11 Числа у Піфагора

Числа у Піфагора вважалися не просто абстрактними замінниками реальних речей, але живими сутностями, що відображають властивості простору, енергії або звукової вібрації. Головна наука про число, арифметика, була нерозривно пов'язана з геометрією і тому числа, співвідносні з правильними геометричними фігурами, називалися фігурними.

Вони поділялися на: лінійні числа - найпростіші числа, які діляться тільки на одиницю і на самих себе і внаслідок цього можуть бути зображені у вигляді лінії, складеної з послідовно розташованих точок; Лінійне число 5 плоскі числа - числа, які можуть бути зображені і представлені у вигляді добутку двох співмножників; Плоске число 6 тілесні числа-числа, які можуть бути виражені твором трьох співмножників; трикутні числа - числа, які можуть бути зображені трикутниками; Трикутні числа 3, 6, 10 квадратні числа - числа, які можуть бути зображені квадратами ; Квадратні числа 4, 9, 16 п'ятикутні числа - числа, які можуть бути зображені п'ятикутниками.

Основна властивість пропорцій полягало в тому, що твір середніх членів пропорції завжди дорівнює добутку крайніх її членів. Для того щоб глибше зрозуміти, що таке число в пифагорейской традиції, необхідно розкрити зміст таких її важливих понять, як монада і єдине. Монада, згідно піфагореїзму, є всевключающее Єдиний Початок, "благородне число, Прабатько Богів і людей", яке можна уподібнити насіння дерева з безліччю гілок (інших чисел, згодом виріс з одиниці). Монада представляється також як сума будь-яких комбінацій чисел, що розглядаються як ціле, тому монадою може вважатися як весь всесвіт, так і індивідуалізовані частини всесвіту (зрозуміло по відношенню до тих частин, з яких вони складаються). Цікаво, що від грецького слова "Монада" пішло слово "Монастир", настільки важливе для російської духовної традиції. На відміну від монади єдине, яке визначається як вершина багато чого, використовується для позначення суми частин, що розглядається як одиничне, в той час як єдине є термін, застосовний до кожної з його частин, що складають ціле. Звідси виникають пифагорейские визначення числа як "розширення і енергії сперматическая підстав, що містяться в монаді" і "першого зразка, використаного Деміургом при створенні всесвіту".

