13.Что такое «средние числа»? Самый распространенный пример «средних чисел» используемый в ландшафтном искусстве в 17 веке во Франции.

Числа арифметическо­го, гармонического и геометриче­ского рядов называют средними числами, тк каждое из чисел этих рядов представляет собой соответственно среднее ариф­метическое, среднее гармоническое и среднее геометрическое предыду­щего и последующего членов. Так, в арифметической прогрессии 1, 2, 3 число 2 =(3+1)/2; в гармониче­ской прогрессии 1/2, 1/3, 1/4 число 1/3 = 2/(2+4); в геометрической прогрессии 1, 2, 4 число 2 = 1x4/2. Средние числа служат, как сред­ства достижения гармоничных со­отношений.

Наиболее известным рядом средних чисел является так называемое от­ношение золотого сечения. Термин "золотое сечение" был введен Лео­нардо да Винчи для известного еще пифагорейцам описанного Эвклидом деления отрезка в так называе­мом "крайнем и среднем отноше­нии", при котором большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей частью. Если дли­ну отрезка принять за единицу, то его части будут выражаться ирра­циональными числами X = 0,618, а — х = 0,382. На основе этих чи­сел может быть получен геометри­ческий ряд ... — 0,146 — 0,236 — 0,382 — 0,618 — 1 — 1,618 — 2,618 — 4,236 — 6,854 — ..., обна­руживаемый при рассмотрении са­мого широкого круга явлений при­роды, искусства и архитектуры. Золотое сечение выражают обычно числом 1,618 или обратным ему числом 0,618, для которых по предложению Т.Куба и М.Бара приняты символы Ф и 1/Ф. Эти числа являются знаменателями возрастающего (Ф) и убывающего (1/Ф) рядов золотого сечения.. Ин­тересной особенностью этих чисел является их способность при сложе­нии с единицей (для Ф) и при вы­читании из единицы (для 1/Ф) да­вать квадраты самих себя, т.е. 1 + Ф =Ф²_; 1 -1/Ф = (1/Ф)². Золотое сечение — это единственная геомет­рическая прогрессия, обладающая признаком аддитивного ряда (Ф₃ = Ф₁ + Ф₂).

Траида золотого сечения, которая представлена соотношением 1: Х = Х: (1 - Х), где 1 – это длина отрезка, Х – величина одной его части, (1 – Х) - величина другой части (рис. 18).

Рисунок 18. Деление отрезка в соотношении золотого сечения

Из этого соотношения следует, что Х =0,618, а (1- Х) =0,382. При делении отрезка по принципу золотого сечения на большее число фрагментов, складываются соотношения, приведённые в таблице 1.

Таблица 1. Соотношение частей при делении прямой на разное число отрезков ( в «золотой пропорции»)

Число отрезков	Соотношение частей
	1	2	3	4	5	6	7
2	0,618	0,382	-	-	-	-	-
3	0,500	0,309	0,191	-	-	-	-
4	0,447	0,273	0,171	0,106	-	-	-
5	0,420	0,260	0,160	0,099	0,061	-	-
6	0,405	0,250	0,154	0,096	0,059	0,037	-
7	0,395	0,244	0,151	0,094	0,058	0,036	0,022