VI. Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.
1. а)
, б)
.
2. а)
, б)
.
3. а)
, б)
.
4. а)
, б)
.
5. а)
, б)
.
6. а)
, б)
.
7. а)
, б)
.
8. а)
, б)
.
9. а)
, б)
.
10. а)
, б)
.
11. а)
, б)
.
12. а)
, б)
.
13. а)
, б)
.
14. а)
, б)
.
15. а)
, б)
.
16. а)
, б)
.
17. а)
, б)
.
18. а)
, б)
.
19.
а)
, б)
.
20.
а)
, б)
.
21.
а)
, б)
.
22.
а)
, б)
.
23.
а
)
, б)
.
24.
а )
, б)
.
25.
а)
, б)
.
26.
а)
, б)
.
27.
а)
, б)
.
28.
а)
, б)
.
29.
а)
, б)
.
30.
а)
, б)
.
VII. Найти пределы:
|
a) |
б) |
в) |
1. |
|
|
|
2. |
|
|
|
3. |
|
|
|
4. |
|
|
|
5. |
|
|
|
6. |
|
|
|
7. |
|
|
|
8. |
|
|
|
9. |
|
|
|
10. |
|
|
|
11. |
|
|
|
12. |
|
|
|
13. |
|
|
|
14. |
|
|
|
15. |
|
|
|
16. |
|
|
|
17. |
|
|
|
18. |
|
|
|
19. |
|
|
|
20. |
|
|
|
21. |
|
|
|
22. |
|
|
|
23. |
|
|
|
24. |
|
|
|
25. |
|
|
|
26. |
|
|
|
27. |
|
|
|
28. |
|
|
|
29. |
|
|
|
30. |
|
|
|
VIII. Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием:
|
а) |
б) |
в) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
д) |
е) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
IX. Найти площадь фигуры, ограниченной кривой y = ax2 + px + q и прямой y = kx + b:
|
|
y = x2 - 4x + 3 |
y = -x + 1 |
|
|
y = -x2 +2x + 2 |
y = -x -2 |
|
|
y = x2 - 3 |
y = x - 1 |
|
|
y = -x2 - 6x + 7 |
y = -x - 1 |
|
|
y = x2 - 3x + 1 |
y = x - 2 |
|
|
y = -x2 - 2x |
y = x + 2 |
|
|
y = x2 -3x |
y = -x + 3 |
|
|
y = -x2 - 2x - 1 |
y = -x - 3 |
|
|
y = x2 + 5x +6 |
y = x + 3 |
|
|
y = -x2 + 6x + 3 |
y = x - 3 |
|
|
y = x2 + x + 1 |
y = -x +4 |
|
|
y = -x2 - 4x |
y = -x - 4 |
|
|
y = x2 -2x + 3 |
y = x + 1 |
|
|
y = -x2 - x + 2 |
y = x - 1 |
|
|
y = x2 - 6x + 7 |
y = -x + 1 |
|
|
y = -x2 - 5x -4 |
y = -x - 1 |
|
|
y = x2 + 2x + 2 |
y = x + 4 |
|
|
y = -x2 + 3x - 1 |
y = x - 4 |
|
|
y = x2 + 2x + 6 |
y = -x + 4 |
|
|
y = -x2 + 3x - 7 |
y = -x - 4 |
|
|
y = x2 + 6x + 8 |
y = x + 2 |
|
|
y = -x2 + 2x |
y = x - 2 |
|
|
y = x2 - 4x - 2 |
y = -x + 2 |
|
|
y = -x2 + 2x - 4 |
y = -x - 2 |
|
|
y = x2 + 4x + 7 |
y = x - 2 |
|
|
y = x2 - 3x + 6 |
y = x + 7 |
|
|
y = -x2 - 2x + 3 |
y = -x + 1 |
|
|
y = x2 + x - 1 |
y = x + 1 |
|
|
y = -x2 - x + 1 |
y = -x - 1 |
|
|
y = x2 + 5x + 6 |
y = x + 8 |
X. Найти общее решение дифференциального уравнения a(x)y’ + b(x)y = f(x) и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y = y0 при x = x0.
|
|
|
y0 = 3/4 |
x0 = 0 |
|
|
|
y0 = 2 |
x0 = 0 |
|
|
|
y0 = 3 |
x0 =
|
|
|
|
y0 = -3 |
x0 =
|
|
|
|
y0 = 5 |
x0 = 0 |
|
|
|
y0 = 0 |
x0 = |
|
|
|
y0 = 2 |
x0 = 0 |
|
|
|
y0 = 3 |
x0 = 0 |
|
|
|
y0 = 2 |
x0 = 1 |
|
|
|
y0 = 2 |
x0 = 1 |
|
|
|
y0 = 1 |
x0 = 3 |
|
|
|
y0 = 0 |
x0 = e |
|
|
|
y0 = 0 |
x0 = 1 |
|
|
|
y0 = 0 |
x0 = |
|
|
|
y0 = 5 |
x0 = -2 |
|
|
|
y0 = 0 |
x0 = 0 |
|
|
|
y0 = 2 |
x0 = 1 |
|
|
|
y0 = 2 |
x0 = 0 |
|
|
|
y0 = 0 |
x0 = |
|
|
|
y0 = 10 |
x0 = 0 |
|
|
|
y0 = 3 |
x0 = 0 |
|
|
|
y0 = 1 |
x0 = 1 |
|
|
|
y0 = 2 |
x0 = 0 |
|
|
|
y0 = 2 |
x0 = 2 |
|
|
|
y0 = 3 |
x0 = 4 |
|
|
|
y0 = 0 |
x0 = 1 |
|
|
|
y0 = 1 |
x0 = 0 |
|
|
|
y0 = 1 |
x0 = 1 |
|
|
|
y0 = 0 |
x0 = 0 |
|
|
|
y0 = 1 |
x0 = 0 |
