Лабораторная работа №1.

Цель: ознакомление с программным пакетом MathCAD, выполнение простейших вычислений.

Задание №1.

Ознакомьтесь с панелью инструментов - это набор кнопок определенного назначения, обеспечивающих быстрый доступ к часто используемым пунктам меню, операторам, функциям, знакам, буквам и т.д. «Просмотр» «Панели» выбор нужной панели.

Используя панель инструментов «Калькулятор», вычислить:

1. 17+ ;

2. ;

3. ;

4. a + b, где a = 4.9, b = 8.13 (Сначала необходимо ввести значения переменных a и b. Для ввода значений используется оператор присваивания « := »).

Используя панель инструментов «Исчисление» («Матанализ»), найти:

1. частичную сумму ряда ;

2. сумму ряда ;

3. предел ;

4. Предел ;

5. производную функции ;

6. Производную функции ;

7. интеграл ;

8. Интеграл .

Используя панель инструментов «Матрица» найти:

1. сумму матриц А и В, где А= , В= ;

2. А^Т; В^-1.

Задание №2.

Выполнить символьные преобразования алгебраических выражений, используя следующие операции: Symplify (упростить), Еxpand (развернуть), Factor (разложить на множители).

1. Упростить ;

2. Раскройте скобки и приведите подобные ;

3. Разложите на множители .

Задание №3.

Дана функция F(x) = 0.5x² + 2x - 3.

1. Постройте таблицу значений на интервале [-5; 5];

2. Постройте график функции.

Задание №4.

Постройте графики функций:

1. ;

2. ;

3. ;

4. Архимедовы спирали r = a, для а = 1; 2, используя кнопку «Полярный график».

Лабораторная работа №2.

Решение нелинейных уравнений и неравенств.

Цель: научиться решать нелинейные уравнения и неравенства в среде MathCAD, реализуя различные способы решения.

Для численного решения нелинейного уравнения F(x) = 0 можно использовать встроенную функцию root, которая имеет вид Root(F(x),x,[a,b]).

Поиск корня осуществляется итерационным методом с заданной точностью (по умолчанию 10^-3).

Пример 1.

Найти корень уравнения (х +1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) =3

Задание №1.

Решите уравнение

1. 

2. 

3. 

Задание №2.

Если уравнение имеет несколько корней, следует нарисовать график функции у = f(x) и выбрать оптимальное начальное приближение или отрезок локализации корня.

Найдите несколько корней уравнения, предварительно нарисовав график функции.

1. sin x + sin 3x + 4 cos³x = 0;

2. ln(sin x) = -2.

Задание №3.

Для решения уравнения f(x) = P_n(x), где P_n(x) = a_nxⁿ+a _n-1x ^n-1+ … + a₁x+a₀ - многочлен n - ой степени используется встроенная функция, позволяющая найти сразу все корни алгебраического уравнения polyroots (V), где V - вектор размерности n+1, первый элемент которого равен a ₀ , а последний - a_n.

Найти все корни уравнения

1. x⁴ + 4x³ - 2x² - 12x + 9 = 0;

2. x² + x + 1 = 0;

3. x³ + 4x - 5 = 0.

Задание№4.

Для символьного решения уравнения сначала следует ввести исходное уравнение, используя знак равенства из панели Boolean. И выбрать команду solve из панели Simbolic.

Пример использования функции solve для решения квадратного уравнения.

Решите уравнения:

1. ;

2. ;

3. ;

4. sin(3x) + cos(3x) = 0.