Задание №2.

Решите как матричное уравнение АХ = В систему линейных алгебраических уравнений.

Порядок выполнения работы:

1. Введите матрицу системы и столбец правых частей.

2. Вычислите решение системы по формуле Х = А^-1В.

3. Найдите решение системы с помощью функции Isolve и сравните результаты вычислений.

Варианты заданий:

Задание №3.

Найдите методом Гаусса решение системы линейных алгебраических уравнений.

Порядок выполнения работы:

1. Введите матрицу системы и матрицу - столбец правых частей.

2. Сформируйте расширенную матрицу системы (Аugment).

3. Приведите расширенную матрицу к ступенчатому виду ( Rref).

4. Сформируйте столбец решения системы.

Варианты заданий см. Задание №2.

Лабораторная работа №5. Общая теория линейных систем.

Цель: научиться исследовать на совместность системы линейных однородных и неоднородных алгебраических уравнений в среде MathCAD.

Задание №1.

Исследуйте однородную систему линейных алгебраических уравнений Ах = 0 на совместность.

Исследовать однородную систему - значит установить, является ли она нетривиально совместной, и если является, найти фундаментальную систему решений и записать выражения для общего решения системы.

Порядок выполнения работы

1. Введите матрицу системы.

2. Вычислите ранг матрицы системы (Rank).

3. Приведите матрицу системы к ступенчатому виду (Rref).

4. Определите базисные и свободные переменные.

5. Запишите полученную эквивалентную систему.

6. Используя символьные вычисления, решите полученную систему относительно базисных переменных.

7. Запишите общее решение системы.

8. Найдите фундаментальную систему решений.

Ниже приведен фрагмент документа MathCad, содержащий исследование.

Варианты заданий:

Задание №2.

Исследуйте неоднородную систему линейных алгебраических уравнений

Ах = b для двух различных правых частей b = b^<1>, b = b^<2>.

В отличие от однородной системы, эта система не всегда совместна. Справедливо следующее утверждение (теорема Кронекера - Капелли): для того, чтобы неоднородная система была совместна, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы совпадал с рангом матрицы системы.

Порядок выполнения задания

1. Введите матрицу системы и расширенные матрицы системы для обеих правых частей.

2. Вычислите ранги основной матрицы и ранги расширенных матриц обеих систем (Rank).

3. Сравнив значения, сформулируйте и запишите в рабочем документе соответствующий вывод.

4. Приведите расширенную матрицу совместной системы к ступенчатому виду (Rref).

5. Определите базисные и свободные переменные.

6. Запишите полученную эквивалентную систему.

7. Используя символьные вычисления, решите полученную систему относительно базисных переменных.

8. Запишите общее решение системы.

9. Найдите два различных частных решения.

Варианты заданий

Лабораторная работа №6. Исследование функций.

Цель: провести полное исследование функции с использованием возможностей MathCAD.

Задание №1.

Изобразите график функции и подтвердите построение аналитическим исследованием по указанному ниже плану.

Порядок выполнения работы

1. Определите функцию f(x) и постройте ее график;

2. Найдите точки пересечения с осью ординат (вычислив f(0)) и осью абсцисс (решив уравнение f(x) = 0);

3. Найдите точки разрыва функции, вычислите соответствующие односторонние пределы, запишите уравнения вертикальных асимптот;

4. Вычислите пределы ; и . Изобразите прямую у = kx + b.

Варианты заданий: