМ.

Сітьовий графік – це комплекс взаємопов”язаних робіт, заданих у вигляді мережі, що відображає впорядкованість виконання цих робіт у часі.

Рис. 4.1.1 - Загальний вигляд сітьового графіка

Сітьовий графік має два основних елементи : роботу (операцію) та подію (результат роботи). На графіку роботи позначаються безмаcштабними стрілками. Над стрілками проставляють значення тривалостей цих робіт, під стрілками – залучені до виконання роботи ресурси (засоби праці, трудові, фінансові та інші ресурси). “Подія” не має тривалості, оскільки є результатом роботи. Подія, що не має попередніх робіт, називається вихідною, а подія, з якої не виходить жодна робота, називається завершальною. Завершальна подія визначає мету всього проекту виконання робіт і є результатом цього комплексу робіт. Шляхом у сітьовій моделі називається така послідовність робіт (стрілок), у якій завершальна подія однієї роботи/операції співпадає із початком наступної роботи. Для встановлення залежності не пов”язаних роботою подій між ними вводиться фіктивна робота. Фіктивна робота має нульові витрати часу для її виконання. Вона наноситься на графік пунктирною лінією і вводиться тільки для того, щоб зобразити на мережі необхідну черговість виконання робіт. Наприклад, на рис. 4.1.1 подія 5 може виникнути в часі тільки після того, коли будуть виконані фіктивні роботи 4-5 та 6-5. Безперечно, що при цьому необхідно також враховувати час виконання всіх дійсних робіт, що є попередніми для даної події.

Побудова сітьових графіків має базуватися на взаємозв”язку подій та робіт. При цьому можливі два варіанти побудови: або дана робота має бути закінчена до початку наступної (послідовний шлях виконання робіт), або роботи можуть виконуватися одночасно (тобто з одного кружка виходить декілька стрілок).

Сітьовий графік може являти собою або загальну частину проекту, тобто узагальнений комплекс робіт, або містити всі деталі, віднесені до виконання проекту.

Аналіз сітьового графіка розпочинають із визначення критичного шляху. Критичним називається такий шлях, який з усіх, представлених на графіку, має найбільшу тривалість. Роботам, що належать цьому шляху, приділяється найбільше уваги від керівного складу, оскільки будь-яка затримка у виконанні однієї з робіт призводить до зриву термінів виконання проекту. Тому інколи сітьові методи називають ще методами критичного шляху. Для розглядуваного прикладу необхідно розрахувати тривалість всіх шляхів, а саме (рис.4.1.1):

верхній шлях включає тривалість робіт 0-1-4-7-9 та 0-1-4-6-9;

середній шлях – роботи 0-2-6-9;

нижній шлях – роботи 0-3-5-6-9 та 0-3-5-8-9.

На якій вітці графіка отримаємо найбільший час виконання робіт, та вітка і буде називатися критичним шляхом. Суть критичного шляху полягає в тому, що він визначає термін виконання проекту загалом.

Для сітьового графіка встановлюють три види оцінок часу виконання робіт – оптимістичну, песимістичну та середню. Часові параметри можуть бути розраховані і в ймовірнісному підході щодо їх оцінки . Найпростішим підходом є, зазвичай, детермінований, тобто, коли всі параметри визначені з імовірністю 1.

Після визначення критичного шляху розраховують параметри настання подій. Це – раннє настання події, пізнє настання події та резерв часу для події.

Для побудови сітьових графіків необхідно: 1) скласти перелік робіт (деталізувати всі роботи, види діяльності , завдання і т.п., які необхідні для доведення проекту до практичного результату); 2) скласти перелік обмежень (наприклад, послідовність виконання робіт, виходячи з технологічних та організаційних факторів, а також ресурсних обмежень у певний термін виконання робіт); 3) визначити вхідні дані для розрахунку графіка (час виконання, ресурсне забезпечення робіт і т.д.).

