Мат.Анализ контрольная работа № 2
I. Исследовать средствами дифференциального исчисления функцию. Найти асимптоты и построить график:
1. |
|
|
16. |
|
2. |
|
|
17. |
|
3. |
|
|
18. |
|
4. |
|
|
19. |
|
5. |
|
|
20. |
|
6. |
|
|
21. |
|
7. |
|
|
22. |
|
8. |
|
|
23. |
|
9. |
|
|
24. |
|
10. |
|
|
25. |
|
11. |
|
|
26. |
|
12. |
|
|
27. |
|
13. |
|
|
28. |
|
14. |
|
|
29. |
|
15. |
|
|
30. |
|
II. Найти уравнение касательной к графику функции y = f ( x), проходящей параллельно прямой. Сделать чертеж.
1. y = x2 – 4x + 3, y= – 4x – 4. 2. y = x2 –5x + 4, y = 3x + 1.
3. y = x2 – 2x – 3, y = 2x + 2. 4. y = x2 – 6x + 8, y = 2x + 3.
5. y = – x2 – 2x + 3, y = 2x + 1. 6. y = x2 + 2x – 3, y = 4x – 1.
7. y = x2 + 8x – 9, y = 2x + 1. 8. y = x2 + x, y = x – 3.
9. y = x2 – 4x + 3, y = 2x + 4. 10. y = x2 – 6x + 8, y = 4x + 1.
11. y = x2 – 2x – 3, y = 4x –1. 12. y = x2 + 8x – 9, y = 4x.
13. y = x2 – 5x + 4, y = x + 3. 14. y = – x2 – 2x +3, y = – 6x + 4.
15. y = x2 – 4x + 3, y = 4x + 4. 16. y = x2 + 2x – 3, y = – 4x + 2.
17. y = x2 – 6x + 8, y = 6x + 1. 18. y = x2 – 2x –3, y = 6x + 3.
19. y = – x2 – 2x + 3, y = – 2x – 2. 20. y = x2 – 5x + 4, y = – 3x – 1.
21. y = – x2 + 4x, y = 2x . 22. y = x2 + 8x – 9, y = – 2x + 1.
23. y = x2 – 8x – 9, y = – 6x. 24. y = – x2 – 2x + 3, y = 4x –3.
25. y = x2 – 5x + 4, y = – x – 2. 26. y = x2 + 8x – 9, y = 6x.
27. y = x2 + 2x – 3, y = 2x – 2. 28. y = x2 – 6x + 8, y = – 4x + 2.
29. y = x2 – 4x + 3, y = 6x – 6. 30. y = x2 – 2x – 3, y = – 4x +2.
III. Для функций, заданных, параметрически, найти и .
11.
21.
12.
22.
13.
23.
14.
24.
15.
25.
16.
26.
17.
27.
18.
28.
19.
29.
10.
20.
30.
IV. Найти значение в точке м(x0,y0) для функций, заданных неявно.
1. x3 – 2x2 y2 + 5x + y – 5 = 0, M (1; 1).
2. x2 + 2xy2 + 3y4 – 6 = 0, M (1; –1).
3. x4 – 6x2y2 + 9y2 – 5x2 + 15y2 + 4 = 0, M (2; 1).
4. x3 + y3 – 3xy + 1 = 0, M ( –2;1).
5. 5x2 + 3xy – 2y2 + 2 = 0, M (0; 1).
6. x2 + y2 – 4x – 10y + 19 = 0, M (3; 2).
7. x3 + x2y + y2 – 13 = 0, M (1; 3).
8. x3 – 2x2 + y2 = 0, M (1; 1).
9. x2 + 5xy + y2 – 2x + y – 6 = 0, M (1; 1).
10. x5 + y5 – 2xy = 0, M (1; 1).
11. x2 + xy + y2 = 7, M ( –1; –2).
12. 2x3 – xy + y – 2 = 0, M (1; 5).
13. 3x2 – xy + y – 3 = 0, M (1; –2).
14. x2 + 2y2 + 6x – 4y – 13 = 0, M (1; –1).
15. 3x2 – 5y2 – 6x – 20y + 25 = 0, M (2; 1).
16. 4x2 + y2 + 8x – 4y + 3 = 0, M (0; 1).
17. 2x2 – 9y2 + 4x + 18y + 11 = 0, M (2; –1).
18. x3 – xy + y + 7 = 0, M ( –1; –3).
19. x4 – y2 – y – 1 = 0, M (1; 0).
20. x3 + 2xy2 + y + 11 = 0, M ( –1; –2).
21. x3 + 5xy + y3 – 7 = 0, M (1; 1).
22. 3x2 – xy + y3 – x = 0, M (0; 2).
23. x 6 + y 6 – 2xy = 0, M (1; 1).
24. x 2 +x2 y – y2 – y = 0, M (1; 1).
25. 7x2 + xy – y3 + 3 = 0, M (1; –2).
26. x2y2 + xy + x2 – 7 = 0, M (1; 2).
27. 2x5 + y5 – 2xy + 26 = 0, M (1; –2).
28. 3x2 – xy + y 2 + x – 34 = 0, M ( –2; 4).
29. x2 – x2 y + y 2 = 13, M ( –1; –3).
30. x2 y2 – 4y3 – x = 4, M (0; –1).
V. Найти угол между касательными, проведенными в точках пересечения кривой F ( x; y) = 0 c oсью Оx .Сделать чертеж.
1. x 2 + x 2 – 2x + 4y –3 = 0. 2. x 2 + y 2 + 4x – 4y + 3 = 0.
3. x 2 + y 2 + 2x – 2y – 4 = 0. 4. x 2 + y 2 – 4y – 4 = 0.
5. x 2+ y 2 + 2x + 2y –3 = 0. 6. x 2 + 6x + y 2 – 2y + 6 = 0.
7. x 2 + y 2 – 10 x+ 9 = 0. 8. x 2 + 10x+ y 2 – 6y +16 = 0.
9. x 2 + 4x + y 2 + 2y – 4 = 0. 10. x 2 + y 2 + 4x – 4 = 0.
11. x 2 + y 2 + 10x + 9 = 0. 12. x 2 – 6x + y 2 – 6y + 8 = 0.
13. x 2 + y 2 – 14x + 40 = 0. 14. x 2 + y 2 + 4x + 2y + 3 = 0.
15. x 2 + y 2 + 6x + 6y + 8 = 0. 16. x 2 + y 2 + 14x + 40 = 0.
17. x 2 + y 2 + 6x – 6y + 8 = 0. 18. x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 = 0.
19. x 2 + y 2 – 2x + 6y – 6 = 0. 20. x 2 + y 2 – 6x + 2y + 1 = 0.
21. x 2 + y 2 + 6x + 2y + 1 = 0. 22. x 2 + 6x + y 2 – 2y + 1 = 0.
23. x 2 + y 2 + 2x + 4y – 4 = 0. 24. x 2 + y 2 – 6x – 2y + 6 = 0.
25. x 2 + y 2 + 10x + 6y + 16 = 0. 26. x 2 + 4x + y 2 – 2y – 3 = 0.
27. x 2 + y 2 – 4x + 2y + 3 = 0. 28. x 2 + y 2 – 6x + 6y + 8 = 0.
29. x 2 + 4x + y 2 – 2y + 3 = 0. 30. x 2 + y 2 – 2x + 4y – 20 = 0.