IV. Решение прямой задачи внутренней баллистики

При выборе решения, удовлетворяющего ТЗ, производится автоматический переход к прямой задаче внутренней баллистики (ПЗВБ), в процессе решения которой рассчитываются кривые давлений газа и скорости снаряда при трех характерных температурах заряда 15, 50 и -50 (температурный градиент равен 100), либо при любых других. ПЗВБ решается путем численного интегрирования методом Рунге-Кутта системы баллистических уравнений.

Решение обобщенной ОЗВБ и затем ПЗВБ осуществляется с помощью пакета программ КОБРА (КОмпьютерные Баллистические РAсчеты).

Файл pri.dan имеет структуру, представленную в табл. 2.7. Данные по пороху для рассматриваемого примера приведены в табл.2.8. При решении ПЗВБ расчеты проводятся для трех температур окружающей среды 15, 50 и -50.

Результаты расчета Исходные данные

Начальный объем каморы [см^3] .77071E+04

Температура среды [ oC ] .15000E+02

Сила пороха воспламенит.[МДж/кг ] .26000E+00

Давление воспламенителя [ MПa] .40000E+01

Температура воспламенителя [ K ] .24000E+04

Коэффиц.глубины нарезов [****] .82000E+00

Масса снаряда [ кг ] .14000E+02

Путь снаряда в канале [ м ] .49809E+01

Давление внешней среды [ MПa] .10000E+00

Диаметр канала ствола [ мм ] .10000E+03

Расст.до отверстия в стволе [м ] .00000E+00

Степень уширения каморы [****] .11000E+01

Коэффициент Слухотского [****] .10500E+01

Давление форсирования [ MПa] .50000E+02

Шаг по времени [ s ] .10000E-05

ndt18/114

f....... .9610

I ...... 1.6500

Tet..... .2550

Alfa.... 1.1310

T1..... 2525.0000

Delta... 1540.0000

Z_k..... 1.0000

Kappa1 . 1.0000

Kappa2 . .0000

Lamda1 . .0000

Lamda2 . .0000

Mu_1... .0000

Nu ... .0000

Gamma_f .0004

Gamma_i .0022

Omega.. 5.7000

ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ Т = 15.0

Время ! Температ! Давление ! Скорость! Путь ! PSI !

мс ! K ! MПa ! м/с ! м ! - !

000.000 2400.00 4.00 .00 .00 .0000

.332 2436.02 24.38 .00 .00 .0044

.664 2460.50 32.25 .00 .00 .0102

.996 2477.73 42.78 .00 .00 .0178

1.328 2489.74 56.88 4.49 .00 .0280

1.660 2495.60 75.39 15.27 .00 .0414

1.992 2495.25 99.17 29.49 .01 .0592

2.324 2488.71 128.91 48.10 .02 .0825

2.656 2475.81 164.72 72.09 .04 .1125

2.988 2456.29 205.64 102.39 .07 .1504

3.320 2430.03 249.21 139.66 .11 .1971

3.652 2397.23 291.48 184.03 .17 .2526

3.984 2358.59 327.68 234.91 .24 .3162

4.316 2315.38 353.61 290.93 .32 .3863

4.648 2269.24 367.01 350.19 .43 .4604

4.980 2221.90 368.15 410.63 .55 .5360

5.312 2174.92 359.23 470.39 .70 .6107

5.644 2129.46 343.32 528.08 .87 .6829

5.976 2086.27 323.37 582.79 1.05 .7513

6.307 2045.75 301.74 634.07 1.25 .8154

6.639 2008.02 280.01 681.77 1.47 .8751

6.971 1973.03 259.15 725.97 1.71 .9303

7.303 1940.65 239.68 766.86 1.95 .9815

7.635 1894.16 213.06 804.23 2.21 1.0000

7.967 1841.96 186.24 836.91 2.49 1.0000

8.299 1794.41 164.30 865.60 2.77 1.0000

8.631 1750.94 146.17 891.02 3.06 1.0000

8.963 1711.06 131.04 913.72 3.36 1.0000

9.296 1674.33 118.29 934.14 3.67 1.0000

9.628 1640.37 107.45 952.63 3.98 1.0000

9.960 1608.86 98.16 969.47 4.30 1.0000

10.292 1579.51 90.13 984.90 4.63 1.0000

10.624 1552.09 83.15 999.10 4.95 1.0000

10.624 1552.09 83.15 999.10 4.95 1.0000

ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ Т = -50.0

Время ! Температ! Давление ! Скорость! Путь ! PSI !

мс ! K ! MПa ! м/с ! м ! - !