12

Парні і непарні числа

Числа підрозділялися піфагорійцями на два види: парні і непарні. Парність і непарність розумілися як ознаки пов'язані з подільності і жіночого і чоловічого начала. Будь-яке парне число завжди можна розділити на дві парні чи непарні частини, які будуть рівними. Будь-яке непарне ніколи не можна розділити на дві рівні частини - при будь-якому розподілі одна частина завжди буде парною, а інша непарної. Оскільки властивості розподілу метафорично відповідає властивість прояви, то подільність непарних чисел ніколи не припускала роздроблення самої основи чисел - Одиниці, яка вважалася абсолютно певним числом і ототожнювалася з чоловічим началом. Навпаки, парні числа, починаючи з Двійки, ставилися до жіночого і невизначеному початок, і їх розподіл не зачіпає саму Одиницю. 1 символізує Чисте Буття (CAT, Брахма Сагуна). Це синонім внутрібитійной всілякі. З числа 1 відбуваються всі числа,так як всі числа суть Одиниця, узята деяка кількість разів. Метафізичне виникнення чисел від 1 (і вже першого з цих чисел, числа 2) жодним чином не є дробленням самої Одиниці або поділом на 2 і більше частин. 1 (Одиниця) - це повнота буттєвої Можливості, і будучи Можливістю вона завжди зберігається рівною самій собі, тоді як Дійсність, нею породжується, ніщо не віднімає від її повноти і жодним чином її не ділить. Двоїстість і подальша множинність є не що інше, як "оптична ілюзія" при погляді на одну і ту ж Одиницю, і тому при походження чисел здійснюється розподіл не самої Одиниці, але її образу, і в кінцевому рахунку, її примари, її химери. Тому 2 метафізично не дорівнює1+1, а дорівнює тому ж реальному 1 (одного) + його заперечення, фіктивно полагающему ще щось там, де немає нічого. Тому 2 розглядається в Традиції як число негативне, і в книзі Буття, і в Біблії, на Другій День Творіння сакральна фраза "І побачив Бог, що це добре" опущена. У Біблії взагалі всякий сюжет, пов'язаний з подвоєнням, - творіння Єви (створення первопари людей), два перших сина Адама і Єви, Каїн і Авель і т.д. обов'язково супроводжується негативними подіями-гріхопадінням, першим в сакральній історії вбивством і т. д. Це негативне ставлення до числі 2 наявна і у всіх інших традиціях, що метафізично цілком зрозуміло. До речі, і Вергілій, знайомий з таємною наукою посвяти, говорив про те, що: "Непарне число приємно Богу". Непарні числа починаються з числа три. Що стосується Одиниці, то піфагорійці вважали її андрогін, тобто поєднують чоловічі і жіночі атрибути, числом, оскільки при додаванні його до четному (негативного) числу 13 виходить непарне (позитивне) число, а при додаванні одиниці до нечетному, воно перетворюється на парне, і таким чином, чоловіче число стає жіночим. Парність і непарність були для піфагорійців настільки важливими поняттями, що вони включали цю бінарну опозицію разом з іншими парами (такими як чоловіче-жіноче, світле-темне, граничне-безмежне, добре-зле) в список з десяти пар протилежностей, які вони вважали початком всього сущого. Піфагорійці оперували числами не тільки про себе, віртуально, а й реально: у них кожному числу відповідав камінчик (calculus - звідси і сучасне слово калькулятор). Камінці розкладалися на дошці, званої абак, яку можна назвати першою в історії "обчислювальною машиною". Спочатку рахунок був безмовним (саме слово "абак" означає "безсловесний") і вироблявся в розумі, а потім з'явилася письмова фіксація чисел і операцій з ними, названа нумерацією і поширена в своїх двох різновидах - аттической і ионийской. До наших днів дійшла таблиця множення, записана в іонійському ключі, яка крім своєї основної функції представляла собою ілюстрацію такої властивості чисел як їх пропорційність. Взагалі, вчення про пропорції було важливою властивістю системи Піфагора. Під пропорціями піфагорійці розуміли рівності відносин між виміряними величинами. Основна властивість пропорцій полягало в тому, що твір середніх членів пропорції завжди дорівнює добутку крайніх її членів. Пропорції поділялися на арифметичні, геометричні, гармонійні (музичні) і безперервні (тобто такі, у яких середні члени збігалися). Одна з найбільш яскравих пропорцій, відкритих піфагорійцями, була згодом названа "золотим перетином" Леонардо да Вінчі, який намагався втілити її принцип у своїх численних винаходи. Принцип золотого перетину застосовувався в античній архітектурі, де весь твір виглядало як єдине ціле лише в тому випадку, коли всі його частини знаходяться у пропорційній безперервної взаємозалежності. Піфагорійська наука про числа, переведена в просторову, тобто геометричну площину, дозволила ввести в цю галузь знання поняття аксіом (відправних недовідних положень, що носять характер самоцінною істини) і теорем (виводять істину з попередніх логічних міркувань і систем аксіом). "Доводити теореми, а аксіоми перевіряються серцем", - говорив Піфагор, підкреслюючи різницю між раціональним та інтуїтивним способом пізнання. І звичайно, одним з найбільш відомих, обезсмертила ім'я філософа, досягнень стала знаменита теорема Піфагора. Піфагорійський принцип "Все є число" знайшов своє відображення в теорії музики, де були відкриті нові пропорції чисто звукового плану. З різноманітних понять, що складають основи теорії (гамма, інтервал, консонанс, тоніка, лад, музичний лад), піфагорійців 14 найбільше цікавило останнє поняття, що означає математичне вираз системи звуковисотного відносин, бо саме в музичному ладі вони знаходили найвищий вираз принципу гармонії.

Гармонійні числа

Легенда свідчить, що гармонійні числа, співвідношення яких народжує музику сфер, були знайдені Піфагором. Фламмаріон так переказує цей переказ: "Розповідають, що проходячи повз одну кузні, він почув стукіт молотів, які з точністю передавали музичні співзвуччя. Він велів зважити молоти; виявилося, що з двох молотів, що знаходилися в відстані октави, один важив удвічі більше іншого; що з двох, що перебували у відстані квінти, один важив в три рази більше іншого; А для відстані кварти - один важив вчетверо більше іншого. Легко було зробити подібні обчислення відносно терцій, тонів і напівтонів. Після дослідів над молотами, виробили досвід над струною, натягнутою гирями; Виявилося, що коли струна видавала якийсь звук при певному вазі гирі, то для підвищення цього звуку на октаву, вага гирі потрібен вдвічі більше; для квінти - тільки на третину більше, для кварти - на чверть, для тону - на одну восьму, для півтони - на одну вісімнадцяти, або близько цього. Або кажучи простіше: натягнули струну, яка при всій своїй довжині видавала якийсь звук; стисла по середині, вона давала октаву від первісного звуку; на одній третині довжини - квінту, на чверті - кварту, на восьмий частці довжини - тон, на вісімнадцятій - півтон. Так як стародавні визначали Душу по руху, то кількість руху мало служити для них мірою кількості Душі. " Саме на числі сім Піфагор заснував свою доктрину Гармонії і Музики Сфер, назвавши "тоном" відстань Місяця від Землі; від Місяця до Меркурія - півтонів, так само як і від Меркурія до Венери; від Венери до Сонця - півтора тони; від Сонця до Марса - тон; від Марса до Юпітера - пів-тона; від Юпітера до Сатурна - пів-тона і від Сатурна до зодіаку - один тон; що становить сім тонів - діапазон гармонії.

