1. Попередній аналіз вхідних даних

У найпростішому випадку даний етап можна звести до побудови та візуального аналізу точкових графіків для масиву вхідних даних між функцією у та факторами x_j . При цьому, якщо побудовані (за допомогою Mathcad , або ж Excel) залежності виявляться хоча би віддалено подібними до графіків, наведених на рис. 3.2.1 – а та б, то можна стверджувати про наявність кореляційного зв”язку між факторами та досліджуваним показником. Такі фактори у першому наближенні безумовно доцільно включати в рівняння регресії.

Деякою мірою нелінійна форма залежності між у та x_j (наприклад, рис. 3.2.1 – в, г) спричинює зменшення відповідних коефіцієнтів парної кореляції, а в підсумку – і коефіцієнта множинної кореляції.

До зменшення коефіцієнтів парної кореляції та до можливої втрати стійкості розв”язку може призвести так званий “викид вхідних даних” (рис.3.2.1 - д). Якщо “викид” спостерігається на графіку на досить значній “відстані” від основної маси вхідних даних, то застосовувати таку вибірку в силу вищеперерахованих причин не бажано.

Насамкінець, приклад повної відсутності кореляційного зв”язку продемонстрований на графіку, рис. 3.2.1 – е. Включення у рівняння регресії таких факторів позбавлено будь-якого змісту.

2. Побудова кореляційної таблиці

На цьому етапі розраховують коефіцієнти парної кореляції між показником у та факторами x_j , а також між окремими факторами, зводячи їх при цьому в таблицю. Виявляють закорельовані фактори та приймають рішення про можливість чи неможливість включення їх в рівняння. Надійність такого розрахунку підтверджують відповідними критеріями надійності (3.2.2) або (3.2.3), значення яких також необхідно звести в таблицю. В Mathcad таблицю розрахунків можна побудувати через матрицю, вибираючи в меню View → Toolbars → Matrix→ кнопка Matrix or Vector, або через клавіші Ctrl + M, або ж, клацаючи по відповідній кнопці-піктограмі в меню Math. На місце елементів матриці можна заносити спочатку формули, а відтак отримувати їх результат.

а б

в г

д е

Рис.3.2.1 – Види залежностей між показником у та фактором х :

а, б – близькі до лінійних;

в, г – нелінійні;

д – “викид даних”;

е – відсутність зв”язку.

3. Розрахунок коефіцієнтів рівняння регресії

Може бути виконаний двома шляхами : або через векторно-матричну форму розв”язку (3.2.10), або (в Mathcad ) за допомогою вмонтованої функції regress(X,Y, k) , де k – степінь полінома (для лінійної регресії k =1); Х , Y – масиви вхідних даних. Функція повертає вектор-стовпець, у якому перші три значення необхідні для застосування цієї функції як аргумента іншої – interp , а решта значень вектора-стовпця є розрахованими коефіцієнтами рівняння регресії відповідно у такій послідовності : перше із цих решти значень є коефіцієнтом а₁ , друге – а₂ і т.д., а останнє – коефіцієнтом а₀ . У випадку аналітичного розв”язку системи рівнянь значення коефіцієнта а₀ можна знаходити за формулою

. (3.2.15)