Вариант № 29

1. Используя определение предела, доказать, что:

l

n→ ∞

im

2. Вычислить предел:

l

n→∞

im

3. Представить, площадь полной поверхности цилиндров с одним и тем же объёмом V в виде функции от радиуса основания.

4. Найти область определения функции.

5. Найти горизонтальные асимптоты к графику функции.

6. Найти область значений функции

7. Вычислить пределы:

х → 0

х → 0

х →

а) lim ; б) lim ; с) lim

8. Найти точки разрыва функции и установить их характер, если

9. Найти значение производной функции ; в точке

10. Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции

11. К кривой проведите касательную ,параллельную прямой 5x . Найдите площадь прямоугольного треугольника, образованного при пересечении касательной с координатными осями.

12. Найти значение производной в точке t=0, если ,

13. Н

    х →

    айти предел, используя правило Лопиталя lim

14. Найти наибольшее значение площади треугольника ОАВ, вершинами которого служат начало О системы координат, точка А , лежащая на графике функции , и точка В, лежащая на оси Ох и, имеющая абсциссу в два раза большую ординаты точки А.

Вариант №30.

1)Используя определение предела доказать, что:

2)Вычислить предел:

3)В конус с радиусом основания 8 вписан цилиндр. Представить площадь полной поверхности цилиндра в виде функций его высоты х.

4)Найти область определения функции

5) Найти горизонтальные асимптоты к графику функций

6)Найти область значений функции

7)Вычислить пределы:

8) Найти точки разрыва функции и установить их характер, если:

9) Найти значение производной функции в точке .

10) Найти точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости графика функции

11) К кривой провели касательную, перпендикулярную вектору . Найти площадь прямоугольного треугольника, образованного при пересечении касательной с координатными осями.

12). Найти значение производной в точке t=0, если:

13). Найти предел , используя правило Лопиталя

14). Найти наибольшее значение площади треугольника ОАВ, вершинами которого служат начало О системы координат, точка А , лежащая на графике функции , и точка В, лежащая на оси Ох и, имеющая абсциссу в два раза большую ординаты точки А.