1.2.4.1 Расширенная амплитудо-частотная характеристика (рачх)

Для определения расширенных АЧХ используем среду MatLab в которой указываем диапазон и шаг исследуемой частоты, соблюдаем правила ввода передаточной функции т.е. перед умножением (делением ) на массив или возведением в степень ставится оператор “.” Для вывода на экран расширенных АЧХ используем функцию plot.

w=0:0.1:5;

m=0.241;

Wop=(0.3*(j.*w).^2+1.4.*(j.*w)+2.5)./(336*(j.*w).^3+146*(j.*w).^2+21*j.*w+1);

Aras=abs(Wop);

plot(w,Aras);grid

2. Расширенная фазо-частотная характеристика (рфчх)

w=0:0.001:5;

m=0.241;

Wop=(0.3*((j-m).*w).^2+1.4.*((j-m).*w)+2.5)./(336*((j-m).*w).^3+146*((j-m).*w).^2+21*(j-m).*w+1);

Firas=angle(Wop);

plot(w,Firas);grid

Рисунок 8 – Расширенная АЧХ объекта регулирования

1.2.4.3 Годограф расширенных ачх, фчх

w=0:0.0001:5;

m=0.241;

Wop=(0.3*((j-m).*w).^2+1.4.*((j-m).*w)+2.5)./(336*((j-m).*w).^3+146*((j-m).*w).^2+21*(j-m).*w+1);

Vr=imag(Wop);

Ur=real(Wop);

plot(Ur,Vr);grid

Рису нок 9- Расширенная ФЧХ объекта регулирования

Рисунок 10- Годограф расширенных АЧХ, ФЧХ ОР

1.3 Расчет параметров настройки p, pi, pid-регуляторов

Одним из условий расчета параметров настройки P, PI, PID -регуляторов является степень затухания  - это отношение разности двух соседних, положительных амплитуд наиболее слабо затухающей составляющей переходного процесса к первой из соседних амплитуд. Для данной работы =0,82.

Нахо ждение коэффициентов Kp и Ki осуществляется из графика (рис11), который мы строим при помощи MatLab.

w=0:0.001:1;

m=0.241;

Wop=(0.3.*((j-m).*w).^2+1.4.*((j-m).*w)+2.5)./(336*((j-m).*w).^3+146*((j-m).*w).^2+21*(j-m).*w+1);

Win=1./Wop;

R=real(Win);

J=imag(Win);

C0=w*(m^2+1).*J;

C1=m.*J-R;

plot(C1,C0);grid

Co=0,0259 при С1=0; С1=1,313 при С0=0 (Рисунок 11).

Вершина графика имеет координаты С1=0.6547 при С0=0.0579.

Полученная кривая является линией равной степени затухания  = Const процесса регулирования. Таким образом, все значения Kp и Ki, лежащие на этой кривой, обеспечивают определенную заданную степень затухания.

Значения Kp и Ki, лежащие внутри области, ограниченной кривой и осями координат, обеспечат процесс регулирования со степенью затухания больше задан ной (₁  ), а лежащие вне этой области – со степенью затухания меньше заданной (₂  ).

Значения настроечных параметров, лежащие на пересечении указанной кривой с осью абсцисс (Ki = 0), соответствуют П – регулятору, а на пересечении с осью ординат (Kp = 0) соответствуют ПИ – регулятору

Рисунок 11- Кривая равной степени затухания

Оптимальная степень затухания находится в пределах  = 0,75  0,9, а параметры настройки регуляторов следует выбирать несколько правее максимума кривой заданного затухания.

1.3.1 Расчет параметров настройки P –регулятора

Выбираем для Р-регулятора К_р=1,313

Кривую разгона объекта регулирования с Р-регулятором (рис12) строим с помощью MatLab и проверяем,чтоб степень затухания совпадала с =0,82.

Wap=tf(1.313);

Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);

W1=series(Wap,Wop);

Fi=feedback(W1,1);

step(Fi);grid

Рисунок 12- Переходная характеристика ОР с Р-регулятором

ksi=((1.08-0.768)-(0.836-0.768))/(1.08-0.768)

ksi = 0.7821

Условия выполняются значит регулятор подобран правильно

1.3.2 Расчет параметров настройки PI –регулятора

Так как С1=1.2812 C0=0.0355 то К_р=1.2812 К_I=0.0355

Wap=tf([1.2812 0.0355],[1 0]);

Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);

W1=series(Wap,Wop);

Fi=feedback(W1,1);

step(Fi);grid

Рисунок 13- Переходная характеристика ОР с РI-регулятором

ksi=((1.27-1)-(1.06-1))/(1.27-1)

ksi =0.7778

Условия выполняются, значит, регулятор подобран правильно.

1.3.2 Расчет параметров настройки PID –регулятора

К_р=0.607 К_I=0.0579; К_D=0,012 определяем по формуле К_D=C_g= =0,012, так как , t_I= , C₀=0.0579

Wap=tf([0.012 0.607 0.0579],[1 0]);

Wop=tf([0.3 1.4 2.5],[336 146 21 1]);

W1=series(Wap,Wop);

Fi=feedback(W1,1);

step(Fi);grid

Рисунок 14- Переходная характеристика ОР с РID-регулятором

ksi=((1.41-1)-(1.09-1))/(1.41-1)

ksi = 0.7805

Условия выполняются ,значит, регулятор подобран правильно.