Визначивши критичний шлях, переходять до розрахунку параметрів подій. Для цього спочатку події нумерують. Нумерація подій здійснюється за таким алгоритмом.

1. Знаходять початкову подію, якій присвоюють нульовий номер.

2. З цієї події умовно викреслюють всі вихідні стрілки-роботи. При цьому на графіку повинна появитися хоча би одна така подія, яка не буде мати жодної попередньої роботи. Цій події присвоюють наступний номер.

3. Якщо таких подій на графіку виявилося декілька, то їх нумерують у довільному порядку.

Всім параметрам нульової події присвоюють нульові значення. Фактично це є момент прийняття рішення про початок виконання комплексу робіт. Далі, починаючи з першої події і закінчуючи завершальною, розраховують ранній термін настання події Т_р. Ранній термін настання події – це найменший термін, необхідний для виконання всіх робіт, які є попередніми для даної події. Для нульової події немає таких робіт, для події №1 – це робота 0-1 і так далі. Ранній термін розраховують за формулою

, (4.1.1)

де індекс і стосується до попередньої події, а і+1 – наступної; t – тривалість роботи, яка поєднує дві події. Оскільки подій, які є попередніми до даної, може бути декілька (тобто в дану і-ту подію може бути напрямлено відразу декілька стрілок-робіт з тривалістю t), то значення раннього терміну вибирають як найбільше з усіх розрахованих. Результат розрахунку раннього терміну настання записують в лівий сектор кружка для кожної події (рис.4.1.2).

Всі події, які належать критичному шляху, не мають резерву часу, тобто, виконання робіт, що утворюють критичний шлях, не може бути відкладене, оскільки це призведе до зриву терміну виконання всього проекту. Резерв часу для кожної з подій розраховується як різниця раннього та пізнього термінів настання даних подій

, (4.1.2)

де R – резерв часу для і-ої події, Т_п – пізній термін настання даної події. Результат розрахунку записують в нижній сектор кожного кружка-події (рис.4.1.2).

З формули(4.1.2) випливає, що для всіх подій критичного шляху Т_р = Т_п . Значення Т_п записують в правий сектор кружка-події. Зміст пізнього терміну настання події полягає в тому, що він визначає різницю між критичним шляхом і шляхом до даної події найбільшої тривалості.

Розрахунок часових параметрів подій закінчують визначенням Т_п для тих подій, які не належать критичному шляху. Розраховують Т_п за формулою

, (4.1.3)

яка є справедливою для всіх подій, які як належать, так і не належать критичному шляху. На відміну від формули (4.1.1) розрахунок за формулою (4.1.3) потрібно виконувати,

починаючи не з попередньої події, а з наступної події (проти напрямку стрілки-роботи), причому з усіх розрахованих значень вибирають найменше, яке і приймають за Т_п .

4

3

5

4

0

2

3

3

3

4

3

0

3

Рис. 4.1.2 – Параметри подій сітьового графіка

Сітьовий графік може бути використаний для побудови та оптимізації календарного плану виконання робіт. При цьому у випадку проектного підходу до виконання робіт важливо знати про час вводу-виводу нових ресурсів. Наприклад, у випадку використання трудових ресурсів ми маємо справу практично з матричною організаційною структурою, коли з існуючих підрозділів відбираються виконавці для виконання проектних робіт. Для наочного представлення розподілу кількості виконавців у часі будують графік завантаження трудовими ресурсами (рис.4.1.3). Знаючи резерви часу для подій, що не належать критичному шляху, можна підібрати оптимальний час вводу-виводу окремих виконавців з основних підрозділів організації.

Одним із завдань оптимізації є скорочення термінів виконання проектних робіт. Очевидно, що для цього необхідно форсувати виконання тих робіт, які належать критичному шляху, що вимагатиме додаткової кількості ресурсів. Встановивши залежність між кількістю ресурсів та часом виконання роботи, можна визначити перелік тих робіт та кількість тих додаткових ресурсів, які необхідні для скорочення загального терміну виконання проекту. Безумовно, що при цьому необхідно виходити із оптимізації проектних витрат, тобто досягнути скорочення термінів виконання проекту при залученні найменшої додаткової кількості ресурсів.

