Задание №5.

Неравенства, как и уравнения, можно решать с помощью команды Solve. MathCAD успешно решает алгебраические неравенства, но не решает или решает некорректно иррациональные, показательные и логарифмические неравенства, поскольку найденное решение может не удовлетворять области определения.

Пример решения алгебраического неравенства

Решите неравенства:

1. ;

2. (x²+x+1)² - 4(x²+x+1) + 3 < 0;

3. < 0.

Задание №6.

Пример решение системы уравнений с помощью блока Given - Find.

Решить систему уравнений:

1. ;

2. .

Лабораторная работа №3. Действия с матрицами.

Цель: отработать навыки использования встроенных функций MathCAD при работе с матрицами.

Функции определения матриц и операции с блоками ма­триц:

matrix(m, n, f) — создает и заполняет матрицу размерности m x n, элемент которой, расположенный в i-й строке, j- м столбце, равен значению f(i,j) функции f(x,y);

diag(v) — создает диагональную матрицу, элементы главной диа­гонали которой хранятся в векторе v;

identity (n) — создает единичную матрицу порядка n;

augment (A, В) — формирует матрицу, в первых столбцах кото­рой содержится матрица А, а в последних — матрица В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число строк);

stack(A, В) — формирует матрицу, в первых строках которой содержится матрица А, а в последних — матрица В (матрицы А и В должны иметь одинаковое число столбцов);

submatrix (A, ir, jr, ic, jc) — формирует матрицу, которая является блоком матрицы А, расположенным в строках с ir no jr и в столбцах с ic no jc, ir  jr, ic  jc.

Номер первой строки (столбца) матрицы или первой компоненты вектора хранится в Mathcad в переменной ORIGIN. По умолчанию в Mathcad координаты векторов, столбцы и строки матрицы нумеру­ются начиная с 0 (ORIGIN:= 0). Поскольку в математической записи чаще используется нумерация с 1, здесь и в дальнейшем перед началом работы с матрицами будем определять значение переменной ORIGIN равным 1, т.е. будем прежде всего выполнять команду ORIGIN := 1.

Задание №1.

Дана матрица А = .

1. Найти вектор A^<2>+A^<3>;

2. Вычислить определитель A;

3. Получить матрицу В, являющуюся объединением матрицы А и единичной матрицы;

4. Получить матрицу С, являющуюся блоком матрицы А, расположенным в строках с 1 пo 3 и в столбцах с 2 no 4;

5. Найти произведение 5 * С;

6. Выделить первую строку матрицы А путем умножения на однострочную матрицу D = (1 0 0 0).

Задание №2.

Докажите, что матрица Р идемпотентна. Вычислите ее определитель. Покажите, что матрица I = 2P - E инволютивна. Вычислите ее определитель и обратную матрицу.

Примечание. Матрица Р называется идемпотентной, если Р² = Р. Матрица I называется инволютивной, если I² = Е.

Лабораторная работа №4.

Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Цель: научиться решать системы линейных алгебраических уравнений в среде MathCAD, реализуя различные способы решения: метод Крамера, метод обратной матрицы, метод Гаусса.

Задание №1.

Рассмотрим решение систем линейных алгебраических уравнений методом Крамера.

Порядок выполнения работы:

1. Присвойте переменной ORIGIN значение, равное 1.

2. Введите матрицу системы и столбец правых частей.

3. Вычислите определитель матрицы системы. Система имеет единственное решение, если определитель отличен от нуля.

4. Вычислите определители матриц, полученных заменой соответствующего столбца матрицы системы столбцом правых частей.

5. Найдите решение системы по формулам Крамера.

Варианты заданий: