12.Понятие пропорции в архитектуре. Виды пропорциональных отношений.

Пропорция — со­размерность, определенное соотно­шение частей между собой, употребляется в трех основ­ных значениях: 1. соотношение основных параметров формы (длина, ширина, высота), это значение имеют в виду, когда говорят о пропорциях какой-либо отдельно взятой вещи (зда­ния, картины, книги и др.).

2. равенство отношений количественной меры одних и тех же объективных свойств в сопоставляемых формах или их частях и в математической форме записывают как а/в = с/а, следует, что здесь в основе лежит принцип геомет­рического подобия. Пропорцию, средние члены которой равны меж­ду собой, называют непрерывной. Различают два вида отноше­ний — рациональные, которые могут быть выражены каким-либо конечным целым или дробным числом, и иррациональ­ные, которые не могут быть выра­жены конечным числом (например, 2, 3, 5 и т.д.).

3. любая за­кономерность в соотношениях вели­чин, которая связывает отдельные части и параметры формы в единое целое. Таким образом, пропорция в архитектуре есть понятие, отража­ющее однородность (закономер­ность) изменений количественной меры при переходах от одной части формы к другой и к форме в целом.

Виды пропорциональных от­ношений: Арифметическая прогрессия вы­ражается рядом чисел, в котором каждое последующее число больше предыдущего на одну и ту же вели­чину, Н: 0, 1, 2, 3, 4, 5 и т.д., образом кото­рого может служить обычная мер­ная линейка. По мере возрастания ряда отношения (математические) между соседними членами развива­ются от контрастных к нюансным, приближаясь в пределе к равенству (сравните, например, 1/2 и 999/1000).

Гармоническая прогрессия — это ряд чисел обратных ряду чисел арифметической прогрессии, напри­мер: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7. Она лежит в основе музыкального строя, так как всю музыкальную гамму можно получить, прижимая струну в точках, отстоящих от кон­ца на рациональное кратное перво­начальной ее длине. Отношения (математические) между соседними членами гармонического ряда по мере его возрастания так же, как в арифметической прогрессии, из­меняются от контрастных к нюанс­ным.

Геометрическая прогрессия - ряд чисел, в ко­тором каждое последующее числе больше (или меньше) предыдущего в одно и то же число раз. Напри­мер: 1, 2, 4, 8, 16, ...: 1, 1/2, 1/4 1/8, 1/16. Отношение между соседними членами геометрического ряда на всем его протяжении остается постоянным, равным знаменатель прогрессии. Ряды чисел могут быть получе­ны и на основе других, более или менее сложных закономерностей. Например, существуют ряды, каж­дый член которых равен предыду­щему, возведенному в какую-либо степень (квадрат, куб и т.д.). Одна­ко излишне контрастные отноше­ния смежных членов таких рядов препятствуют их применению для гармонизации формы.

Широко используются в архи­тектуре аддитивные ряды, постро­енные на суммировании чисел. На­пример, в ряде чисел 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... (ряд Фибоначчи) каж­дый последующий член, начиная с 3-го равен сумме двух предыду­щих. Отношение между смежными членами — такого ряда, начиная с 5-го члена, практически постоянно и равно 1,62.

Замечательным свойством ариф­метического, гармонического и гео­метрического рядов является то, что каждое из чисел представляет собой соответственно среднее ариф­метическое, среднее гармоническое и среднее геометрическое предыду­щего и последующего членов, поэтому числа арифметическо­го, гармонического и геометриче­ского рядов называют средними числами. Наиболее известным рядом средних чисел является так называемое от­ношение золотого сечения.

Особенности пропорциональных систем тесно связаны со способами строительства и измерения, кото­рые применялись архитекторами той или иной эпохи (Н: "священного еги­петского треугольника" с соотноше­нием сторон 3:4:5; Египет-система пропорционирования на основе вписанных квадратов да­вала геометрический ряд с отноше­нием 1 :√2, в котором чередовались иррациональные и целые простые числа; Греция-система вписанных равносторонних треугольников – эти системы пропорционирования являются геометри­ческими) Пропор­циональные системы, основанные на числовых (арифметических) приемах согласования частей и це­лого- модуль­ные системы. Простейшим приме­ром модульной системы является масштабная сетка, в которую впи­сываются как общий абрис, так и детали сооружения.