Задача, обернена до заданої виникає, коли термін виконання проекту можна дещо продовжити, як це було передбачено раніше. Якщо виникає резерв часу для всього комплексу робіт за проектом, то необхідно виявити ті роботи, для яких можна збільшити термін при відповідній економії засобів та виконавців.

0

2

4

6

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

8

10

12

14

16 Т

Т

0

3

10

13

16

Рис. 4.1.3 – Розподіл кількості виконавців в часі по окремих завданнях проекту

На графіку (рис.4.1.3) зображено розподіл в часі необхідної кількості виконавців за окремими видами робіт проекту. Вхідні дані для побудови такого графіка – це часові параметри подій, та кількість виконавців, що необхідна для виконання кожної роботи.

Спочатку відкладають часову вісь, над якою проставляють події відповідно до часу їх настання. Події можуть виникати, як по ранньому, так і по пізньому терміну настання. Виходячи з цілей планування, події та роботи необхідно розмістити в часі таким чином, щоб узгодити їх виконання з іншими роботами в основних підрозділах організації, або ж забезпечити найменшу загальну кількість виконавців в певні відрізки часу здійснення проектних робіт. Кількість виконавців, яка необхідна для кожної роботи зокрема, проставляється під стрілками.

План, що представлений на рис.4.1.3, передбачає початок реалізації проекту із виконання відразу всіх трьох робіт 0-1; 0-2 та 0-3. Але подія №2 може наступити в часі між 3-ім та 11-им днями реалізації проекту, подія №3 – між 3-ім та 6-им, і тільки подія №1, яка належить критичному шляху, повинна наступити точно на 5-ий день. Враховуючи резерви часу виникнення подій некритичних шляхів, можна : 1) відкладати виконання цих робіт в часі на термін, вигідний для досягнення конкретних проектних цілей; 2) продовжувати термін робіт, зменшуючи кількість виконавців (якщо це можливо); 3) переривати в часі виконання робіт. Штриховими продовженнями стрілок є зображення резервів робіт, на які можна відкладати чи продовжувати в часі роботи. На представленому (рис.4.1.3) графіку залучення необхідної кількості виконавців видно, що на період з моменту початку виконання робіт по 3-ій день реалізації проекту та з 10-го по 13-ий дні необхідно залучити 3-х виконавців. Якщо це необхідно, то можна скласти інший графік, як це зображено на рис.4.1.4.

0

2

4

6

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

8

10

12

14

16 Т

Т

10

0

16

Рис. 4.1.4 – Розподіл кількості виконавців у часі за окремими завданнями проекту

У даному випадку використали резерв часу в три дні для нижньої вітки робіт (події №3, №5, №8). Тобто роботу 0-3 та всі наступні, що з нею взаємопов”язані, розпочали не в момент прийняття рішення про виконання проекту, а на третій день його реалізації. Це дало більш рівномірний розподіл трудових ресурсів в часі. Однак, слід зауважити, що не завжди рівномірний розподіл ресурсів може бути критерієм планування проектних робіт. Не завжди роботи мають необхідні резерви часу, які можна було б подібним чином використати. У цьому випадку вишукують вже іншого роду організаційні та технічні/технологічні заходи для оптимізації часу виконання робіт.

Запитання та завдання

1. Суть сітьового методу планування та управління.

2. Охарактеризуйте сітьовий графік та його елементи. Що таке критичний шлях?

3. Дії, які необхідно виконати при побудові сітьового графіка. Послідовність нумерації подій.

4. Параметри подій та послідовність їх розрахунку.

5. Як здійснюється побудова календарного плану робіт за сітьовим графіком?

6. Як здійснюється оптимізація календарного плану робіт за сітьовим графіком? Критерії оптимізації.