2. Расчёт индуктивности на резонансной частоте

Зная частоту f₀ и ёмкость C_к, можно рассчитать индуктивность L_к по формуле [1]:

Подставим численные значения и получаем:

3. Выбор материала и размеров каркаса

Каркас является основой конструкции катушки, в значительной степени определяет ее электрические параметры, технологичность, в конечном счете, и ее стоимость. Материал должен вносить малые потери, обладать необходимой теплостойкостью, малым коэффициентом линейного расширения. Мы имеем дело с сердечником цилиндрическим резьбовым СЦР-1, изготовленным из карбонильного железа Р-20, предельная частота работы которого 20 МГц. Для каркасов катушек с высокой стабильностью применяют радиокерамику типа В, ультрафарфор и высокочастотный стеатит. Пусть материалом для каркаса нашей катушки будет ультрафарфор. [1]

Основные характеристики ультрафарфора [3]:

1. Плотность: 3300 кг/м³

2. Предел прочности при статическом изгибе: 250-360 МПа

3. Ударная вязкость: 3,5 - 4,8 кДж/м²

4. Удельное объемное электрическое сопротивление: 10¹⁴ - 10¹⁵ Ом ∙ см

5. Диэлектрическая проницаемость: ε = 8 - 8,5

6. Тангенс угла диэлектрических потерь: tg = (3 - 8) ∙ 10^-4

7. Электрическая прочность: 25-30 МВ/м

8. Температурный коэффициент линейного расширения (ТКЛР) ультрафарфора: 8,5 ∙ 10^-6 град^-1

Прежде чем приступить к дальнейшим вычислениям, для удобства, приведём чертёж катушки [1]:

Рис.4

г де l_с - длина сердечника,

l_к - длина намотки, D_с- диаметр сердечника, D_к - диаметр катушки, d - диаметр провода

Для СЦР-1, по таблицам справочников можно найти:

D_с - 6 мм, l_c = 10 мм.

В случае использования цилиндрических сердечников наиболее часто применяют каркасы диаметром 4..10 мм. Для нашей катушки возьмём D_к =10 мм. Пусть l_k=10 мм. Условные обозначения нанесены на рисунке 4

4. Расчёт индуктивности катушки с учетом сердечника

Зная тип и материал сердечника можно рассчитать индуктивность катушки: [1]

Где μ _д - действующая магнитная проницаемость сердечника

Действующая магнитная проницаемость: μ_д = μ_н ∙ k_μ ∙ k

Где μ_н, k_μ, k определяем по графикам и таблице [1].

Рис 5. Графики коэффициентов использования магнитных свойств.

К_μ = 0,25; К = 0,9; μ_н=10;

μ_д= 10 ∙ 0,25 ∙ 0,9 = 2,25

L = = = 2,29 мкГн

5. Определение числа витков

Для определения числа витков однослойной катушки воспользуемся следующей формулой [3]:

Значение L₀ определяется по следующей формуле [2]:

Тогда N 18

6 . Определение оптимального диаметра провода

Для намотки обычно применяют провод оптимального диаметра, позволяющий создать катушку индуктивности с наименьшими потерями. Оптимальный диаметр провода установлен на основе многочисленных экспериментальных разработок. Поэтому расчёт катушек индуктивности ведут с помощью эмпирических формул и графиков. По графику на рисунке 6 находят вспомогательный коэффициент S [2]. Для нашей катушки берём S = 0,5.

Далее рассчитывают коэффициент

Затем находят коэффициент α₁:

Рис. 6 – График зависимости S = f(t/D;l/D)

После этого по графику на рисунке 7 находят вспомогательный коэффициент β₁ = 0,25

Рис. 7 – график зависимости β₁=f(α₁)

и рассчитывают оптимальный диаметр провода:

Полученное значение диаметра провода округляют до ближайшего стандартного значения и выбирают марку провода[2]:

По таблице находим, что диаметр провода 0,2 мм, с учётом изоляции ПЭВ-1 окончательно диаметр провода 0,23 мм

Проверим возможность размещения обмотки при заданной длине катушки:

Отсюда следует, что обмотка размещается.