Задание №3 (самостоятельное исследование).

Решить граничную задачу для дифференциального уравнения второго порядка у(х) - cos(x) у(х) + y(x) = sin(x/2), y(0) = 0, y(/2) = 1 и построить график решения.

Если граничные условия имеют непростое представление, то граничную задачу для линейного дифференциального уравнения второго порядка можно либо методом вариации постоянных, либо методом дифференциальной прогонки свести к решению нескольких задач Коши.

Согласно методу вариации постоянных, общее решение граничной задачи

(1)

(2)

можно представить в виде

(3)

где С₁, С₂ - произвольные постоянные, Z(x), Z1(x), Z2(x) - решения следующих задач Коши:

Для определения произвольных постоянных С₁, С₂ подставим представление (3) в граничные условия (2) и получим систему для определения этих величин.