Практика 7

1. Вычислите плотность тока термоэлектронной эмиссии j (при равном нулю электрическом поле) для вольфрама при температуре 2500К.

Отв.: 12,3 А/м².

3. Плоский анод параллелен плоскому металлическому катоду и расположен на расстоянии 0,01 м от него. Между электродами создана разность потенциалов 1000 В. Чему равно поле на катоде? Какова величина x₀ (положение максимума потенциальной энергии электрона ) в ангстремах? Чему равно уменьшение работы выхода за счет эффекта Шоттки? Пусть катод находится при температуре 1700 К; чему равно в этом случае отношение j для данного поля к j при отсутствии поля? Считать, что пространственный заряд отсутствует.

Отв.:10⁵ В/м; 6,0·10^-8 м; 0,012 В; 1,085.

Решения задач для самоконтроля Практика 2, задача 7.

Пусть A₁ и A₂ - соответствующие постоянные решеток. Тогда из простых геометрических соображений следует, что

Далее, в гранецентрированном кристалле на одну ячейку приходится четыре молекулы, в то время как в объемноцентрированном кристалле - лишь две. Так как, по предположению, изменение объема при переходе от одной структуры к другой пренебрежимо мало, то объем, приходящийся на одну молекулу, не изменяется и, следовательно, . Поэтому

Практика 3, задача 8.

Энергия гармонического осциллятора определяется выражением . Заметим, что мы пренебрегли энергией нулевых колебаний, как несущественной, но ус­ложняющей рассмотрение. Вероятность заселения данного уровня равна

Каждая молекула имеет три моды колебаний. Следовательно,

При высоких температурах , где n - число молей, а R – универсальная газовая постоянная. При низких тем­пературах

Таким образом, при высоких температурах

При низких температурах

Выражение для удельной теплоемкости при высоких температурах согласуется с эмпирическим законом Дюлонга и Пти; при низких температурах С   0 в согласии с экспе­риментом. Однако зависимость С от температуры при ма­лых Т, предсказываемая выведенным здесь выражением, не согласуется с экспериментом. Более усложненный расчет (модель Дебая) дает результат, лучше согласующийся с экспериментом.

Практика 3, задача 9.

Энергия, связанная с колебаниями решетки, определяется выражением

где  - плотность состояний для фононов. При низких температурах именно низкочастотная зависимость определяет температурную зависимость энергии. Для трехмерной решетки

где с - скорость звука. Таким образом, , откуда следует, что энергия зависит от температуры как Т ⁴, а удельная теплоемкость пропорциональна Т ³. Однако, если твердое тело состоит из двумерных кристаллов (каким является графит), то , откуда следует квадратич­ная зависимость удельной теплоемкости от температуры. Таким образом, квадратичная зависимость теплоемкости от температуры указывает, что углерод в этой фазе пред­ставляет собой двумерный кристалл.

Практика 4, задача 14.

Пусть металлическому образцу сообщено ускорение -а. В системе координат, связанной с образцом, электроны испытывают ускорение в обратном направлении, т. е. а, и, следовательно, эквивалентное электрическое поле равно . Это поле создает ток с плотностью , который может быть измерен. Поскольку известно из электрических измерений, то в таком опыте можно определить величину е/т.

Практика 6, задача 12.

Проводимость определяется выражением

где и ( и )

соответственно плотность и подвижность электронов (ды­рок). Но для чистого полупроводника и

Вероятность того, что дырка будет заселять состоя­ние с энергией Е, равна вероятности того, что электрон не

займет это состояние, т. е.

где . Следовательно,

В предыдущих выражениях = 0,1 эВ (энергетическая щель), а ‑энергия Ферми. Если и , что справедливо в данном случае, выражения для п_e и п_p сводятся к следующим:

Равенство п_e = п_p означает, что

Тогда плотность электронов проводимости равна

где А  - постоянная, не зависящая от температуры. Окончательно, зависимость проводимости от температуры определяется выражением и, следовательно,

Выразив Δ через соответствующую температуру, найдем, что /k = 1160 К. Окончательно