000.000 2400.00 4.00 .00 .00 .0000

.332 2398.84 22.91 .00 .00 .0037

.664 2398.00 29.07 .00 .00 .0083

.996 2397.39 36.95 .00 .00 .0142

1.328 2396.93 47.07 .00 .00 .0217

1.660 2395.65 59.98 7.39 .00 .0313

1.992 2391.42 75.99 18.48 .01 .0434

2.324 2383.67 95.39 32.48 .01 .0588

2.656 2371.97 118.21 49.95 .03 .0779

2.988 2355.97 143.96 71.40 .05 .1013

3.320 2335.44 171.55 97.25 .08 .1296

3.652 2310.35 199.19 127.66 .11 .1629

3.984 2280.96 224.64 162.45 .16 .2010

4.316 2247.85 245.63 201.08 .22 .2433

4.648 2211.87 260.45 242.67 .29 .2888

4.980 2174.04 268.35 286.12 .38 .3363

5.312 2135.41 269.60 330.32 .48 .3847

5.644 2096.91 265.24 374.25 .60 .4328

5.976 2059.29 256.68 417.09 .73 .4796

6.307 2023.06 245.37 458.29 .88 .5247

6.639 1988.54 232.53 497.50 1.04 .5676

6.971 1955.91 219.08 534.54 1.21 .6081

7.303 1925.21 205.68 569.37 1.39 .6462

7.635 1896.40 192.74 602.04 1.59 .6820

7.967 1869.41 180.49 632.63 1.79 .7155

8.299 1844.12 169.07 661.29 2.01 .7468

8.631 1820.42 158.50 688.14 2.23 .7762

8.963 1798.18 148.78 713.33 2.46 .8037

9.296 1777.29 139.88 736.99 2.70 .8296

9.628 1757.62 131.73 759.26 2.95 .8540

9.960 1739.09 124.27 780.24 3.21 .8770

10.292 1721.58 117.45 800.06 3.47 .8986

10.624 1705.02 111.21 818.80 3.74 .9191

10.956 1689.33 105.48 836.57 4.01 .9386

11.288 1674.43 100.23 853.43 4.29 .9570

11.620 1660.26 95.40 869.47 4.58 .9746

11.952 1646.76 90.95 884.74 4.87 1.0000

12.035 1643.48 89.89 888.45 4.94 1.0000

ИЗМЕНЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ТЕМПЕРАТУРЕ Т = 50.0

Время ! Температ! Давление ! Скорость! Путь ! PSI !

мс ! K ! MПa ! м/с ! м ! - !

000.000 2400.00 4.00 .00 .00 .0000

.332 2419.53 25.34 .00 .00 .0049

.664 2432.37 34.47 .00 .00 .0115

.996 2441.16 47.05 .00 .00 .0204

1.328 2446.25 64.33 7.99 .00 .0327

1.660 2446.28 87.57 20.35 .01 .0495

1.992 2440.97 118.22 37.10 .02 .0722

2.324 2429.91 157.44 59.57 .03 .1027

2.656 2412.50 205.51 89.20 .06 .1428

2.988 2388.10 260.93 127.36 .09 .1945

3.320 2356.33 319.60 174.94 .14 .2590

3.652 2317.37 374.83 231.96 .21 .3363

3.984 2272.21 418.91 297.24 .30 .4248

4.316 2222.63 445.87 368.40 .41 .5212

4.648 2170.84 453.79 442.42 .54 .6215

4.980 2119.01 445.02 516.33 .70 .7216

5.312 2068.83 424.39 587.75 .88 .8184

5.644 2021.42 397.01 655.17 1.09 .9098

5.976 1977.31 366.97 717.84 1.32 1.0000

6.307 1903.07 304.78 772.92 1.57 1.0000

6.639 1834.88 255.21 818.67 1.83 1.0000

6.971 1774.32 216.92 857.27 2.11 1.0000

7.303 1720.28 186.87 890.29 2.40 1.0000

7.635 1671.81 162.92 918.91 2.70 1.0000

7.967 1628.05 143.56 944.00 3.01 1.0000

8.299 1588.34 127.69 966.20 3.33 1.0000

8.631 1552.09 114.52 986.03 3.65 1.0000

8.963 1518.83 103.46 1003.89 3.98 1.0000

9.296 1488.17 94.09 1020.07 4.32 1.0000

9.628 1459.77 86.07 1034.83 4.66 1.0000

9.877 1439.79 80.79 1045.09 4.92 1.0000

Рис.2. Кривые баллистических давлений по длине канала ствола для различных температур порохового заряда

Расчет давлений при температурах, отличающихся от нормальной (15), производился с учетом влияния температуры заряда на импульс горения и силу пороха по зависимостям:

; , где - температура заряда (окружающей среды) в . Для пироксилиновых порохов =0,00045; =-0,0016.

Наличие кривых давлений для трех температур заряда позволяет построить кривую давлений пороховых газов на стенки ствола. Для этого, прежде всего, необходимо построить огибающую давлений. Необходимость ее построения обусловлена тем, что при различных температурах заряда наибольшие давления будут формироваться на различных участках по длине ствола. Максимальная нагрузка от давлений при температуре +50 будет приходиться на левую часть ствола, при +15 - на среднюю и при -50 - на переднюю (дульную) часть ствола (см. рис.2).

Построение огибающей давлений проводится с учетом возможного случайного смещения положения точки максимального давления при температуре +50 при эксплуатации орудия. Накопленный опыт по эксплуатации артиллерийских орудий показывает, что такое смещение должно проводиться в сторону дульного среза на 1,5-2 калибра (точка c на рис.2.). Смещение в сторону казенной части не имеет смысла учитывать, так как в этом случае потери прочности ствола не происходит в силу того, что здесь труба подкрепляется такой весьма массивной деталью АО, как казенник. На рис.2. огибающая давлений газов - это кривая 4.

После этого по формуле рассчитывается кривая давлений газов на стенки канала (кривая 5 на рис.2.). Участок кривой [a-b] строится по методу линейной аппроксимации, где точке b соответствует максимальное давление на дно канала при температуре +50, величина которого рассчитывается по формуле . Полученная кривая в дальнейшем используется для расчета прочности стенок ствола и определения его наружной конфигурации.