Вся мелодія Природи полягає в цих тонах і тому називається "Голосом Природи" Музична космогонія піфагорійців була заснована на чіткому переконанні, що всесвіт влаштована впорядкованим і симетричним чином. Саме тому слово Космос, яким в Стародавній Греції називали всесвіт, означало порядок, лад, гармонію, естетично оформлену організацію світобудови. Символом космічного буття є в пифагорейской традиції кулю як постать, що має найбільший ступінь симетрії і досконалості. На основі піфагорійської концепції пристрою всесвіту і музики сфер Платон створив 15 теорію небесного семи струнників, описуються сім рухомих сфер, налаштованих один по відношенню до одного в певних отношеніях.В Надалі теорія піфагорійців про музику сфер отримала свій розвиток в працях знаменитого вченого - астронома Йоганна Кеплера.

Піфагорійська нумерологія

На Заході до наших днів дійшли три нумерологічних традиції: Піфагорійська, Халдейська і каббалістична. Піфагорійська система зобов'язана своїм походженням Піфагору, давньогрецької математику і філософу, який народився близько 580 р. до н.е.

Народження Піфагора було передбачене оракулом, який передбачав його красу та мудрість, а також найбільшу користь людському роду на всі прийдешні часи. Уже в юні роки він відрізнявся своїм старанним прагненням примножити переваги свого вишуканого виховання, займався науками і мистецтвами, ведучи особливий спосіб життя. У 18 років Піфагор залишив батьківщину, щоб продовжити свою освіту в інших містах та країнах. Зокрема, 22 роки він навчався у прославлених жерців Давнього Єгипту. Піфагор був посвячений у таємниці буття і світобудови, які зберігав Древній Єгипет з часів легендарної Атлантиди. У свої 56 років він завершив основний процес власного різнобічної освіти і, повернувшись у своє рідне місто Самос, став передавати свої знання співгромадянам. Числова система Піфагора дозволяє визначити: вкотре конкретна людина живе на Землі; чого він досяг за попередні життя, і яким народився в наш час.

«Якщо ми приймаємо символізм астронома або хіміка, визнаючи його заснованим на досвіді, то нас не можна звинуватити в безпідставності або непослідовності, бо і наш символізм може бути визнаний на тій же підставі. Яку б науку ми не вивчали, ми виявимо, що вона має власну термінологію, свій символізм і свої практичні методи. Математика, будучи базисом всієї науки, сама є універсальним символізмом, мовою, на яку перекладається, в кінцевому рахунку, все знання і за допомогою якого стає можливим його передача. Ключ до всякого знання лежить в науці про числа ».

Піфагорійська наука про числа, переведена в просторову, тобто геометричну площину, дозволила ввести в цю галузь знання поняття аксіом (відправних недовідних положень, що носять характер самоцінною істини) і теорем (виводять істину з попередніх логічних міркувань і систем аксіом). 16 "Доказ теореми, а аксіоми перевіряються серцем", - говорив Піфагор, підкреслюючи різницю між раціональним та інтуїтивним способом пізнання. І звичайно, одним з найбільш відомих, обезсмертила ім'я філософа, досягнень стала знаменита теорема Піфагора. Піфагорійський принцип "Все є число" знайшов своє відображення в теорії музики, де були відкриті нові пропорції чисто звукового плану. З різноманітних понять, що складають основи теорії (гамма, інтервал, консонанс, тоніка, лад, музичний лад), піфогорейцев найбільше цікавило останнє поняття, що означає математичне вираз системи звуковисотного відносин, бо саме в музичному ладі вони знаходили найвищий вираз принципу гармонії. Піфагорійська нумерологія зробила істотний вплив на уявлення пізніших езотеричних навчань, що розглядають числовий символізм.

Надалі пифагорейская Нумерологічна система була запозичена європейцями, а пізніше була адаптована до російської мови. Пропорції поділялися на арифметичні, геометричні, гармонійні (музичні) і безперервні (тобто такі, у яких середні члени збігалися). Одна з найбільш яскравих пропорцій, відкритих піфагорійцями, була згодом названа "золотим перетином" Леонардо да Вінчі, який намагався втілити її принцип у своїх численних винаходи. Принцип золотого перетину застосовувався в античній архітектурі, де весь твір виглядало як єдине ціле лише в тому випадку, коли всі його частини знаходяться в безперервній пропорційної взаємозалежності.

Хоча нумерологія й здобула велику популярність порівняно недавно, насправді вона належить до однієї з найдавніших наук. До деякої міри вже самі числа утворюють власну мову, яку розуміли та якою користувалися багато первісних племен, підтримуючи зв'язки між собою мовою чисел. А в стародавніх абетках (наприклад, в давньоєврейській) чисельні значення приписувалися й літерам. Зараз неможливо точно встановити, коли саме зародилася нумерологія, з тієї причини, що в давнину (в Вавилоні, Індії, Єгипті, Греції і Римі) такої окремої науки просто не було. У ті часи філософ (в широкому сенсі цього слова) і математик без праці розуміли один одного і не мислили свої науки відокремленими один від одного непроникними бар'єрами. Тому одні й ті ж учені вивчали числа з точки зору і філософії і математики (у той час поділяється на арифметику і геометрію, що дало арифметичний і геометричний підходи до вивчення чисел). Платон, Аристотель вимагали від своїх учнів впевненого володіння математикою, а більшість математиків давнину були добре знайомі з філософією свого часу.