Задание№2.

Изобразите график функции и подтвердите построение аналитическим исследованием по указанному ниже плану.

Порядок выполнения работы:

1. Определите функцию f(x) и постройте ее график;

2. Постройте график производной;

3. Найдите нули производной, решив уравнение f  (x) = 0;

4. Вычислите и запишите координаты точек экстремума, укажите их тип (максимум/минимум).

Варианты заданий:

Задание№3.

Изобразите график функции и подтвердите построение аналитическим исследованием по указанному ниже плану.

Порядок выполнения работы:

1. Определите функцию f(x) и постройте ее график;

2. Постройте график второй производной;

3. Найдите нули второй производной, решив уравнение f (x) = 0;

4. Вычислите и запишите координаты точек перегиба;

5. Опишите интервалы выпуклости и вогнутости функции.

Варианты заданий:

Лабораторная работа №7. Решение дифференциальных уравнений. Цель:

MathCAD содержит встроенные функции для числового решения задачи Коши и граничных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений.

Решение задачи Коши и граничной задачи с помощью Odesolve.

Встроенная функция Odesolve решает поставленную задачу методом Рунге - Кутта с фиксированным шагом. Обращение к функции имеет вид:

У:= Odesolve (х, b, [step]), где У - имя функции, содержащей значение найденного решения, b - конечная точка отрезка, на котором ищется решение задачи, step - необязательный параметр, задающий шаг.

Перед обращением к функции Odesolve записывается ключевое слово Given, после которого вводятся дифференциальные уравнения, начальные дибо граничные условия.

Пример 1.

Решить задачу Коши для дифференциального уравнения первого порядка у(х) = - 2 у(х) - 3sin(x), у(0) = 2 на отрезке [0;10] и построить график решения.

Задание №1.

1. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения второго порядка у(х) - sin(x) y (x) + y(x) = , y(0) = 1, y (0) = 3 на отрезке [0;10] и построить график решения.

2. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения третьего порядка у(х) - = 6y(x) (y (x))², y(2) = 0, y (2) = 1, у(2) = 0 на отрезке [2;3.3] и построить график решения.

Пример 2.

Решить граничную задачу для дифференциального уравнения второго порядка у(t) + 9 y(t) = 4, y(0) = 0, y(/2) = 1 и построить график решения.

Решение задачи Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Для численного решения задачи Коши для нормальной системы ОДУ имеется встроенная функция rkfixed, использующая метод Рунге - Кутта.

Пример 3.

Решить методом Рунге - Кутта задачу Коши для нормальной системы ОДУ

с начальными условиями у₁(0) = 1, у₂(0) = 0.5 на отрезке [0;4] с шагом h = 0.1. Вывести некоторые значения и построить графики функций.

Задание №2.

1. Решить методом Bulirsch - Stoer задачу Коши для системы ОДУ вида

с начальными условиями у₁(0) = 0.34, у₂(0) = -0,16, у₃(0) = 0.27 на отрезке [0;0.8]. Построить графики функций.

2. Решить методом Stiffr задачу Коши для системы ОДУ вида

с начальными условиями у₁(0) = 2, у₂(0) = 1 на отрезке [0;0.01]. Построить графики функций.